搜索
1-5章部分习题解答第一章1.1电场的能量密度)(2121222yxEEE+==εεω)](2cos[)(41)(412222kztBABA−−++=ωεε坡印廷矢量zxyyxeHEHEHES)(−=×=zekztABA)](sin)([2222−−+=ωε1.2（1）从Ey表达式可知频率f=1014Hz，所以波长mmfcµλ3103101036148=×=×==−振幅为2z=0，t=0时得原点的初相位为2π（2）电磁波沿Z方向传播，电场强度矢量在y方向振动（3）与电场相联系的磁场xetczH]2)(102cos[21400ππεµ+−×=代入9010361−×=πε，得70104−×=πµxetczH]2)(102cos[0053.014ππ+−×=1.3反射光偏振度⊥⊥+−=RRRR||||rP折射光偏振度⊥⊥+−=TTTT||||tP因为1||||=+RT1=+⊥⊥RT所以)(-2P||||t⊥⊥+−=RRRR（1）0=iθ由于正入射时⊥=RR||所以Pr=0，Pt=0（2）20=iθ由折射定律求出折射角tθsin52.120sin=13=tθ则036.0)(tan)(tan22||=+−=titiRθθθθ051.0)(sin)(sin22=+−=⊥titiRθθθθ所以Pr=0.172，Pt=0.008（3）45=iθ同理求出折射角7.27=tθ009.0||=R096.0=⊥R所以Pr=0.829，Pt=0.046（4）0456′=iθ由于此时入射角为布儒斯特角,反射光为线偏振光0||=R所以Pr=1计算得0233′=tθ157.0=⊥R所以Pt=0.085（5）90=iθ此时无透射光,反射光为自然光Pr=01.4因为入射光为左旋圆偏振光,所以其电矢量E在平行于入射面和垂直于入射面方向的分量为)2cos()cos(11||πδτδτ−+=+=⊥aEaE由折射定律求出折射角tθsin52.150sin=26.30=tθ(1)由菲涅耳公式可求得反射率062.0)tan()tan(||=+−=titirθθθθ334.0)sin()sin(−=+−−=⊥titirθθθθ所以反射光的两个分量)2cos(334.0)cos(062.011||πδτδτ−+−=′+=′⊥aEaE)2cos(334.01πδτ++=a可知反射光为右旋椭圆偏振光(2)同理可由菲涅耳公式求得透射率698.0)cos()sin(sincos2||=−+=titititθθθθθθ657.0)sin(sincos2=+=⊥tititθθθθ得到透射光的两个分量)2cos(657.0)cos(698.011||πδτδτ−+=″+=″⊥aEaE因此透射光为左旋椭圆偏振光1.5（1）当入射角iϕ为布儒斯特角时，入射光在棱镜斜边上全部透射，此时透射是昀强的。由52.1tan12==nniϕ求出0456′=oiϕ由求出折射角oti90=+ϕϕ0233′=otϕ由于光束垂直棱镜表面射出，所以ot90=+ϕα求出0456′=oα（2）入射光垂直纸面振动时，在棱镜斜边上的反射损耗为16.0)(sin)(sin22=+−=⊥titiRϕϕϕϕ所以不能满足反射损失小于1%的要求。1.7由于光是在半球内向各个方向传播的，所以要先确定出界面上的昀大入射角maxiθ，若在此入射角下都不发生全反射，则可保证A、B两点发出的光不发生全反射。12=nAMBiθϕOR2d4.31=n设M为任一入射点，在ΔOBM中，利用正弦定理可得idRθϕsin2sin=∴ϕθsin2sinRdi=由于，所以900≤iθiθsin单调递增当1sin=ϕ即时90=ϕiθsin的值昀大，此时iθ为昀大入射角maxiθRdi2sinmax=θ设cθ为全反射角，4.31sin12==nncθ，则ciRdθθsin2sinmax=得到mmdRc1.54.315.1sin2==θ1.8因为薄膜的折射率n大于玻璃介质的折射率，为单层增反膜。正入射的情况下，当满足λ)21(2+=mnh),......;2,1,0(为膜厚hm=时，反射率昀大。∴nmh2)21(λ+=当时，得到昀小膜厚0=mnmnh5.62245004min=×==λ当满足λmnh=2时，透射率昀大。时得到昀小膜厚,......)2,1(=m1=mnmnh125225002min=×==λ1.9正入射时，偶数层膜反射率的极大值为220202)(1)(1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−=NLHgNLHgNnnnnnnnnR为空气折射率）为玻璃折射率，0(nng时，代入，82=N52.1=gn10=n，得到%998≈R1.10)(2||||⊥⊥+−−=RRRRPt（见1.3）当入射角为布儒斯特角时，0||=R∴⊥⊥−=RRPt222121coscoscoscos⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=⊥titinnnnRθθθθ∵此时2πθθ=+ti∴itθθsincos=代入上式，得22121sincossincos⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=⊥iiiinnnnRθθθθ分子分母同除以iθcos，并代入12tannni=θ得222212221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=⊥nnnnR∴222122221222212222122221222214)()()()(2)(nnnnnnnnnnnnPt++−=−−+−=1.11正入射时，透射率2)1(4+=nnT（1）设入射光能为1，则经过系统后透射光能8.0)17.1(7.14)15.1(5.142222≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+×⎥⎦⎤⎢⎣⎡+×=tI所以反射光能2.01=−=trII，系统光能损失了20%（2）镀了增透膜后，%1=R，∴%99=T96.099.04≈=tI04.01=−=trII所以光能损失降为4%1.12当入射角iθ为布儒斯特角时，反射光为完全偏振光由76.1tan12==nniθ得39.60=iθ由1-12可得折射光偏振度15.076.14)76.11()76.11(22222≈×++−=P第三章3.4ALen1Len2-l1dl2A′A′′LL1l1´z1´f1´l2´（1）系统对实物成放大4倍的实像∴4−=β又∵21βββ=，21−=β∴22=β由111fz′′−=β得mmfffzfl150)1(11111111=′−=′−′=′+′=′ββ再由111ll′=β得mmll75111−=′=β同理可求得mmfl150)1(222=′−=′βmmll75222=′=β∴两透镜间隔mmlld7521=−′=（2）物像之间距离mmldlL30021=′++−=（3）只需保证第一透镜移动前后物像共轭距L1不变（1）mmllL225111=−′=根据高斯公式501111111=′=−′fll（2）联立（1）（2）两式可求出两个解（原来位置）⎪⎩⎪⎨⎧=−=′mmlmml75150*1*1⎩⎨⎧=′−=mmlmml1507511所以位置的改变量，即第一透镜后移75mmmmlld75*11=−=∆此时21*1*1*1−==′llβ，得到系统放大率12*1*−==βββ3.5由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧′=−′−=′=fllll1115.011111β得fl′−=31（1）再由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧′=−′−+′=′=fllllll11111002212222β得（2）)2100(1fl′+−=联立（1）（2）得mmf100=′3.6当两薄透镜密接时，组合焦距f′满足21111fff′+′=′代入mmf500=′mmf5002−=′，得mmf2501=′由薄透镜光焦度公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−=′=−−=′=)11)(1(1)11)(1(13222221111rrnfrrnfφφ代入，可得21rr−=mmrr25021=−=，mmr15003−=3.7Al−dDl′A′（1）由⎪⎩⎪⎨⎧′=−′−′=fllllD111得到关于的二次方程l02=′++fDDll2)4(2422,1fDDDfDDDl′−±−=′−±−=)4()()(2112fDDlllld′−=−=−−−=（2）由111ll′=β，222ll′=β，得两个位置对应的像的大小之比2122112112121212)()(llDlllDlllDllDllll++=++=′′=ββ分子分母同除以得21ll111212++=lDlDββ代入22,1dDl±−=得212)(dDdD+−=ββ3.81H1H′Len22HHx′−26Hxdt2H′Len1由厚透镜焦距公式mmtnrrnnrnrf8815.49]205163.0)100(5163.1[5163.040605163.1])1()()[1(1221=×+−××××−=−+−−=′厚（为透镜厚度）t透镜组焦距满足下式：2111）（厚厚厚fdfff′−′+′=′其中HHxxd厚厚+′−=26mmtnrrntrxH4923.81121=−+−−=）（）（厚mmtnrrntrxH6616.51122−=−+−−=′）（）（厚可求出透镜组焦距mmff741.41=−=′透镜1的第一主点到透镜组的第一主点1HH的距离mmfdfxH601.33==厚透镜2的第二主点到透镜组的第二主点2H′H′的距离mmfdfxH601.33−=′′−=′厚HLen22H2H′1HH′Len11H′3.9（1）mmdnrrnnrnrff3.149])1()()[1(1221=−+−−=−=′mmdnrrndrxH2.5)1()(121=−+−−=mmdnrrndrxH14)1()(122−=−+−−=′（2）由高斯公式fll′=−′111得mml9.153=′所以像在距透镜第二主面153.9mm（3）由于系统绕过像方节点且垂直于光轴的轴做微小转动时,平行光所成的像位置不发生改变，所以该轴应在处。在本系统中，物像空间折射率相同，所以J′J′与H′重合。H′J′H1l−3.10图中光线应为水平入射。由题意，当平行光入射时，经反射后应会聚于像方焦点设入射角为i，在上的入射点为1M2MF′1M2M1P2P在中应用正弦定理可得出：21POP∆iOPOPsinsin221=ϕ其中121rDrOP−=+=22rOP=由几何关系可知i=1ϕ，为2OP1ϕ的角平分线∴ii23180218012−=−−=ϕϕ得到iriDrsin23sin22=+考虑到近轴情况下ii2323sin≈ii≈sin可得到，所以Dr22=Dr31−=由组合焦距公式2121111ffdfff′′−′+′=′（式中Drf23211−==′（凹面镜焦距小于0）Drf==′222（凸面镜焦距大于0））得到组合焦距Df3−=′第四章4.2合成光波21EEE+=)sin(])(sin[tkzAtzzkAωω−+−∆+=2)(])([sin2)(])([cos2tkztzzktkztzzkAωωωω−+−∆+−−−∆+=])2(sin[)2cos(2tzzkzkAω−∆+∆=(和差化积公式)4.3xS1S2tD0θ接收屏叠加后的光强δcos22121IIIII++=(δ为两光波位相差)021III==∵)cos1(20δ+=∴II本系统中θδsinktDxtk+=1)当1cos=δ,即πδm2=（......2,1,0±±=m）时I为极大值πθmktDxtk2sin=+∴当时，求得零级主极大位置：0=mθsinDx−=θ∵角很小θθ≈∴sin得到θDx−=2）当1cos−=δ，即πδ)12(+=m（......2,1,0±±=m）时I为极小值πθ)12(sin+=+∴mktDxtk要求屏上到两缝距离相等的地方（0=x处）为暗条纹πθ)12(sin+=∴mkt即λθ)21(sin+=mttmλθ)21(sin+=∴tmλθ)21(+=∴（......2,1,0=m0θ）4.4为方便起见,设两波源初相位均为0,干涉场中心座标为(),则在干涉面上任一点P处,两光波的光程差0,0x1020sin)(sin)(θθxxxxL−+−=∆)sin)(sin(210θθ+−=xx当λmL=∆时,......2,1,0±±=m光强为极大