线性规划经典习题2

1（线性）规划常见题型一、求线性目标函数的取值范围1、若x、y满足约束条件222xyxy，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]2、设O为坐标原点,M(2,1),若N(x,y)满足1,x0,12-y2x0,34y-x则ONOM取得最大值时，点N的个数是()A.1B.2C.3D.无数个3、实数x,y满足0,x0,yx0,1y-x则z＝y2x3的最小值是()A.0B.1C.3D.9二、整点个数问题1、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个2、431210xyxyy表示的平面区域内整点的个数是（）A．2B．4C．5D．83、求2zxy的最大值和最小值，使式中x、y满足约束条件*20204,xyxyxxy，则z的最大值是__________，最小值是____________．三、可行域面积问题1、若A为不等式组2x-y0,y0,x表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A.43B.1C.47D.232、若不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4表示的平面区域被直线y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则k的值是()A.73B.37C.43D.343、若a≥0，b≥0，且当x≥0y≥0x＋y≤1时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于__________．四、线性规划中的参数问题1、在约束条件42xys,xy0,y0,x下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x+2y的最大值的变化范围是（）A.［6，15］B.［7，15］C.［6，8］D.［7，8］2、已知变量x,y满足约束条件0,1-y0,3-3yx0,3-2yx若目标函数z＝ax+y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为______________.3、已知x、y满足以下约束条件5503xyxyx，使z=x+ay(a0)得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、124、设x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()A.256B.83源网KC.113D．4五、求非线性目标函数问题1、了解非线性目标函数所表示的几何意义;2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨论求得目标函数的最值或范围;（一）、形如z=CByAx目标函数的最值1、实数x,y满足12022xyxy则5243zyx的最小值为规律总结：（二）、形如yazxb目标函数的最值1、若实数x、y满足x－y＋1≤0，x0，则xy的取值范围是2、若实数x、y满足x－y＋1≤0，x0，则xxy的取值范围是3、设实数,xy满足2025020xyxyy，则1y1x的取值范围是4、设实数,xy满足2025020xyxyy则112xy的取值范围是思维拓展：设实数,xy满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是．规律总结:（三）、形如22)()(zbyax目标函数的最值1、已知x、y满足以下约束条件220240330xyxyxy则22xzy的最大值是最小值是2、设实数,xy满足-1y01y-x01-yx且844u22yxyx则u的最小值为思维拓展：已知函数xxxsin)(fRx，且0)108()116(f22xxfyy则当3y时函数22,xyxyF）（的最小值为最大值为规律总结：