典型环节的传递函数

第二章第二章线性系统的数学模型线性系统的数学模型杜鹏英[e-mail]@zucc.edu.cn第二章第二章线性系统的数学模型线性系统的数学模型2.02.0引言引言2.12.1线性系统的输入输出时域描述线性系统的输入输出时域描述2.22.2拉普拉斯变换（拉普拉斯变换（LapalaseLapalaseTransformTransform））2.32.3线性系统的传递函数线性系统的传递函数TransferFunctionP18TransferFunctionP182.42.4典型环节的数学模型典型环节的数学模型P22P2222.5.5系统的方框图（结构图）系统的方框图（结构图）BlockDiagramP28BlockDiagramP2822.6.6信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式2.72.7非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化P20P202.42.4典型环节的数学模型典型环节的数学模型P22P22思考题：思考题：如何从该框图求得输出如何从该框图求得输出与输入与输入之间的关系？之间的关系？2.42.4典型环节的数学模型典型环节的数学模型P22P22系统是由典型环节组成系统是由典型环节组成常见的几种典型环节常见的几种典型环节比例、微分、积分、惯性、振荡、滞后比例、微分、积分、惯性、振荡、滞后讨论内容讨论内容时域特征：微分方程，阶跃响应时域特征：微分方程，阶跃响应复域（复域（ss域）特征：传递函数，零极点分布域）特征：传递函数，零极点分布一、比例环节（一、比例环节（ProportionalElementProportionalElement））P23P23二、惯性环节（二、惯性环节（InertialElementInertialElement））P23P23三、积分环节（三、积分环节（IntegralElementIntegralElement））P24P24四、微分环节（四、微分环节（DerivativeElementDerivativeElement））P26P26五、振荡环节（五、振荡环节（OscillatingElementOscillatingElement））P28P28六、纯时间延时环节（又称存滞后环节）六、纯时间延时环节（又称存滞后环节）P29P292.42.4典型环节的数学模型典型环节的数学模型P22P224.4.特点：特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。输入输出量成比例，无失真和时间延迟。1.1.动态微分方程：动态微分方程：2.2.传递函数：传递函数：()()()CsGsKRsc(tc(t)=)=Kr(tKr(t))3.3.阶跃响应阶跃响应kk为放大系数为放大系数((增益增益))5.5.实例：实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。一、一、比例环节比例环节（（ProportionalProportionalElementElement））一、一、比例环节比例环节二、惯性环节二、惯性环节（（InertialElementInertialElement））P23P231.1.动态微分方程：动态微分方程：2.2.传递函数：传递函数：3.3.阶跃响应阶跃响应————时间常数时间常数KK————比例系数比例系数()()()dctctKrtdt()()()1CsKGsRss()(1)tctKe1通通过过原原点点切切线线斜斜率率为为阶跃响应阶跃响应求单位阶跃输入的输出响应：()()11(),CsKRssRss111()()(1)KCsKssss1()[()](1)tctLCsKe二、惯性环节二、惯性环节4.4.特点：特点：对突变的输入其输出不能立即复现，有延迟；对突变的输入其输出不能立即复现，有延迟；非周期指数函数，无振荡；非周期指数函数，无振荡；惯性越大，惯性越大，越大越大当当时，输出接近稳态值时，输出接近稳态值(3~4)t5.5.零极点分布零极点分布jj00SS平面平面1ReRe只有一个极点只有一个极点1①R2R2CCiuou-+R1R1CsRRZRZ222111,而CsRZZsUsURRio2121)()(12RR②CCiuou11)()(RCssUsUio6.6.两个实例：两个实例：思考？（1）RL电路)(tui)(tuoLR（2）直流电机的励磁部分()fut()fitLR三、积分环节三、积分环节（（IntegralElementIntegralElement））P24P241.1.动态微分方程动态微分方程01()()tctKrtdtK2.2.传递函数传递函数()1()()CsKGsRsssK——比例系数——时间常数3.3.单位阶跃响应单位阶跃响应1()cttKt0()1()rtt()()ctKrt()ctt有一个有一个00值极点值极点SS平面平面j0Re4.4.特点特点：：输出量与输入量的积分成正比；输出量与输入量的积分成正比；当输入消失，输出具有记忆功能当输入消失，输出具有记忆功能三、积分环节三、积分环节（（IntegralElementIntegralElement））P24P245.5.零极点分布零极点分布6.6.积分环节实积分环节实例例：①RCiuouCsoisURsU1)()(RCssUsUio1)()(图中，为转角，为角速度。'iku'tidttku0)(可见，为比例环节，为积分环节。iu~'iu~②电动机（忽略惯性和摩擦）iu'齿轮组齿轮组－－＋＋四、微分环节四、微分环节（DerivativeElement）P261.1.动态微分方程：动态微分方程：()()drtctdt2.2.传递函数传递函数()()()CsGssRs——时间常数3.3.单位阶跃响应单位阶跃响应ttTTC(tC(t))r(tr(t))tt110000纯微分环节的阶跃相应曲线纯微分环节的阶跃相应曲线理想微分环节理想微分环节：：()()ctt四、微分环节四、微分环节（DerivativeElement）P26实际微分环节：微分环节和惯性环节串联实际微分环节：微分环节和惯性环节串联()()()1CsKsGsRss1.1.传递函数传递函数2.2.阶跃响应阶跃响应3.3.实例：实例：P26P26图图22--44--55()tctKe四、微分环节四、微分环节（DerivativeElement）P26比例微分环节：比例微分环节：理想比例微分：理想比例微分：实际比例微分：实际比例微分：()(1)Gss(1)()1sGss1.1.传递函数传递函数2.2.阶跃响应阶跃响应tr(t)Ktc(t)K3.3.实例：实例：P27P27图图22--44--77特点特点：：输出量正比输入量变化的速度输出量正比输入量变化的速度;;能预示输入信号的变化趋势。能预示输入信号的变化趋势。实例：实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。为微分环节。P28P28图图22--44--99四、微分环节四、微分环节（DerivativeElement）P26[[实例实例]]TsCsRsUsUio1)()()1()1()()(001TsKRCsRRsUsUio①R1R1iuou-+R0R0CC理想微分环节①R1R1iuou-+CC比例微分环节带有惯性的微分环节R)(tui)(tuoCRCsRCssUsUio1)()(CsRRRZRZsZsZsXsY1121,22121,)()()()(1)1()1()()()(212112kTsTskCsRRRRCsRRsXsYsGCRTRRRk1212,式中：y(t)y(t)x(t)x(t)R1R1R2R2C[实例]五、五、振荡环节振荡环节（（OscillatingElementOscillatingElement））P28P281.1.动态微分方程：动态微分方程：222()()2()()dctdctctKrtdtdt2.2.传递函数：传递函数：3.3.阶跃响应及零极点分布阶跃响应及零极点分布22222()()()21()()()2nnnCsKGsRsssCsGsRsss五、五、振荡环节振荡环节（（OscillatingElementOscillatingElement））P28P28[[分析分析]]：：c(tc(t))的上升过程是振幅按指数曲线衰减的正弦运动。与的上升过程是振幅按指数曲线衰减的正弦运动。与有关。有关。反映系统的阻尼程度，反映系统的阻尼程度，称为阻尼系数，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡频率。称为无阻尼振荡频率。当当时，曲线单调升，无振荡。时，曲线单调升，无振荡。当当时，曲线衰减振荡。时，曲线衰减振荡。越小，振荡越厉害。越小，振荡越厉害。当当时，曲线发散。时，曲线发散。n110c(tc(t))t101mIeR00n21nj21nj单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线极点分布图极点分布图00五、振荡环节五、振荡环节单位阶跃响应P29)10(4.4.特点特点环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换；环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换；输出出现振荡输出出现振荡五、五、振荡环节振荡环节（（OscillatingElementOscillatingElement））P28P285.5.实例实例————RLCRLC电路电路)(tuiRLC)(tuO11)()(2RCsLCssUsUio)()()()(00202tutudttduRCdttudLCi解：当时，有一对共轭复数极点。所以：,'''FkxfxmxkfsmssFsXsG21)()()(042mkf,1)(2mksmfsmkksG,2,2mfmknn解得：mkfmkn2,5.5.实例实例————求质量求质量--弹簧弹簧--阻尼系统的阻尼系统的和和。见例。见例22--11--11，，p11p11））n五、五、振荡环节振荡环节（（OscillatingElementOscillatingElement））P28P28六、纯时间延时环节（存滞后环节）六、纯时间延时环节（存滞后环节）P29P291.1.微分方程：微分方程：2.2.传递函数：传递函数：3.3.阶跃响应：阶跃响应：r(tr(t))ttc(tc(t))tt六、纯时间延时环节（存滞后环节）六、纯时间延时环节（存滞后环节）P29P294.4.特点：特点：输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号输出是经过一个延迟时间后，完全复现输入信号5.5.近似处理：近似处理：是非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制是非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制sseess11...111说明：说明：延迟过大会使控制效果恶化，甚至不稳定延迟过大会使控制效果恶化，甚至不稳定当时间当时间很小时，可用一个小惯性环节代替很小时，可用一个小惯性环节代替其他不稳定环节其他不稳定环节121,1122sTsTTs它们的极点在它们的极点在ss平面的右半平面平面的右半平面小结小结典型环节的时域数学模型典型环节的时域数学模型————微分方程微分方程典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的单位阶跃响应典型环节的单位阶跃响应典型环节的零极点分布典型环节的零极点分布常见实例常见实例