电大形成性考核：微积分初步形成性考核册答案1-4

1微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2-ln(1)(xxf=的定义域是)∞,3(∪)3,2(+2．函数xxf-51)(=的定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(xxxf++=的定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=xxxf，则=)(xf62+x5．函数+=0e0≤2)(2xxxxfx，则=)0(f2．6．函数xxxf2-)1-(2=，则=)(xf1-2x7．函数13-2-2+=xxxy的间断点是1-=x8．=xxx1sinlim∞→1．9．若2sin4sinlim0→=kxxx，则=k2．10．若23sinlim0→=kxxx，则=k23二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2eexxy+=，则该函数是（B）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数xxysin2=，则该函数是（A）．A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数23．函数222)(xxxxf+=的图形是关于（D）对称．A．xy=B．x轴C．y轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A．xxsinB．xlnC．)1ln(2xx++D．2xx+5．函数)5ln(41+++=xxy的定义域为（D）．A．5-xB．4-≠xC．5-x且0≠xD．5-x且4-≠x6．函数)1-ln(1)(xxf=的定义域是（D）．A．)∞,1(+B．)∞,1(∪)1,0(+C．)∞,2(∪)2,0(+D．)∞,2(∪)2,1(+7．设1-)1(2xxf=+，则=)(xf（C）A．)1(+xxB．2xC．)2-(xxD．)1-)(2(xx+8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．2)()(xxf=，xxg=)(B．2)(xxf=，xxg=)(C．2ln)(xxf=，9．当0→x时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A．x1B．xxsinC．)1ln(x+D．2xx10．当=k（B）时，函数=+=0,0≠,1)(2xkxxxf，在0=x处连续.A．0B．1C．2D．111．当=k（D）时，函数=+=0,0≠,2)(xkxexfx在0=x处连续.A．0B．1C．2D．312．函数23-3-)(2+=xxxxf的间断点是（A）A．2,1==xxB．3=x3C．3,2,1===xxxD．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限4-23-lim222→xxxx+．解：4-23-lim222→xxxx+4121-lim)2-)(2()2-)(1-(lim2→2→=+=+=xxxxxxxx2．计算极限1-6-5lim221→xxxx+解：1-6-5lim221→xxxx+2716lim)1-)(1()6)(1-(lim1→1→=++=++=xxxxxxxx3．3-2-9-lim223→xxxx解：3-2-9-lim223→xxxx234613lim)3-)(1()3-)(3(lim3→3→==++=++=xxxxxxxx4．计算极限45-86-lim224→++xxxxx解：45-86-lim224→++xxxxx321-2-lim)4-)(1-()4-)(2-(lim4→4→===xxxxxxxx5．计算极限65-86-lim222→++xxxxx．解：65-86-lim222→++xxxxx23-4-lim)3-)(2-()4-)(2-(lim2→2→===xxxxxxxx6．计算极限xxx1--1lim0→．解：xxx1--1lim0→)1-1(lim)1-1()1-1)(1--1(lim0→0→+=++=xxxxxxxxx21-1-11lim0→=+=xx7．计算极限xxx4sin1--1lim0→4解：xxx4sin1--1lim0→)1-1(4sin)1-1)(1--1(lim0→++=xxxxx81-)1-1(44sin1lim41-)1-1(4sinlim0→0→=+=+=xxxxxxxx8．计算极限2-44sinlim0→+xxx．解：2-44sinlim0→+xxx)24)(2-4()24(4sinlim0→+++++=xxxxx16)24(44[lim4)24(4sinlim0→0→=++=++=xxxsimxxxxx5微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(+=xxf在)2,1(点的斜率是212．曲线xxfe)(=在)1,0(点的切线方程是1+=xy3．曲线21xy=在点)1,1(处的切线方程是03-2=+yx4．=′)2(xxx22ln25．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y′(0)=_-66．已知xxxf3)(3+=，则)3(f′3ln2727+=．7．已知xxfln)(=，则)(xf′′=21x8．若xxxfe)(=，则=′′)0(f29．函数2)1-(3xy=的单调增加区间是)∞,1[+10．函数1)(2+=axxf在区间)∞,0(+内单调增加，则a应满足0≥a二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(+=xy在区间)2,2-(是（D）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增2．满足方程0)(=′xf的点一定是函数)(xfy=的（C）.A．极值点B．最值点C．驻点D．间断点3．若xxfxcose)(=，则)0(f′=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．设xy2lg=，则=yd（B）．6A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx5．．设)(xfy=是可微函数，则=)2(cosdxf（D）．A．xxfd)2(cos2′B．xxxfd22sin)2(cos′C．xxxfd2sin)2(cos2′D．xxxfd22sin)2(cos′6．曲线1e2+=xy在2=x处切线的斜率是（C）．A．4eB．2eC．42eD．27．若xxxfcos)(=，则=′′)(xf（C）．A．xxxsincos+B．xxxsin-cosC．xxxcos-sin2-D．xxxcossin2+8．若3sin)(axxf+=，其中a是常数，则=′′)(xf（C）．A．23cosax+B．ax6sin+C．xsin-D．xcos9．下列结论中（A）不正确．A．)(xf在0xx=处连续，则一定在0x处可微.B．)(xf在0xx=处不连续，则一定在0x处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若)(xf在[a，b]内恒有0)(′xf，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx=)(lim0→，但)(≠0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间)∞,+上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且f′(x0)存在，则必有f′(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若f′(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使)(xf′不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈设xxy12e=，求y′．7解：xxxxexexexxey112121-2)1-(2=+=′xex1)1-2(=2．设xxy3cos4sin+=，求y′.解：xxxysincos3-4cos42=′3．设xyx1e1+=+，求y′.解：211-121xexyx++=′4．设xxxycosln+=，求y′.解：xxxxxytan-23cossin23=+=′5．设)(xyy=是由方程4-22=+xyyx确定的隐函数，求yd.解：两边微分：0)(-22=++xdyydxydyxdxxdxydxxdyydy2--2=dxxyxydy-22-=6．设)(xyy=是由方程1222=++xyyx确定的隐函数，求yd.解：两边对1222=++xyyx求导，得：0)(222=′++′+yxyyyx0=′++′+yxyyyx，)(-)(yxyyx+=′+，1-=′ydxdxydy-=′=7．设)(xyy=是由方程4ee2=++xxyx确定的隐函数，求yd.解：两边微分，得：02=+++xdxdyxedxedxeyyxdxxeedyxeyxy)2(-++=，dxxexeedyyyx2-++=8．设1e)cos(=++yyx，求yd．解：两边对1e)cos(=++yyx求导，得：0)sin()1(=′++′+yeyyxy80)sin(-)sin(-=′++′+yeyyxyyx)sin()]sin(-[yxyyxey+=′+)sin(-)sin(yxeyxyy++=′dxyxeyxdxydyy)sin()sin(++=′=微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(xf的一个原函数为2lnx，则=)(xf。2．若)(xf的一个原函数为xx2e-，则=′)(xf。3．若∫ed)(cxxxfx+=，则=)(xf．4．若∫2sind)(cxxxf+=，则)(xf．5．若cxxxxf+=∫lnd)(，则)(xf．6．若∫2cosd)(cxxxf+=，则)(xf．7．=∫ded2xx．8．=′xxd)(sin∫．9．若∫)(d)(cxFxxf+=，则∫d)3-2(=xxf．10．若∫)(d)(cxFxxf+=，则∫d)-1(2=xxxf．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（A）．A．)(d)(dd∫xfxxfx=B．)(d)(∫xfxxf=′C．)(d)(d∫xfxxf=D．)()(d∫xfxf=93若cxxxfx+=22ed)(∫，则=)(xf（A）.A.)1(e22xxx+B.xx22e2C.xx2e2D.xx2e4若)0()(+=xxxxf，则=′∫d)(xxf（A）.A.cxx++B.cxx++2C.cxx++23223D.cxx++23232215以下计算正确的是（A）A．3ln3dd3xxx=B．)1(d1d22xxx+=+C．xxxdd=D．)1d(dlnxxx=6=′′∫d)(xxfx（A）A.cxfxfx+′)(-)(B.cxfx+′)(C.cxfx+′)(212D.cxfx+′+)()1(解：=′′∫d)(xxfx∫∫)()()()()(cxfxfxdxxfxfxxfxd+′=′′=′7∫dd2xax=（A）．A．xa2B．xaaxdln2-2C．xaxd2D．cxax+d28果等式∫11ede)(Cxxfxx+=，则=)(xf（B）A.x1-B.21-xC.x1D.21x解：两边求导，得：2111)(xeexfxx=三、计算题（每小题7分，共35分）1．∫dsin33xxxxx+10解：xxxxxdsin33xdxdxxdxxsin13cxxxcos32ln3232．xxd)12(10解：xxd)12(10cxxdx11010)12(110121)12()12(21cx11)12(2213．xxxd1sin2解：xxxd1sin2cxxdx1cos)1(1sin4．xxxd2sin解：xxxd2sin)2cos2cos(212cos21xdxxxxxdcxxx2sin412cos215．xxexd解：xxexdcexedxexexdexxxxx)(四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为x厘米，则另一边长为x60厘米，以x60厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积V为：)60(2xx