第3讲-湍流运动方程

DOSE,[e-mail]浙江大学海洋学院OceanCollege,ZhejiangUniversity宋丹高等流体力学第3讲湍流运动方程DOSE,ZhejiangUniversity2内容N-S方程−湍流与N-S方程−连续性方程、运动方程−雷诺方程−脉动方程雷诺应力方程−雷诺应力−雷诺应力输运方程−湍动能输运方程湍流标量方程涡量的输运方程−涡量、涡量方程DOSE,ZhejiangUniversity3N-S方程（1）湍流能用N-S方程描述吗？−脉动的产生是否是因为质点的平均运动特性无法得到满足？−连续性假设是否成立？湍流与N-S方程N-S方程自身的复杂性−一般情况下，N-S方程关于初、边值问题的解的存在性和唯一性尚未完全得到证明，只有在极苛刻的条件下才存在唯一解−定常方程：存在解，但只有小雷诺数解才是唯一的−非定常二维方程：存在唯一解−非定常三维方程：小雷诺数时存在唯一解；大雷诺数时情况比较复杂：只在一定时间内存在唯一解；雷诺数越大，存在唯一解的时间区间越小DOSE,ZhejiangUniversity4湍流流体仍属于连续介质！较高Re数下，湍流场中存在很小的湍流运动尺度,但该尺度远大于分子的平均自由程。因此，流体可被视为连续介质。在与最小湍动尺度相当的距离及与最小脉动周期相近的时间内,湍流场内的物理量连续变化,即空间和时间上可微，可用常规方法建立数学模型。DOSE,ZhejiangUniversity5因此，一般将流体运动的N-S方程作为湍流运动的基本方程，即湍流场内任一空间点的速度、压强及密度等的瞬时值都必须满足该方程。5尽管有学者对这一模型产生质疑，也曾试图另辟蹊径，寻找其它数学模型，但都没有令人信服的证据和结果。而基于N-S方程所得到的一些理论、计算结果和实验结果吻合得很好。很给力！DOSE,ZhejiangUniversity6NS方程（2）反映普适规律−物质守恒定律−牛顿运动定律−能量守恒定律物理原理反映流体物质的特性−流体的本构方程−流体的状态方程DOSE,ZhejiangUniversity7NS方程（3）三维连续性方程笛卡尔坐标下张量下标形式0iixuDtD或连续性方程0＝zwyvxut0iixutDOSE,ZhejiangUniversity8NS方程（4）不可压缩流动的方程简化运动方程0322iikkijiiijijixuDtDxuxxuxpfxuutu0122iijiiijijixuxuxpfxuutuDOSE,ZhejiangUniversity9NS方程（5）NS方程的平均化处理：雷诺方程DOSE,ZhejiangUniversity10NS方程（6）脉动方程N-S方程雷诺方程脉动方程N-S方程-雷诺方程=脉动方程DOSE,ZhejiangUniversity11雷诺应力方程（1）慢层质点上跃快层质点下跃雷诺应力'0u'0u''ijjuuxr?-¶DOSE,ZhejiangUniversity12雷诺应力方程（2）雷诺应力的量级雷诺应力雷诺应力的估计粘性应力的估计两者之比DOSE,ZhejiangUniversity13雷诺应力方程（3）雷诺应力方程的推导雷诺应力方程脉动方程雷诺应力方程DOSE,ZhejiangUniversity14雷诺应力方程（4）雷诺应力方程的各项雷诺应力方程生成项再分配项扩散项耗散项DOSE,ZhejiangUniversity15雷诺应力方程（5）湍动能方程生成项扩散项耗散项湍动能DOSE,ZhejiangUniversity16湍流标量的输运方程温度输运方程标量方程具有被动性！DOSE,ZhejiangUniversity17涡量输运方程（1）涡量的定义涡量涡线DOSE,ZhejiangUniversity18涡量输运方程（2）涡通量涡通量守恒涡量DOSE,ZhejiangUniversity19涡量输运方程（3）涡量的平均方程和脉动方程涡量方程涡量输运方程涡量平均方程涡量脉动方程DOSE,ZhejiangUniversity20涡量输运方程（4）脉动量的拟涡能涡量方程拟涡能生成项耗散项扩散项