《用公式法求解一元二次方程(1)》教学课件

第二章一元二次方程第3节用公式法求解一元二次方程(一)复习回顾用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：（3）移：移项，使方程变为（x+m）2=n的形式；（2）配：配方，使原方程变为（x+m)2-n=0的形式；（4）开：如果n≥0，就可以左右两边开平方得;nmx（5）解：方程的解为nmx（1）化：化二次项系数为1；新知探究你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？请你试一试，并与同伴交流。因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a,得02acxabx配方，得0)2()2(222acababxabx044-2222aacbabx）（移项，得22244)2(aacbabx因为a≠0,所以4a2＞0.当b2-4ac≥0时，是一个非负数，此时两边开平方，得2244aacb22442aacbabx即22442aacbabxaacbbx242。都不影响最终结果还是”，所以无论因为有双重符号“时，注：当aacbaaaacbaacbabxacb24,00.244420422222对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)224.40.2bbacxbaca上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.:,042它的根是时当acb提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.例题演示例解方程：（1）x2-7x-18=0（2）4x2+1=4x解：（1）这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0即：x1=9,x2=-2（2）将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0这里a=4,b=-4,c=1∵b2-4ac=（-4）2-4×4×1=0214204-）（x即2121xx例解方程：（1）x2-7x-18=0（2）4x2+1=4x当b2-4ac≥0时，用公式法解一元二次方程的一般步骤是：（1）把方程化为一般形式，确定a,b,c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）当b2-4ac≥0时，把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式，求出x1,x2.总结继续探究议一议（1）你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？你是怎样想的？（2）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？与同伴交流。由平方根的性质知，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。所以，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）来说当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。分层练习1、不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x2+5=7x（2）4x（x-1）+3=0（3）4（y2+0.09）=2.4y2、用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3（4）x（x-3）+5=0随堂练习3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即.102,62xx4.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为x尺，根据题意得即2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺..108.6222xx反思小结1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？作业：习题2.51、2、4题。