例说初中数学命题方法

孝感市教科院杨田432000孝感市文昌中学陈立华[e-mail]例说初中数学命题方法引言初中数学新课改已经开展十多年，新课改的成果很多，成效显著。但我们看到现阶段考试文化的传统很深厚，升学考试压力很大，短期内这种状况不会改变。2011年版《义务教育课程标准》（以下简称新课标）的颁布，标志着义务教育阶段的数学教育改革跨入到一个新阶段.我们清楚地认识到考试是素质评价最实在，最公平的一种方法，所以要研究考试的方向，怎样考，如何命题？引言教学的主体是学生，对学生数学学习的评价，是教学工作的重要环节，评价离不开测试.新课程要求对学生的评价，从单一的“考试”转向多元，将过程与结果相结合评价，定性和定量相结合评价.关注每一个学生，关注差异，用评价促进学生的发展和潜能的提高.数学离不开解题，教学过程的开展和评价与数学问题有机相连.引言数学教师专业发展很重要的一个方面是解题和命题能力.大家都知道，很多第一线的专家最开始的几篇论文大都是谈解题的心得及由此变式开展命题研究.所以，对数学教师来说，研究解题方法、命题方法是课改的需要，是教师专业发展的需要，是改进优化教学过程的需要，也是提高教育教学质量的需要.一、命题原则命题包括三个方面：选编题、改编题、创编题.命题既有单个的试题，也有整体的试卷.（一）科学性试题：表述准确，取材恰当，用词规范妥当，无知识性、科学性错误.试卷：无差错和似是而非的问题，没有歧义.（二）基础性《新课标》中明确提出了四基：基本知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验.四能：分析问题，解决问题，发现问题，提出问题的能力.（二）基础性新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的“四基”.在新课程教学中，基础知识与基本技能是“四基”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“四基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件.（二）基础性命制题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位.初中学段的四块内容，命题要全面涉及，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算题和证明题，减负增效，促进学生喜欢数学，体现数学科的育人价值（信心，素养）.．（二）基础性评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本的推理证明能力.这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑推理能力的基本要求，难度系数0.75．案例：在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．AEBCFD（三）发展性数学命题应突出体现它的发展性.培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，用数学思想方法分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的因素.（三）发展性案例：（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．评析：此题考查学生一元二次方程的综合知识和分类讨论的思想方法.难度系数0.46．.,0)1(22122xxkxkxx有两个实数根的方程已知关于12121xxxx（四）应用性数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养.为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知识能解决的生活生产问题。如个人所得税问题，节水节电问题，低碳生活，优化问题等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识.在升学考试中，与生活生产相联系的题目在6～8题为好．案例：X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①为常数，；②（为常数，）；③为常数，）中，选取一个合适的函数模型，求出m关于n的函数关系式是m=☆（不写n的范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）．评析：①一次函数、二次函数应用问题；②求二次函数的最大值，表示生活中的最大效益．难度0．39．车厢节数n4710往返次数m16104(,ykxbkbkyxk0k2(,,yaxbxcabc0a0)k（五）人文性数学命题要有亲和力，要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担.试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力.如个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误.（五）人文性命制的试题要有梯度，使更多的学生通过努力，能达到合格的水平，更好地体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念.试题内容要健康积极，有数学味，有探究意义，有激励作用.（五）人文性案例：如图，AB是⊙的直径，AM,BN分别切⊙O于点A,B，CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径．评析：此题直接取材于课本的习题，解法多，变式多，学生容易解答.难度系数0.55.命题过程中的其它注意事项：1．试题不超标，要围绕“四基”进行命题；2．试题要尽可能用合适的情景对学生进行思想品德教育,情感态度价值观的渗透；3．提问的方式，设置的任务情境新颖，形式多样化，既有重点，又注意知识的覆盖面；4．命题的条件与结论要匹配，不能违背数学概念和原理；5．应有多种解法，提倡通性通法；6．题干表述要清楚，简单扼要，图形规范，含义明确，用词准确；7．难易适当，要有良好的区分度；8．评分标准公平、合理.(六)命题过程中的其它注意事项：特别是大型的升学考试，命题时要注意充分体现：1、指导性原则导向作用，改进，转变，减负增效，促进2、适标性原则立足教材，学生实际，关注最基础、最核心的内容3、开放性原则：结论，解法和途径4、公平性原则5、有效性原则二、命题时常用的技术指标一般，初中阶段测试包含三大类，水平测试（也叫过程性评价），选拔性考试（即中、高考等）和能力测试.选拔性考试的实质是“选拔”，是“区分”；而过程性评价的关键在于“诊断”，重在发现，促进.水平测试主要是指：阶段性（或单元或周或课堂）测试，以及学期（或学年）测试.能力测试指数学素养测试，重在分析，推断，交流．二、命题时常用的技术指标下面介绍有关命题中常用的几个技术指标：1．效度效度是指试卷对于一定的考试目的来说准确性和有效性的程度，测量是否达到预期目的.也就是命题与教学目的和内容相适应，所得分数应能真实地反映被试者水平．效度高的试卷不仅测出学生掌握知识技能的数量，而且测出学生掌握知识技能的思路和方法.试卷的效度要落实在命题上，命题时必须重点关注命题整体难度、命题范围的广度和学生解题的速度等.案例：『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；图1图2『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以、为底，以为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：∵，☆．又∵在直角梯形中有☆（填大小关系），即☆．∴．abba2cbaBCabADABCDBCAD2cba2.信度信度是指试卷可靠性程度，是测量结果之间的一致程度.考试应力求反映出考生的稳定水平，即优者获高分，劣者得低分，尽量减少随机影响.为提高信度，首先应做到命题中所涉及到的问题，在作答要求，答案位置，作答时限上明确无误；其次，教师对被测试的全体学生的总体水平，应预作较准确的估计，力求命题内容适应学生的总体水平.2.信度案例：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么．评析：①本题背景取材源于经典图形，考查综合利用全等三角形性质和勾股定理的知识解直角三角形，具有较好的信度．②这个问题有多种解法和变式.难度系数0.42.sin2.信度信度的把握可使教师对学生的学业评价更趋客观、准确，也使学生对自己学业的认识更为符合实际情况，这有助于教师改进教学方法，学生改进学习方法.信度是实测值与真值相差的程度.信度的计算有一些具体办法，这里不做介绍.▲效度高，信度也必然高；信度高，效度未必高；信度低，效度可能低；信度是效度的必要条件.3、“一分两率”“一分两率”指的是：平均分、及格率、优秀率.一般来说，对于不同的测试，“一分两率”的要求是不同的，首先“一分两率”的制定要有科学性，其次一旦制定好了这个标准，命题的编制就要使得测试成绩指标在这个范围内浮动，使学生既能考出真实水平，又能有很好的区分度.4.难度难度是指测试题目的难易程度，可用比值系数P表示：客观题R表示答对试题的考生人数，N表示考生总人数主观题表示所有考生在这题上的平均分，K表示这道题的满分NRPKxPx4.难度试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际.试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4～0.7之间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题，容易题、中档题、较难题的比例为5∶3∶2.一般的，初中升学考试数学试卷的难度系数为0.60左右，校内期中期末考试0.75左右，单元考试0.8左右，随堂考试0.85左右比较合适.～5、区分度测试对考生实际水平的区分程度，通俗的讲，高水平得高分，低水平得低分的情况，它是评价试题试卷质量的依据，难度在0.5～0.55时区分度达最大值.三、试题类型及基本的命题方法一般老师更多的是要对学生进行水平测试（过程性评价），所以我们主要针对水平测试，来研究命题的编制，以及在命题过程中的注意事项.水平测试有一个共同的目的，就是为教学诊断提供依据，以导向、激励为发展性功能，即使学生找到自身不足，给学生一份自信（发现不足，考出自信）；又使教师掌握教学中的存在问题，及时调整和改进教学，及时矫正.“一切为了学生，一切为了学生的发展”.（一）试题类型：试题一般分为三大类：选择题、填空题、解答题.解答题一般包括：计算题、证明题和作图题等.现在中考新题型中，还有探究题、动点问题、动手操作题、阅读理解题等等，老师在平常的教学中，应注意这方面的训练.（二）命题时的操作方法1.研究、学习课标、教材和学生；2.编写命题的计划：①各种题型的数量及分数的分配；②内容的题量及分数分配；③能力考察的重点及各能力层次的分配；④整体难度及各类试题难度的比例.3.确定单个试题，汇总为整套试卷；4.编制命题的同时，写出命题的答案；5.对编出的试题要认真审核和修改.案例：近几年X市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）=__________；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角__________；