2015年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案的设计

1众筹筑屋规划方案设计摘要我们选做的是D题。第一问我们对众筹筑屋规划项目的原方案（方案Ⅰ）进行全面核算。我们利用Excel软件核算出如下结果：成本（元）收益（元）容积率增值税（元）2618938187627781813.12.275343931779.8第二问要求尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案。给出四种设计方法,分别是:1、试探法，按照满意比例分配房型建设套数（方案Ⅱ）；2、以总满意度为目标函数建立整数线性规划（方案Ⅲ）；3、以平均满意度为目标函数建立整数线性规划（方案Ⅳ）；4、以平均满意度和建房总套数为双目标，建立整数线性规划（方案Ⅴ）。第4种方法的主要思想是：先以房型套数为决策变量，平均满意度为目标函数，各房型套数限制及容积率的限制为约束条件，建立整数线性规划：max111111/iiiiiWxwx..stminmaxiiixxx1,211i且ix为整数2.275vv为容积率利用Lingo软件求解得各房型套数及最大平均满意度，接下来在此基础上进行优化，以房型套数为决策变量，以房型总套数最大作为目标函数，约束条件在第三种方法的基础上增加一个，即平均满意度要大于等于第三种方法算得的近似平均满意度，再次建立线性规划模型：max111iix..stminmaxiiixxx1,211i且ix为整数2.275v0.706W利用Excel进行核算，结果如下：成本（元）收益（元）容积率增值税（元）256848687261876328.22.2749311856962第三问在第二问的基础上增加了投资回报率的最小要求。我们在上述方案Ⅴ的基础上进行调整，增加单套房利润较大的房型套数，同时要满足容积率的要求。若投资回报率不满25%，但容积率已达上限，则可考虑增加容积率不列入计算的房型套数，最终在兼顾投资回报率、容积率、参筹者的购买意愿等要求下形成方案Ⅵ，利用Excel进行核算，结果如下：成本（元）收益（元）容积率增值税（元）投资回报率2572446150643448250.32.742322029019.125.01%关键词：容积率开发成本,预期收益总满意度平均满意度投资回报率LingoExcel2一、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：1.为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。2.通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。3.一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？二、模型假设1、假设该众筹屋建设的契税，营业税，教育费附加，企业所得税等各种税均考虑在内，纳税人应交的税额按收入的5.65%来计算。2、假设方案一的容积率（近似值为2.275）即为申请的容积率，则此容积率为最大容积率。3、假设所有房型均售空，且纳税人不存在偷税漏税的情况。4、假设建房期间不存在工程事故等情况。5、假设附件1-1中的开发成本已经包括了所有的开发成本和开发费用。6、假设所有建设房型均在同一地区或城市，对土地增值税等有统一的规定标准。7、假设在计算过程中所产生的微小误差在不影响结果的前提下可以忽略不计。三、符号说明is第i个房型的面积ix第i个房型的套数minix第i个房型的最低套数3maxix第i个房型的最低高套数ip第i个房型的每平方开发成本iq第i个房型的每平方售价iw第i个房型的满意比例,WW分别为总满意度和平均满意度k普通房型所占面积比例1k非普通房所占面积比例1a普通房所占土地金额（含其他类型分摊部分）2a非普通房所占土地金额（含其他类型分摊部分）1b普通房转让税金（含其他类型税金分摊部分）2b非普通房转让税金（含其他类型税金分摊部分）1c普通房开发成本（允许扣除部分）2c非普通房开发成本（允许扣除部分）1e普通房营业总收入（含其他类型收入分摊部分）2e非普通房营业总收入（含其他类型收入分摊部分）1f普通房增值额（含其他类型增值分摊部分）2f非普通房增值额（含其他类型增值分摊部分）1k普通房增值额与扣除项目金额比率2k非普通房增值额与扣除项目金额比率1t普通房土地增值税2t非普通土地增值税v容积率4M项目总成本P项目预期收益T投资回报率D取得土地支付的金额注（1,211i）四、问题分析4.1问题一分析题目要求我们对项目方案I进行全面的核算，将成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。容积率的计算比较简单，即为该项目总的建筑面积和总土地面积之比。在计算过程中要注意各种房型中的容积率有列入与不列入。项目总成本应由建房开发成本、取得土地需支付的费用、转让房产的税金以及土地增值税四部分组成。项目的总收益应是转让房产的营业总收入减去项目总成本即可。关键是土地增值税的核算。按照国家相关政策普通宅和非普通宅的增值税应分开核算。而该项目住宅类型分为三类，我们把其他类住宅的实际相关费用按普通宅和非普通宅建筑面积比分别分摊到普通宅和非普通宅对应项目中先计算普通宅和非普通宅的营业总收入；再分别计算它们对应的可扣除项目综合，要注意在扣除项目中，开发成本有允许扣除和不允许扣除两种类型，开发成本为“不允许扣除”表示其对应项目产生的实际成本按规定不能参与增值税核算。最终我们参照国家相关条例和规定，根据增值额和可扣除部分的比例来确定增值税的税率及算法公式，从而得到两种房型的增值税。核算出两种增值税后项目总成本和收益不难算得，要注意的是在核算项目总成本时应纳入所有投资项，特别是所有房型的开发成本应计算在内。4.2问题二分析第二问要求尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案。我们给出四种方法。第一种方法：根据满意比例手动设定各房型套数，满意比例高的尽量设定其套数为规定最大值，比例小的设定为规定套数的最小值，再根据容积率的限制要求按比例进行调整。形成方案Ⅱ。第二种方法：以房型套数为决策变量，总满意度为目标函数，各房型套数限制及容积率的限制为约束条件，建立整数线性规划，并利用Lingo进行求解，形成方案Ⅲ。第三种方法：以房型套数为决策变量，平均满意度为目标函数，各房型套数限制及容积率的限制为约束条件，建立整数线性规划，并利用Lingo进行求解形成方案Ⅳ。第四种方法：在第三种方法的基础上进行优化，以房型套数为决策变量，以房型总套数最大作为目标函数，约束条件在第三种方法的基础上增加一个，即平均满意度要大于等于第三种方法算得的近似平均满意度。最后利用Lingo进行求解，形成方案Ⅴ。对比以上几种方案，我们发现第四种方法的结果在兼顾参筹者的购买意愿及开发利润以及容积率限制等方面是比较好的。54.3问题三分析第三问增加了投资回报率要达到25%的要求。只有第二个问题中的第二种方法是满足这个要求的，其他三个方案都不满足要求，我们可以通过增加单套房利润较大的房型套数来进行调整，调整的同时要满足容积率的要求。若在调整过程中投资回报率不满25%，但容积率已达上限，则可考虑增加容积率不列入计算的房型套数，最终在兼顾投资回报率、容积率、参筹者的购买意愿等要求下形成新的规划方案。五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解众筹筑屋建设规划方案I的相关数据如表1所示，is表示第i种房型的面积，ip表示第i种房型的每平米开发成本，iq表示第i种房型的每平米的售价。表1子项目房型i住宅类型容积率开发成本房型面积is建房套数开发成本ip售价iq房型1普通宅列入允许扣除77250426312000房型2普通宅列入允许扣除98250432310800房型3普通宅列入不允许扣除117150453211200房型4非普通宅列入允许扣除145250528812800房型5非普通宅列入允许扣除156250526812800房型6非普通宅列入允许扣除167250553313600房型7非普通宅列入允许扣除178250568514000房型8非普通宅列入不允许扣除12675432310400房型9其他不列入允许扣除10315026636400房型10其他不列入允许扣除12915027916800房型11非普通宅不列入不允许扣除13375298272005.1.1容积率根据百度百科资料，容积率又称建筑面积毛密度，是指一个小区的地上总建筑面积与用地面积的比率，这里我们用v表示容积率。建立容积率模型：81102077.6iiisxv使用附件1-1中提供的数据，在Excel表格中进行计算，可得这种方案的容积率为2.275229825。65.1.2增值税根据附件1-2和附件3中的说明，可知普通住宅和非普通住宅的土地增值税分别核算。而该项目所建房屋类型有三种，包括“普通住宅、非普通住宅和其他类”。考虑到还有其他类住宅，我们按规定将实际发生的成本按照普通宅和非普通宅建筑面积比进行分摊计算。设普通住宅所占的面积比为k，381111()/()iiiiksss，则非普通住宅所占面积比为1k。一、房产营业收入部分分别用12,ee表示接受其他类房屋营业收入分摊后的普通宅营业收入和非普通宅营业收入。最终的普通宅的营业收入1e=原普通宅营业收入+分摊的其他类房产营业收入，建立模型：310119iiiiiiiiexsqkxsq。同理，非普通宅最终的营业收入可建立模型：810211111149(1)iiiiiiiiexsqxsqkxsq。二、房产可扣除项目根据附件1-2中的规定和本项目的实际情况，计算土地增值税时可扣除的项目主要有一下三个方面：1、取得土地支付的金额同上取得土地支付的金额应分成普通宅和非普通宅两部分，分别用12,aa表示，D表示取得土地的支付总额，模型建立如下：普通宅取得土地支付总额：1aDk；非普通宅取得土地支付总额：2(1)Dak。2、转让房地产税金根据附件1-1中表2的内容，可知转让房地产的税金税率按收入的5.65%计算，则可对包含其他类房屋转让税金的普通宅转让税金1b和非普通宅转让税金2b建立模型如下：普通宅：3101119*5.65%()*5.65%iiiiiiiibexsqkxsq；非普通宅：78102211111149*5.65%((1))*5.65%iiiiiiiibexsqxsqkxsq。3、开发成本根据附件1-1中表1的内容，可知在计算增值税时房型3、房型8和房型11的开发成本不允许扣除，则可建立如下开发成本模型：普通宅开发成本：210119iiiiiiiicxspkxsp；非普通房开发成本：710249(1)iiiiiiiicxspkxsp。三、增值税的计算普通宅和非普通宅的增值额分别用12,ff表示。普通宅的增值额：11111feabc；非普通宅的增值额：22222feabc；普通宅与其扣除项项目金额比率为：11111fkabc；非普通宅与其扣除项项目金额比率为：22222fkabc。以上内容均可在Excel表格中依次计算出来，得：10.6635k，20.4914k。根据国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》规定的四级超率累进税率，可分别计算普通宅和非普通宅的增值税，分