和角公式1

4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(1)236cos)63cos(2321如果已知，，求，coscoscoscoscoscos是否成立？问题一：232102cos)63cos(3636coscoscoscoscoscos考虑两组数据:①,则，②，则，问题二：，，而23sin21sin0cos0sinsincoscos，而21sin23cos23sinsincoscos23sin，创设情境由勾股定理得2122122221221yyxxQPQPPP12211xxMMQP12212yyNNQP那么21221221yyxxPP平面内两点间的距离公式：同理，.110yN，220yN，两点间的距离公式：坐标平面内的任意两点，过点分别作x轴的垂线，与x轴交于点，．111yxP，222yxP，21PP、11MP22MP011，xM022，xM（单击图像动画演示）探索研究的坐标在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与.标出点（单击图像动画演示）4.6两角和与差的正弦、余弦、正切线段与有什么关系？为什么？31PP42PP011，Psincos2，Psincos3，Psincos4，P，，．，整理得：sinsincoscoscos由及两点间的距离公式得：4231PPPP2222sinsincoscossin1cos例1．不查表，求及的值．105cos15cos4.6两角和与差的正弦、余弦、正切sinsincoscoscos简记：)(Csinsincoscoscos简记：)(C将替换为解：)3045cos(15cos42621222322)6045cos(105cos4622322212230sin45sin30cos45cos60sin45sin60cos45cos例2．已知，，，，求的值．32sin)2(，43cos)23(，cos4.6两角和与差的正弦、余弦、正切解：由，得32sin)2(，35321sin1cos22又由，得,43cos)23(，47431cos1sin22sinsincoscoscos473243351272534.6两角和与差的正弦、余弦、正切55cos10cos35cos80cos（3）解：20sin80sin20cos80cos（1）2080cos2160cos15sin15cos22（2）15sin15sin15cos15cos例3.不查表，求下列各式的值：20sin80sin20cos80cos（1）15sin15cos22（2）2330cos1515cos55cos10cos35cos80cos（3）35sin80sin35cos80cos45cos3580cos221,coscos21已知sin-sin=-2求cos(-)的值引申：练习①14cos44sin14sin44cos②已知,,131230cos9030cos四.小结COS（+）=COSCOS–sinsinCOS(–）=COSCOS+sinsin3。公式中的运算符号+2。公式中角的顺序注意：1。公式中三角符号的顺序CCSS4.6两角和与差的正弦、余弦、正切例4．证明公式：（1）；sin2coscos2sin（2）C证明：（1）利用可得sin2sincos2cos2cossinsin1cos0∴sin2cos（2）因为上式中为任意角，故可将换成，)2(即cos2sin就得2sincos云创通房这边摆两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青海、耿老爹和耿正、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”耿正说：“俺也去哇，这两头骡子还得伺候呢！”耿憨说：“放心，大壮养骡车都七、八年了，二壮和青海都会伺候着呢！”说着话，吩咐二壮和青海各赶一挂骡车去粉坊院儿里卸了车，给两头骡子喂上草料照顾好了再回来说话。两个小伙子高兴地答应着出门去了，其余人都鱼贯进了堂屋。堂屋里，耿兰忙着烧水准备泡茶。热泪高兴地流淌在每一个人的脸上……耿正、耿英和耿直围在姥爷的身边，轮番为老人家擦拭着不断涌流出来的眼泪。耿老爹满怀内疚地说：“俺对不起您老人家……”老岳父摆摆手说：“别说了，都回来了就好啦！好在俺还能看到你们回来……”耿正兄妹三人几乎同时说：“俺姥娘身体还好哇？俺们一会儿就去看她！”老人家又摆摆手，嗓音儿沙哑地说：“你们见不着姥娘了！”“怎么，姥娘没了？”兄妹三人都哭了。郭氏和弟弟也哭了。耿老爹难过地问：“什么时候没的啊？”妻弟妹红着眼圈说：“刚过了三周年。”大家唏嘘感叹了好一会儿……耿老爹再次把李尚武介绍给还不认识的亲人们，并且说：“如果没有他和他的哥哥姐姐陪着俺，没有他父母的照顾，俺活不到今天，更不可能再返回故乡了！”李尚武一一施礼见过姥爷、舅舅、舅母和表弟表妹，以及伯伯大娘叔叔婶子弟弟妹妹，大家伙儿万分感激地说一些感谢的话，李尚武不好意思地说：“哪里啊，义父不但救了我的命，而且这些年又帮了我们家天大的忙，是我和全家人应该好好地感谢我的义父呢！”郭氏却只管左一把右一把地擦眼泪，说：“俺倒是不再想说那些个感谢的话了，只高兴俺又多了一个三儿子！大家伙儿看看，俺这老儿子和他的二哥长得有多像啊，简直就像青山和青海一样，是一对双胞胎呢！”董家成细细看了，高兴地说：“可不是耶，这不又增加了一对