数学归纳法导学案1

阜宁县明达中学高二数学导学案课题：数学归纳法一课型：新课执笔:孙荣贵审核:毛建军班级________姓名________学号________学习目标：1了解数学归纳法的原理2.能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.学习重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.学习难点：数学归纳法中递推思想的理解.一自主学习我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列{}na的通项公式1(1)naand，自然数平方和公式2222(1)(21)1236nnnn．这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证．怎样证明一个与自然数有关的命题呢？二.新课导学讨论以下两个问题的解决方案：（1）在本章引言的例子中，因为袋子里的东西是有限的，迟早可以把它摸完，这样总可以得到一个肯定的结论．因此，要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事．但是，当袋子里的东西是无限多个的时候，那怎么办呢？（2）我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．对于生活、生产中的实际问题，得出的结论的正确性，应接受实践的检验，因为实践是检验真理的唯一标准．对于数学问题，应寻求数学证明奎屯王新敞新疆一般地，对于某些与_________相关的数学命题，我们有数学归纳法公理：数学归纳法是_______________________________________的依据三典型例题例1．用数学归纳法证明：等差数列{}na中，1a为首项，d为公差，则通项公式为1(1)naand．注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证；（2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即1nk时为什么成立？1nk时成立是利用假设nk时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证1nk出时成立，而不是直接代入，否则1nk时也成假设了，命题并没有得到证明；理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k时命题成立这个条件奎屯王新敞新疆变式：用数学归纳法证明：等比数列{}na中，1a为首项，q为公比，则通项公式为11nnaaq例2．用数学归纳法证明：当*nN时，2135(21)nn例3．用数学归纳法证明：当*nN时，2222(1)(21)1236nnnn变式：用数学归纳法证明：12531221nnnnnn四当堂检测课本第87页1，2，34.已知:131...2111)(nnnnf,则)1(kf等于_______-