XXXX年福建省福州市高中毕业班质量检查

2010年福建省福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷完卷时间：120分钟；满分：150分参考公式：样本数据nxxx,,,21的标准差；xxxxxxxnsn其中],)()()[(122221为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中SShV,、h为高；锥体体积公式：hSShV,,31为底面面积其中为高；球的表面积、体积公式：,34,432RVRS其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1．已知集合2{|20},{|1}AxxxBxx，则AB等于（）A．{|01}xxB．{|12}xxC．{|02}xxD．{|2}xx2．在同一坐标系内，函数yxa与logayx的图象可能是（）3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“ab”是“sinsinAB”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{}na中，91110aa，则数列{}na的前19项之和为（）A．98B．95C．93D．905．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出0.016.635)P(x2，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”6．设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若//,lm，则//lmB．若//,lmm，则//lC．若//,//lm且／／，则//lmD．若,lm且，则lm7．如图12,ee为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为（）A．213eeB．1224eeC．123eeD．123ee8．设2014cos,()nnxdxxx则二项式的展开式的常数项是（）A．12B．6C．4D．29．已知函数201()log(),()03xfxxxfx若实数是方程的解，且1010,()xxfx则的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零10．若直线22505mxnyxy与圆没有公共点，则过点(,)Pmn的一条直线与椭圆22175xy的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11．如下图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是。12．已知i是虚数单位，使(1)ni为实数的最小正整数n是。13．农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种，分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种一种作物），若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果，则不同的种植方案有种（用数字作答）。14．某程序流程框图如下图所示，现执行该程序，输入下列函数，224()sin,()cos,()tan,333fxxfxxfxx则可以输出的函数是()fx=。15．函数()fx的定义域为D，若对于任意12,xxD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数。设函数()fx在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f；②(1)()1fxfx；③1()(),32xffx则15()()312ff的值为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）数列11{}3,(,)2nnnaaaayx中已知点在直线上，（I）求数列{}na的通项公式；（II）若3,.nnnnnba求数列{b}的前n项和T17．（本小题满分13分）从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）分成四组，[490,495),495,500,500,505,[505,510]，相应的样本频率分布直方图如图所示。（I）估计样本中的位数是多少？落入500,505的频数是多少？（II）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于500,505的袋数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及期望。18．（本小题满分13分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，090BAC，12,1,,ABAAACMN分别是11,ABBC的中点．（Ⅰ）证明：//MN平面11ACCA；（II）求二面角M—AN—B的余弦值。19．（本小题满分13分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线:(0)lymm上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。（I）求抛物线E的方程；（II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；（III）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值。20．（本小题满分14分）已知函数()lnfxxx（I）求()fx的最小值；（II）讨论关于x的方程()0()fxmmR的解的个数；（III）当0,0,:()()()()ln2.abfafbfabab时求证21．（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵10102,,:4000ABlxyab矩阵直线经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线3:40lxy，求直线l2的方程。（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程求直线12,14cos2,14sin,xtxyty被曲线截得的弦长。（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲若存在实数x满足不等式|4||3|xxa，求实数a的取值范围。2010年福建省福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1—5BCABD6—10DCBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11．3312．413．12014．2cos3x15．1三、解答题：本大题共6小题，共80分。16．（本小题满分13分）解：（I）1(,)2nnaayx点在直线上。112,2nnnnaaaa即………………2分{}na数列是以3为首项，以2为公差的等差数，………………3分32(1)21nann………………5分（II）3,(21)3nnnnnbabn231335373(21)3(21)3nnnTnn①…………6分23133353(21)3(21)3nnnTnn②…………7分由①—②得2312332(333)(21)3nnnTn………………9分119(13)92(21)313nnn123nn………………12分13nnTn………………13分17．（本小题满分13分）解：（I）由已知可得直线500505502.52x，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5（直接写出答案不扣分）…………2分样本落入490,495的频数是:(0.015)20=1495,500的频数是:(0.025)20=2505,510的频数是:(0.035)20=3………………4分故落入500,505的频数是:20-(1+2+3)=14………………6分另解：样本落入490,495的频数是:0.015=0.05495,500的频数是:0.025=0.10505,510的频数是:0.035=0.15………………4分故样本落入500,505的频数是:1-(0.05+0.10+0.15)=0.7所以样本落入500,505的频数是:0.720=14………………6分（II）0,1,2,3,依样本的频率代替概率，可得3373()()()(0,1,2,3)1010iiiPiCi………………8分故的分布列为0123P0.0270.1890.4410.343………………11分从而00.02710.18920.44130.3432.1E或30.72.1Enp………………13分18．（本小题满分13分）解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系.Axyz根据条件容易求出如下各点坐标：111(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,2),(1,0,2),(0,1,2),1(,0,1)22ABCABCMN分（I）证明：1(,0,2),(0,2,0)2MNAB是平面ACCA1的一个法向量，且1002200,2MNAB所以MNAB………………4分又11MNACCA平面，11//MNACCA平面………………6分（II）设(,,)nxyz是平面AMN的法向量，因为1(0,1,2),(,1,0)2AMAN，由0,0,AMnANn………………8分得020,10.2yzxy解得平面AMN的一个法向量(4,2,1)n………………10分由已知，平面ABC的一个法向量为(0,0,1)m………………11分121cos,||||21211mnmnnm………………12分2121MANB二面角的余弦值是………………13分解法二：（I）证明：设AC的中点为D，连结DN，A1D∵D，N分别是AC，BC的中点，∴1//2DNAB………………1分11111111,//,2//,AMABABABAMDNADNM又四边形是平行四边形∴A1D//MN………………4分11111,ADACCAMNACCA平面平面11//MNACCA平面………………6分（II）如图，设AB的中点为H，连结MH，∴MH//BB1∵BB1⊥底面ABC，∵BB1⊥AC，BB1⊥AB，∴MH⊥AC，AH⊥AB∴AB∩AC=A∴MH⊥底面ABC………………7分在平面ABC内，过点H做HG⊥AN，垂足为G连结MG，AN⊥HG，AN⊥MH，HG∩MH=H∴AN⊥平面MHG，则AN⊥MG∴∠MGH是二面角M—AN—B的平面角………………9分∵MH=BB1=2，由△AGH∽△BAC，得15HG所以22215MGMHHG所以21cos21HGMGHMG2121MANB二面角的余弦值是………………13分19．（本小题满分13分）解：（I）设抛物线E的方程为22(0)xpyp，依题意1,22pp解得，所以抛物线E的方程为24.xy…………3分（II）设点1122(,),(,).AxyBxy120xx，否则切线不过点M211,,42yxyx11,2AMAMkx切线的斜率………………5分2111111111(),.24110,,(,0),222,FTxyyxxxyyxxTxFTkx方程为其中令得点的坐