高二理科数学《1.3.1-函数的单调性与导数(1)(2)》课件人教版选修2-2.ppt

湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲：陈震湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解1．增函数、减函数的定义湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解2．函数的单调性湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解2．函数的单调性如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24O2湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)2湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)减函数增函数2(2,＋∞)(－∞,2)湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)减函数增函数2(2,＋∞)(－∞,2)湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)减函数增函数正＞02(2,＋∞)(－∞,2)湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)减函数增函数正＞02(2,＋∞)(－∞,2)湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例1.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．xy22-24Of'(x)切线斜率y＝f(x)减函数增函数负正＜0＞02(2,＋∞)(－∞,2)湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解思考:能否利用导数的符号来判断函数单调性？湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解思考:能否利用导数的符号来判断函数单调性？一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例2.的下列信息：已知函数)('xf.)(.0)(140)(140)(41'''图像的大致形状试画出函数时，时，或当；时，时，或当；时，当xfxfxxxfxxxfx湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例3.确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解例3.确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．例4.确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数确定函数的单调性的步骤：湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数确定函数的单调性的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求出函数的导数；（3）解不等式f(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0，得函数的单调递减区间．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数确定函数的单调性的步骤：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求出函数的导数；（3）解不等式f(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导（1）如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；（2）如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导（1）如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；（2）如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导（1）如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；（2）如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件？若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导（1）如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；（2）如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导（1）如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；（2）如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为常数函数．湖南省长沙市一中卫星远程学校新课讲解利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导（1）如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；（2）如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间内恒有f'(x)＝0，则f(x)为常数函数．练习2.教科书P.26练习第1题湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结1．判断函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．证明单调性的方法.湖南省长沙市一中卫星远程学校课后作业《习案》作业七湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲：陈震湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入1．确定下列函数的单调区间：（1）y＝x3－9x2＋24x；（2）y＝x－x3；（3）f(x)＝2x3－9x2＋12x－3.湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入1．确定下列函数的单调区间：（1）y＝x3－9x2＋24x；（2）y＝x－x3；（3）f(x)＝2x3－9x2＋12x－3.2．讨论二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的单调区间．湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入1．确定下列函数的单调区间：（1）y＝x3－9x2＋24x；（2）y＝x－x3；（3）f(x)＝2x3－9x2＋12x－3.2．讨论二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的单调区间．3．在区间(a,b)内f'(x)＞0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入1．确定下列函数的单调区间：（1）y＝x3－9x2＋24x；（2）y＝x－x3；（3）f(x)＝2x3－9x2＋12x－3.2．讨论二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的单调区间．3．在区间(a,b)内f'(x)＞0是f(x)在(a,b)内单调递增的()A．充分而不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A湖南省长沙市一中卫星远程学校例题讲解例1．求下列函数的单调区间.)lg()(5)0)(3ln()(4)1)(12(3)253log()(2)0(ln)(12322的单调性）判断（；）（；）（；）（；）（xxxfbbxxfxxyxxxfxxxxf湖南省长沙市一中卫星远程学校例题讲解例2．的单调减区间；）求函数（23223)(21311axaxaaxy湖南省长沙市一中卫星远程学校例题讲解例2．的单调减区间；）求函数（23223)(21311axaxaaxy调性；的单，）讨论函数（)011(1)(22bxxbxxf湖南省长沙市一中卫星远程学校.)(1)1ln()1()(3的单调区间求，，其中）设函数（xfaxaaxxf例题讲解例2．的单调减区间；）求函数（23223)(21311axaxaaxy调性；的单，）讨论函数（)011(1)(22bxxbxxf湖南省长沙市一中卫星远程学校课后作业《习案》作业八