高中物理竞赛辅导 光学导学

1光学导学【竞赛大纲】1、几何光学。掌握光的直进、反射、全反射、折射、色散。掌握折射率与光速的关系。平面镜成像。球面镜成像公式及作图法。薄透镜成像公式及作图法。眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。2、波动光学。掌握光的干涉和衍射，光谱和光谱分析。电磁波谱。3、光的本性。了解光的学说的历史发展。掌握光电效应，爱因斯坦方程，波粒二象性。第一部分几何光学§1.1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i与折射角2i满足2211sinsininin；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为1n的光密介质对折射率为2n的光疏介质的临界角12sinnnC）。§1.2光的反射21.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S、2S、3S三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和1S、S和2S、1S和3S、2S和3S之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。两面平面镜AO和BO成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于1S和2S；③过1S和2S作BO和AO的垂线与圆交于3S和4S；④过3S和4S作AO和BO的垂线与圆交于5S，51~SS便是S在两平面镜中的5个像。双镜面反射。如图1-2-3，两镜面间夹角a=15º,OA=10cm，A点发出的垂直于2L的光线射向1L后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？图1-2-3αL1L2AOABSS1S2S3O图1-2-1SS1S2S3S4S5O图1-2-23如图1-2-4所示，光线经1L第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,BCCB，且∠aCBO。上述DCBA,,,均在同一直线上，因此光线在1L、2L之间的反复反射就跟光线沿CAB直线传播等效。设N是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不再射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是na90ºan)1(，6900an。取n=5，∠075OAN，总路程cmOAtgNA3.375。2、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角211sinna时，光线发生全反射。全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图1-2-5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率3.11n，外层材料的折射率2.12n，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。211sinn011214.673.12.1sinsinnnooor6.224.679021/3.1sin/sinri只要oii30,50.0sin即可。例1、如图1-2-6所示，AB表示一平直的平面镜，αL1L2AOCBC¹O¹D图1-2-4iγβABn1n2图1-2-5P1P2MNabABS图1-2-6421PP是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在21PP上把这部分涂以标志。分析:本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。解法一：相对于平面镜AB作出人眼S的像S。连接Sa并延长交平面镜于点C，连接S与点C并延长交米尺21PP于点E，点E就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接bS并延长交米尺21PP于点F，且bS与平面镜交于D，连接S与点D，则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图1-2-7所示。解法二：根据平面镜成像的对称性，作米尺21PP及屏MN的像，分别是21PP及NM，a、b的像分别为ba,，如图1-2-8所示。连接Sa交AB于点C，延长并交21PP于点E，过点E作)(21ABPP的垂线，交于点E，此点就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接bS交AB于点D，延长并交21PP于点F，过点F作21PP（AB）的垂线21PP交于点F，点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。EF部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分。点评：平面镜成像的特点是物与像具有对称性。在涉及到平面镜的问题中，利用这一特点常能使问题得以简洁明晰的解决。ABCDEFMN2PSS1Pab图1-2-7ABCDEFMN2PS1PabMN2P1Pab图1-2-85例2、两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷。在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像的个数。解：设两平面镜A和B的夹角为2θ，物P处在他们的角等分线上，如图1-2-9（a）所示。以两镜交线经过的O点为圆心，OP为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上。由平面镜A成的像用31,PP表示，由平面镜B成的像用42,PP表示。由图不难得出：31,PP在圆弧上的角位置为42,,)12(PPk在圆弧上的角位置为)12(2k。其中k的取值为k=1，2，…若经过k次反射，A成的像与B成的像重合，则)12(2)12(kk即2kABOPP1P2120º（d）ABOθP1P2P3P4P（a）P5ABOP1P2P3P460ºP（b）P4ABO45ºP1P2P3P5P6P7P（c）图1-2-96当4452o时，k=4，有7个像，如图1-2-9（a）所示；当3602o时，k=3，有5个像，如图1-2-9（b）所示；当321202o时，k=1.5，不是整数，从图1-2-10（d）可直接看出，物P经镜A成的像在镜B面上，经镜B成的像则在镜A面上，所以有两个像。例3、五角楼是光学仪器中常用的一种元件，如图1-2-14所示。棱镜用玻璃制成，BC、CD两平面高度抛光，AB、DE两平面高度抛光后镀银。试证明：经BC面入射的光线，不管其方向如何，只要它能经历两次反射（在AB与DE面上），与之相应的由CD面出射的光线，必与入射光线垂直。解:如图1-2-15所示，以i表示入射角,i表示反射角，r表示折射角，次序则以下标注明。光线自透明表面的a点入射，在棱镜内反射两次，由CD面的e点出射。可以看得出，在DE面的b点；入射角为ori5.2212反射角为orii5.22122在四边形bEAC中，1125.675.229090rriaoooo而)5.67(1355.112236010raooo=15.67ro于是，1335.2290riioo在△cdb中CAEBD112.5º112.5º112.5º90º图1-2-14i1ABCDE112.5º112.5º112.5º90ºγ1i2i2i3i345ºi4γ4F图1-2-15ABCPO图1-2-10AOCP图1-2-117∠cdb=180º)()(3322iiii=180º01190)5.22(2)5.22(2rroo这就证明了：进入棱镜内的第一条光线ab总是与第三条光线ce互相垂直。由于棱镜的C角是直角，1r=360º-270º-∠dec=90º-∠dec=1i。设棱镜的折射率为n，根据折射定律有11sinsinrni44sinsininr1441,irir总是成立的，而与棱镜折射率的大小及入射角1i的大小无关。只要光路符合上面的要求，由BC面的法线与CD面的法线垂直，又有,41ri出射光线总是与入射光线垂直，或者说，光线经过这种棱镜，有恒点的偏转角—90º。例4、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1-2-16所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A上。试确定通过表面A进入的光全部从表面B射出的R/d的最小值。已知玻璃的折射为1.5。分析:如图1-2-17所示，从A外侧入射的光线在外侧圆界面上的入射角较从A内侧入射的光线入射角要大，最内侧的入射光在外侧圆界面上的入射角α最小。如果最内侧光在界面上恰好发生全反射，并且反射光线又刚好与内侧圆相切，则其余的光都能保证不仅在外侧圆界面上，而且在后续过程中都能够发生全反射，并且不与内侧圆相交。因此，抓住最内侧光线进行分析，使其满足相应条件即可。解:当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入射光线可全部从B表面射出而没有光线从其他地方透出。即要求na1sin而dRRasin所以ndRR1即11ndR故215.1111minndR点评对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。ABRd图1-2-16ABORd图1-2-178§1.3光的折射1.3.1、多层介质折射如图：多层介质折射率分别为321,,nnn则由折射定律得：kkinininsinsinsin22111.3.2、平面折射的视深在水中深度为h处有一发光点Q，作OQ垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与OQ交点Q的深度h与入射角i的关系。设水相对于空气的折射率为34n，由折射定律得iinsinsin令OM=x，则itgdtgidx于是ininditgtgiddcos)sin(12上式表明，由Q发出的不同光线，折射后的延长线不再交于同一点，但对于那些接近法线方向的光线，0i，则0sin2i，1cosi于是ndd这时d与入射角i无关，即折射线的延长线近似地交于同一点Q，其深度是原光点深度的431n。如图1-3-3所示，MN反射率较低的一个表面，PQ是背面镀层反射率很高的另一个表面，通常照镜子靠镀银层反射成像，在一定条件下能够看到四个反射像，其中一个亮度很底。若人离镜距离l，玻璃折射率n，玻璃厚度d，求两个像间的距离。图中S为物点，S是经MN1i2i3i1n2n3nRn图1-3-1dd′QQ′OxMiγ图1-3-2S2S3S1O2O1SS1QNPM图1-3-39反射的像，若321,,SSS依次表示MN面折射，PQ面反射和MN面再折射成像，由视深公式得SnOSO111，dSOSOSO111222，3121SOnSO，ndndnldnSOOOSO21222131故两像间距离为ndSOSO2131。1.3.3、棱镜的折射与色散入射光线经棱镜折射后改变了方向，出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角，由图1-3-4的几何关系知)()(2121iiii