电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题

第三章习题0ra2()cosaArrra(1)求圆柱内、外的电场强度；(2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。3.3有一半径为的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为a解：(1)电场()rzeEeerrz在ra处2222cos(1)(1sin)raaEeAeArr即2222()cos(sin)raAaAEeAeArr()rara002cosrarEA在处(2)这个圆柱体是由导体制成的，表面有电荷存在，其电荷密度为0Eexpcoshyxexp()cosyxexp(2)sincosyxxsinsinsinxyz3.4已知的空间中没有电荷，下列几个函数中哪个可能是电位函数解？(2)(3)(4)0y(1)解：在0y的空间中无电荷分布，电位函数因满足拉普拉斯方程，题中几个函数中凡满足拉普拉斯方程的函数，便为0y空间电位的解(1)222222222222()()()yyyechxechxechxxyzxyz20yechxyechx函数不是0y空间中电位的解。222222(cos)(cos)(cos)yyyexexexxyzcoscos0yyexexcosyex0y(2)函数是空间中电位的解。222222222(sincos)(sincos)(sincos)yyyexxexxexxxyz2222(cossin)2sincos0yyexxexx2sincosyexx0y(3)函数不是空间中电位的解。22222222(sinsinsin)(sinsinsin)(sinsinsin)xyzxyzxyzxyxzsinsinsinsinsinsinsinsinsin0xyzxyzxyzsinsinsinxyz0y(4)函数不是空间中电位的解。3.7无限大导体平板分别置于x＝0和x＝d处，板间充满电荷，其体电荷密度为，极板电位分别为0和U0，求两极板间的电位和电场强度。0xd解：两导体间的电位满足泊松方程20因此有20201dxdxd解得3006xAxBd在x＝0处，B＝00在x＝d处，故0U300000066dUAddUdAd因此30000066xUdxdd20000026xxxUdEeexddaq123.9有一半径，带电量的导体球，其球心位于两种介质的和，分界面可视分界面上，此两种介质的介电常数分别为为无限大平面，求（1）球的电容；（2）总静电能。解：(1)由于电场分布仍沿径向方向，所以在两种介质的分界面上，根据边界条件有12ttEEE0nEdSDSq所以此题仍可用高斯定理求解，即1122DSDSq22124422rrEEq2122()qEr21212dd2()2()aaaqqErrra122()aqCa212124()aqWqa所以孤立导体球的电位为故球的电容为(2)总的静电能量为dU201()()2Uhgd3.10两平行的金属板，板间距离为，竖直地插在介电常数为的液体中，板间电压为。证明液体面升高为其中为液体的质量密度Sbl证：设电容极板面积为（为宽，bl为极板高），液面升高为。电容器的电容为两个电容并联，h即0()blhbhCdd220()122blhUbhWCUdd201()2bUhlhd电容器的储能为22000()()2WbUbUFhlhhhddFmgg20()2bUhbdgd22002()1()()22UUhdggd这个力应与水平面以上的液体重量相平衡，即（为体积）所以有液面升高为液体所受的沿高度方向的电场力为解：由安培环路定律，有3.15无限长直线电流垂直于磁导率分别为I12和的两种磁介质的交界面，试求(1)两种媒质中的磁感应1B2B和(2)磁化电流分布2IHH12ttHH12ttHHH利用边界条件即及本构关系BH有0102IBH(0)z22IBH(0)z102zIO(0)z(2)介质的磁化强度020012IMBHe则磁化电流体密度0011102mzzdJMeMdIded22IBHe由看出0处有奇异性，所以在磁介质中0处存在磁化线电流mI以z轴为中心、为半径做一个圆形回路C，由安培环路定律有001mcIIIBdl因此得到01mII在磁介质表面上，磁化电流面密度为000|2mszzIJMee3.19同轴线内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率不同的介质。设同轴线中通过的电流为I,试求(1)同轴线中单位长度所储存的磁场能量；(2)单位长度的自感解：同轴线的内外导体之间的磁场沿φ方向，在两种介质分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件可知，两种介质的磁感应强度但磁场强度1212BBBeB12HH(1)利用安培环路定律，当时，有a200002222IIBBaaa在的区域内，有ab12HHI即1212BBI故1212IBeab同轴线中单位长度存储的磁场能量为22200122201220012012220121211122221111112222ln162bbbmaaaabaBBBWdddIIddaIIba（2）由，得到单位长度的自感为212mWLI0122122ln8mWbLIa吸力，向上。令解：小带电体可视为一点电荷qmhq3.23一电荷量为质量为的小带电体，放置在无限长导体。求平面下方，与平面距离的值以使带电体上受到的静电力恰好与重力相平衡（设3210,0.02mkghm）。q'qh'qq，它所受静电力，来自导体（平面上方处，）对它的作用力。平板的感应电荷，也就是镜像电荷2204(2)eqfhef2204(2)qmgh85.910qC与重力mg大小相等，有解得3.29如图所示，请求出槽内的电位分布。,y有限】x0Uay题7图