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简单的线性规划主要内容一、二元一次不等式的几何意义；1、在直线（形）与二元一次方程（数）对应的基础上，本节进一步研究区域（形）与二元一次不等式（数）之间的对应关系。（1）从形到数①当直线用斜截式表示时，设点P（x0，y0），直线：y=kx+b上方y0kx0+bP在直线上y0=kx0+b下方y0kx0+b②当直线用一般式表示时，设直线：Ax+By+C=0（B0）上方Ax0+By0+C0P在直线上Ax0+By0+C=0下方Ax0+By0+C0（2）从数到形kx+b直线上方区域①y=kx+b直线上的点kx+b直线下方区域②设B0，则0直线上方区域Ax+By+C=0直线上的点0直线下方区域当B0时，可用转化思想化简。其规律是当B的符号与不等号同向时，以不等式的解为坐标的点在直线上方区域；当B的符号与不等号异向时，以不等式的解为坐标的点在直线下方区域。2、平面区域的画法：第一步，画出边界线，Ax+By+C=0，注意，若二元一次不等式是严格不等号，则边界线画成虚线；否则画成实线。第二步，取特殊点判断，当C≠0时，取原点（0，0）。第三步，用斜线表示满足不等式的区域。3、二元一次不等式组的几何意义是不等式组中每个不等式表示的平面区域的公共部分。二、图解法的一般步骤是：1.在正确理解题设中量与量的关系基础上，设二元变量，列约束条件，这个约束条件既包括显性的，又包括隐性的（如实际问题特征等）；2.作出可行域，注意边界的虚实线情况，可行域可能是封闭的，又可能是开放的；3.建立目标函数，转化为方程，该方程的几何意义是平行直线系，目标函数通常与直线系在纵轴上的截距有关；4.平移直线找最优解，最优解通常在区域的顶点处取到。当自变量要求是整数时，一般应慎重考虑；⑤得到实际问题的结论。注意：1.图解法只能解决二元函数的问题。2.图解法中在平移直线的过程中，直线的斜率是个非常重要的参数，其倾斜角程度直接影响到问题的最后结论。典型例题x-y+3≥0x+y-5≤0例1、已知线性约束条件2x-y-4≤0x≥0y≥0求目标函数z=x+2y的最大值解题思路分析：第一步，作出可行域，它应该是每个二元一次不等式所表示区域的公共部分。如图为五边形OABCD，边界均为实线。第二步，利用函数与方程的思想，将z=x+2y看成是关于x、y的二元一次方程（对原来目标函数z而言，这是一种间接法的思想，先将z看成是已知量），其几何意义表示一条直线。因直线方程中最具有几何意义的是斜截式，故整理方程为y=z21x21，具体来说，它表示的是与直线y=x21平行的直线系，z21表示直线系在纵轴上的截距。第三步，平移此直线系，注意到此直线斜率比直线BC斜率大，故直线的倾斜角大于直线BC的倾斜角，所以当直线通过顶点C时，y轴上截得的截距最大。由05yx03yx得4y1x∴C（1，4）将C（1，4）代入y=2zx21得z=9第四步得到原问题的结论，目标函数z=x+2y的最大值为9。