第十章 二元一次方程组 全章节节练(含答案)

-1-10.1二元一次方程【知识平台】二元一次方程含有两个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程．【思维点击】对二元一次方程的认识判断一个方程是二元一次方程，必须同时满足2个条件：①方程中含有两个未知数；②未知数的次数是1．【考点浏览】例已知方程3xm-2-2y2n-1=7是二元一次方程，求m和n的值．【解析】由二元一次方程的定义，知：m-2=1，2n-1=1，∴m=3，n=1．【在线检测】1．在方程x+2y=1，2x+1=5-x，xy+1=0，3x+5y=2z中，________是二元一次方程．2．已知方程21123mxy2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______．3．在（1）5121(2)(3)(4)2346xxxxyyyy中，_______是方程7x-3y=2的解；________是方程2x+y=8的解；________是方程组73228xyxy的解；4．若1213xy是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．5．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的15是7．6．二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．答案:1．x+2y=12．-1；133．（2）（3）；（1）（3）（4）；（3）4．-55．（1）2x+（-y）=3（2）15（12x-y）=76．531123xxxyyy-2-①②10．2二元一次方程组【知识平台】1．二元一次方程和二元一次方程组的概念，判别一个方程（组）是否为二元一次方程（组）．2．二元一次方程组的概念，判别一组数值是否为方程的解．【思维点击】本节重点是判别方程（组）是否为二元一次方程（组），确定方程（组）的解，以及列方程（组），也是本节的难点．要掌握好这些知识点，应注意：（1）判别二元一次方程（组），首先判别它是否为：①整式方程；②两个未知数；③未知数次数均为一次，三者必须齐全．（2）确定方程（组）的解，把数值分别代入对应未知数中，看方程两边是否相等，如等就是方程（组）的解，如不等就不是其解．（3）方程组的解的表示方法；大括号不能省去．【考点浏览】例1试写出满足3x-4y=5的x与y的两对数值．【解析】（1）x=3，y=1，把x=3，y=1代入方程3x-4y=5，得左边=3×3-4=5，右边=5，故x=3，y=1是满足方程3x-4y=5的一对值．（2）x=-1，y=-2，把x=-1，y=-2代入方程3x-4y=5，得左边-3+8=5，右边=5，故x=-1，y=-2是满足方程3x-4y=5的一对值．说明满足方程的一对值，就是把一对值代入方程后，能使方程左右两边值相等，由本例可看出这样的数对有无数对，如112xy等．例2试判断x和y的一对值24xy是不是方程组135532xyxy的解？【解析】135532xyxy把24xy代入①，左边=13×2-4×5=6，而右边=5．所以24xy不是①的解．因此24xy不是方程组135532xyxy的解．说明能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫-3-做二元一次方程组的解．因此解本题时，将24xy代入①，发现它不是方程①的解，就无需再代入②了．例3某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）【解析】设到甲地的人数为x人，到乙地的人数为y人，根据题意得20024xyxy说明本题中，列方程的依据是两个等量关系：①到甲地人数＋到乙地人数＝全校师生人数；②到甲地人数＝到乙地人数的2倍－4．【在线检测】1．在方程①2x+3y=4，②1x+2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y-3=2-y中，是二元一次方程的是__________．（填序号）2．已知12xy是方程2x+ay=4的解，则a=______．3．若3x4m-7-4y3n-5-5=0是二元一次方程，则m=______，n=________．4．在二元一次方程-12x-3y+2=0中，当x=2时，y=________；当y=1时，x=______．5．在（1）113,(2)(3)012xxxyyy这三对数值中，_______是方程x+y=1的解．6．若224321xxymyxny是方程组的解，则m=_______，n=________．7．对于方程5x-4y=3，用含x的代数式表示y，则y是________．8．已知232xtyt，则x与y的关系是________．9．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．y=x+2B．x-1y=3C．y=2-x2D．xy=210．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．36263325...3442124657xyxyxyxyBCDxyxyyzxy11．已知11220xaxyyxby是方程组的解，则a+b=（）A．2B．-2C．4D．-412．方程组2137984xyxy的解是（）-4-A．51234...3075xxxxBCDyyyy13．方程4x+3y=16的所有非负整数解为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个14．由0.3x-16y=2，写出用x表示y的代数式．15．已知二元一次方程组1352211axyxxbyy的解为，求a与b的值．16．已知方程（m+2）x|m|-1+（n-3）y28n=5是关于x、y的二元一次方程，求m2+2mn+n的值．17．已知关于x、y的方程2x3a-2-3y2a+3b+5=1是二元一次方程，求a2-2ab+b2的值．-5-18．已知方程组221253xyabxxyay的解是，求a2+（a+b）3的值．答案:1．①2．13．2；24．13；-25．（1）（3）6．2；17．534x8．y-6x=29．A10．C11．B12．C13．B14．y=1.8x-1215．a=4，b=016．可求得m=2，n=-3，故m2+2mn+n2=117．可求得a=1，b=-2，故a2-2ab+b2=918．可求得a=2，b=-5，故a2+（a+b）3=-23-6-①②①②10.3解二元一次方程组【知识平台】1．解二元一次方程组的方法有代入法和加减法．2．运用分析、观察等手段去探讨解二元一次方程组的最佳方法．【思维点击】解二元一次方程组的方法主要是代入法和加减法，目的是先消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程．那么，对于具体的二元一次方程组，选用哪种方法解方程组比较好呢？一般说来，当某一方程未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是零时，用代入消元法比较简单；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法比较简单．【考点浏览】例1用代入法解方程组234313xyxy有以下四种代入消元的方法：（1）由①得x=432y③，将③代入②，得3（432y）-y=13；（2）由①得y=243x④，将④代入②，得3x-243x=13；（3）由②得x=133y⑤，将⑤代入①，得2（133y）-3y=4；（4）由②得y=3x-13⑥，将⑥代入①，得2x-3（3x-13）=4．其中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【解析】解二元一次方程组的基本思路是“消元”．“代入”是一种消元的方法，上述四种方法分别从两个二元一次方程得到形式各异的关系式，并正确地代入了另一个方程，均可达到“消元”的目的．选D．例2解方程组：3x+2y=5y+12x=-3．【解析】将原方程组化成方程组3231253xyxy的形式，再用加减消元法来解，也可以把它写成32512323xyyxxy的形式去解．由①得3x+y=0③②-③得y=-3，把y=-3代入③，得x=1．∴1,3.xy例3已知关于x、y的方程组2327xyaxy的解满足x+3y=5③，求a．【解析】此题若先求出方程组的解（用含a的代数式表示），再代入到x+3y=5中，显-7-①②然计算较繁，通过认真审题得知方程组的解应满足方程①②③，用选择不含字母系数的方程①和③联立，组成新的方程组，并求出它的解，再代入方程②就可求得a．由题意得2335xyxy由①得y=2x-3④把④代入③，得x+3（2x-3）=5，解得x=2．把x=2代入④得y=1．∴2,1.xy把x=2，y=1代入②，得2a+2=7，∴a=52．【在线检测一】1.用代入法解下列方程组：（1）32,20,351,7(2)(3)(4)3217.54.23.231.2yxxyxyxyxyyxxyxy2．已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x、y互为相反数时，x=_______，y=______．3．已知3a4b3x与5a4xb3+2y是同类项，那么，x=_______，y=________．4．若方程8x+7y-6=0的解也是方程4x-3y+10=0的解，求x，y．-8-5．已知（x-2y）2+│5x-7y-2│=0，求x、y．6．当x=2时，代数式ax+b的值为3；当x=-3时，这个代数式值为-2，求这个代数式．7．填空题：（1）若关于x、y的二元一次方程y=kx+b有两组解2,5,1,2,xxyy，则kb=______．（2）若方程组431,(1)3,xyaxay的解x与y相等，则a=________．（3）已知在方程组23,24,xyaxya的解中，x与y之和为1，则a=_______．8．用加减法解下列方程组：477,523,(1)(2)875.611.xyxyxyxy-9-1337310,,(3)(4)24445170.27.xymnxymn9．用适当的方法解下列方程组：（1）3410,7117,(2)564.17137.xyxyxyxy10．方程组5320xyxy的解也是方程4x-3y+k=0的解，求k的值．-10-11．已知5832xaxbyyaxby是方程组的解，求a，b的值．12．已知4225xxyy和都满足等式y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x=8时y的值；（3）x为何值时y=3？【在线检测二】4327,5811,1.2.12237.2141.xyxyxyxy-11-3220,3650,3.4.4519.7510.mnuvmnuv5．甲数比乙数大15，甲数的三分之一比乙数的2倍少5，求这两个数．6．如果方程组5423pxqyxqxpyy的解为，试确定p、q的值．-12-7．若3x2m+5n+9+4y4m-2n-7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值．223,5224,8.9.327.539.xymnxymn21,6417,10.11.3418.2512.xyxyxyxy410,4530,12.13.2210.21570.uv