第三章效用理论和主观概率

1第三章主观概率和效用理论内容提要1、随机性决策问题的特点及分析方法；2、效用理论3、主观概率4、贝叶斯分析2学完本章后，你应该能够：⑴掌握随机性决策问题的基本特点，并知道对其进行分析的步骤；⑵根据效用理论建立效用函数；⑶知道如何估计主观概率；⑷根据期望效用进行方案的选择。3引言我们已经看到,预期值评价模型能够对带有风险的决策过程进行有效地指导,特别是在中小型企业多次反复进行决策时,更是如此。预期值是管理人员在多次作出相同或相似决策时，可望取得的“平均”利润值。因此，在有风险的条件下作出有关资金预算的各种决策时，管理人员最好能用预期值评价模型作为有效的辅助工具。假如要你作出一个有风险的决策，而且这个决策只能作一次。假定你面临着下述选择，并且只有一次机会进行选择：你可以稳拿25美元；或者按照弹硬币的结果行事，如果硬币正面向上你就可以赢150美元，如果背面向上，你就要赔50美元。你喜欢哪种办法呢？认真地想一想。许多人，可能包括你在内，宁愿稳拿25美元，尽管弹硬币结果的预期值是它的双倍，即(0.5)(150)+(0.5)(-50)=50美元。这是否说明这些人很荒唐呢？否，他们只不过表达了自己的感觉，宁愿只拿到25美元而不愿冒输掉50美元的风险，尽管有相等的机会可以赢得150美元。如果人们宁愿稳拿这25美元是合理的话,那么,预期值评价模型就必然有毛病。这个结论是不正确的！问题：如何对此予以合理的解释？预期值只是在适当反映决策者的偏向时，才是个有用的评价模型。在涉及重复多次或利害关系较少的各种类似的选择条件下，决策者可能认为自己的偏向与结果的简单预期相符。但当他要作出利害关系较大的决策，并且只能作一次时，他就会希望避开可能的不幸结果，虽然实际上他取胜的希望很大。如果是这样，我们就说他讨厌风险。在作决策时，大多数人是讨厌风险的，至少在某些决策情况下是如此。当然由于性格差别，每个人讨厌风险的程度会有很大不同。实际上，有少数人是喜欢冒大风险的。例如，一般人乐于稳拿25美元，而他们却情愿冒险，因为他们认为也许运气好，能赢得150美元。实践表明，这样的人属于少数。管理人员要作出的真正重要决策，往往是一次性的，而且利害攸关。所以管理人员在作许多重大的一次性决策时往往不是借助于简单的预期值评价模型。7讨论与思考：同学们可以测试一下自己是一个喜欢冒险的人还是讨厌风险的人。或者在某些情况下，你比较倾向于冒险；而在另外一些情况下，你又倾向于保守。8既然预期值评价模型不适合利害攸关的一次性决策，那么，管理人员就应该掌握其它的评价模型——期望效用评价模型在介绍效用函数和主观概率的知识之前，我们先简单地介绍一些有关随机性决策分析的知识。9第一节随机性决策分析一、随机性决策分析问题的基本特点随机性决策分析问题的基本特点，是后果的不确定性和后果的效用。10每个随机性决策问题都包含两个方面，即决策人采取的行动（简称决策）和自然状态（简称状态）。在生产问题中，决策人的决策是生产或不生产某种产品，如果生产，应生产多少件，状态是该产品的市场需求量。在带伞问题中，决策人的决策是带伞或不带伞，状态是下雨或不下雨。1、后果的不确定性状态不能由决策人控制，而且在事先决策还不能对它准确预测。由于状态的不确定性，故不论决策人采取什么行动，都可能产生各种不同的后果。例如，带伞问题共有两种决策和四种后果，即：带伞遇雨和带伞不遇雨；不带伞遇雨和不带伞不遇雨。生产问题的情况更复杂一些，决策人能采用的决策有许多种，例如，他可以不生产，也可以生产一万件、五万件或十万件。这种产品在市场上的销售可能有三种情况，即畅销、滞销或销路一般，它们是这个问题的状态。由于这个问题的决策有四，而状态有三种，因此能产生十种可能的后果（不生产只有一种后果）。因为出现什么状态是不确定的，所以，决策人作出某种决策以后会出现什么后果也是不确定的。后果的这种不确定性是随机性决策问题的主要特征之一。122、后果的效用效用是后果价值的量化。由于下述两个原因相同的结果对不同的决策人会产生不同的效用：⑴对风险的不同态度。由于在不确定情况下，无论决策人采取什么决策，他都会遇到他事先不能完全预料的后果，因此，他要承担一定的风险。而各决策人对风险的态度往往是不相同的。⑵不同的偏好。即使在没有风险的情况下，不同的决策人对各种后果也有不同的偏好。所以在进行定量的分析之前，必须确定所有后果的效用。只有这样，人们才能比较各种决策的优劣，并从其中选择他们所最喜爱的那个决策。13以上两点，即后果对决策人的不确定性（它又是由状态的不确定性所引起的）和对所有后果赋予效用，是决策分析中的两个关键问题。在决策分析中，状态的不确定性主要用主观概率来表示，而研究后果的效用则有效用理论。结论14二、随机性决策问题的基本分析方法和步骤制定决策有各种各样的办法，在许多情况下人们往往是根据自己的经验或直觉去作判断和决定。例如，出门是否带伞，在没有听到天气预报时，每个人将根据自己的经验去作决定。但是，对于一些复杂的问题，例如制定产品的生产计划，只凭经验往往不可能作出正确决定，需要采用一种合乎逻辑的方法去帮助人们思考，这种方法是使用决策人自己判断的概率和主观估计的效用函数，去制定决策。1、随机性决策问题的基本分析方法152、决策分析的基本步骤第一步，构成决策问题。这一步要为决策问题提供决策（即产生方案或行动）和标定目标。第二步，确定各种决策可能的后果并设定各种后果发生的概率。第三步，确定决策人的偏好，并对效用赋值。第四步，评价和比较决策。这一步的目的是在以上三步的基础上选择决策人最满意的决策。评价决策的依据是计算各种决策的期望效用。根据VonNeumann-Morgenstern的效用理论，可以选择期望效用最大的决策作为决策人最满意的决策。17以上步骤并不是一成不变的，例如为了分析的方便，有时可把第三步放在第二步之前进行。如果决策人对于分析的结果感到不够满意，则需要收集新的信息，并把这种新信息运用到决策分析中去。这个问题我们将在贝叶斯分析中介绍。18第二节效用理论和价值的主观表现效用理论是获取对价值的主观表现的一种手段。有些条件结果的预期值并不考虑每个条件结果对决策者的实际价值如何。所以必须有方法把条件结果转换成衡量价值或效用的尺度。问题：让我们想一下，这件事应当怎样来做？重新考虑第二章介绍过的三种赌赛和图2-2中决策树所画出的情况。条件结果以美元计。怎样才能将它们转换为效用尺度呢？最优和最劣条件结果分别是“赢20美元”和“输10美元”。一开始，先指定赢20美元这个条件结果的效用是1，输10美元这个条件结果的效用是0。然后，对其他每一个条件结果，根据其与赢20美元和输10美元的对照情况，指定其效用分别介于1和0之间。这样，我们对赢10美元所定的效用数就会比对赢2美元的效用数大，因为两者之间我们更倾向于前者。我们可以根据本人对于事物的反应来规定效用数。例如，你认为赢14美元与赢20美元的高兴程度几乎一样，那么，就可以将条件结果赢14美元的效用数定为0.9。同样，你认为赢20美元才真正高兴，而输10美元实在令人不快。如果你不赚不赔，从感情来说就介于前面两种感情的正中，于是就可以给赢或输0元一个0.5的效用数。你可以不断指定各个效用数值，推敲自己的想法，直到你对回答感到满意为止。但是不管你对该问题想了多长时间，想得多么细致，由于这个过程是从个人偏见出发的，你仍会对它不满意。21一、建立效用函数效用是后果价值的量化，效用通常用效用值来衡量。效用值U是对实际货币值的一种效用度量的标准，它是实际货币值的函数，并且因人而异。若用M表示实际的货币值，则效用值可以记作U（M）。同实际的货币值不同，效用值大小是一个相对数字，规定如果一个决策者对可能出现的两种结局认为无差别的话，则认为两者的效用值相同，可以此为准则来计算每个人对不同货币值的效用值。231、第一种方法的步骤如下：.0)(,1)(.)1(****iiiiOUOUOO令结果与最劣条件选择最优条件结果建立效用函数有两种方法.)]([)5.0()]([)5.0()(.,)2(****数预期值结果的效用函作为赌赛中出现该条件把于是的赌赛都无所谓与劣结果为与最或参加机会各半且最优对稳拿使他结果让决策者找出某个其他iiiiiiiOUOUOUOOOO.2.3.5.05.0)3(**曲线时为止所示的的点来确定一条如图够多重复这一程序直到有足赛的赌之间设法进行各种与之间和与继续在iiiiOOOO图3-2效用函数-8-6-4-202468101214161820美元00.10.20.30.40.50.60.800.91.00.7(20，1.0)效用对风险持中立态度者的效用曲线避风险持者的效用曲线冒风险者的效用曲线27以赌赛为例来说明如何建立效用函数现在来一个简单的赌赛——弹硬币，正面朝上，你就赢20美元，背面朝上，你就输10美元。硬币只弹一回，立即定输赢。你也可以不参加这个赌赛而代之以稳拿一笔固定的金额。假设让你在稳拿该赌赛的预期值和参加弹硬币二者之间作出选择。赌赛的预期值是(0.5)(20美元)+(0.5)(-10美元)=5美元。你愿意采取那种办法呢？请仔细想一想。如果经过仔细考虑后，你决定稳拿这5美元的预期值。但这笔钱没有付给你，却又向你提出类似的问题。而这一回稳拿的钱数只有2美元，或者按照弹硬币的结果来定。假定你仍旧愿意稳拿2美元，因为你确实不想有0.5的可能去输掉10美元。那么，下一个问题就是：你是否宁可赔1美元而不去弹硬币呢？假定你的答复是宁可承担该赌赛的结果，却不愿为了避免赌赛而白赔这1美元。经过再次质询之后，假定你最终同意:如果让你稳拿一笔钱，你就愿意拿这笔钱而不参加赌赛，但是不愿意为了不弹硬币而白赔钱。这样一来，在稳拿的钱为0美元时，你对于是否参加弹硬币是无所谓的。这就是说，你愿意不输不赢地走开或接受弹硬币的结果。正好在这一点上，你表示无所谓。于是，你对是稳拿0美元还是参加图3-1所示的赌赛都无所谓。20美元(1.0)-10美元(0.0)图3-1赌赛现在可以利用这个信息给“赢或输0美元”（不赚不赔）的结果指定一个效用数（赢20美元的效用数为1，赔10美元的效用数为0）。图3-1括弧内示出这些效用数。在前面的分析中，我们曾经用机会点的条件结果预期值来代替决策树中的机会点。现在我们计算与机会点的条件结果有关的效用数的预期值，结果得出(0.5)(1.0)+(0.5)(0.0)=0.5。与从前几乎完全相同，我们可以令0.5为该机会点的效用数。由于我们对不赚不赔和这种风险情况都无所谓，所以也可以给0美元指定一个0.5的效用数，并记为U(0)=0.5。表3-1概括了这一程序。32表3-1对U(0美元)=0.5的估计问题回答含义你宁愿稳拿5美元，还是按图3-1弹硬币？稳拿5美元5美元的效用数大于0.5你宁愿稳拿2美元，还是按图3-1弹硬币？稳拿2美元2美元的效用数大于0.5你宁愿白赔1美元，还是按图3-1弹硬币？弹硬币-1美元的效用数小于0.5你是否既不想稳拿也不想稳赔，还是参加图3-1弹硬币？无所谓0美元的效用数等于0.5现在可以在得0美元与赢20美元以及在赔10美元与得0美元之间，设置一些机会均等（0.5-0.5）的赌赛，继续进行这一程序。例如，让你说出，为了不参加“正面朝上就赚20美元、背面朝上不赚不赔”的赌赛，你希望稳拿到手的最低钱数。请仔细想想这个问题。如果仔细想想这个问题，你就会对自己这样说：“好吧！我宁愿稳拿15美元，或者拿10美元也行。但是如果只能稳拿5美元，那我宁可去弹硬币，因为那样做，我得到的钱数总是在5至10美元之间。如果只能稳拿6美元或7美元，甚至8美元，那我还是情愿去弹硬币。但如果能稳拿到9美元，那我想我是会拿这笔钱的。总之，我要求能稳拿的钱数至少是在8至9美元之间，可能更接近于8美元，例如说8.25美元吧”。于是，我们给8.25美元指定这样的效用数，它等于这个新赌赛的效用数预期值，即(0.5)(1.0)+(0.5)(0.5)=0.75，并记为U(8.25)=0.75。现在假定我们问一个类