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§2.1各种变动要素的构成在X-11方法中，原序列的变动假定由下面四个要素构成:①趋势·循环要素(TC)；②季节变动要素()；S③不规则变动要素(I)；④周工作日变动要素(D)。因经济指标的性质不同，这四种要素的构成也不同，同时季节调整的计算步骤也不一样，下面具体列举其不同的构成方法。首先介绍几种记号：Dp：先验的周工作日调整要素；Dr：由回归式估计的周工作日变动要素；P：先验的月份调整要素；E：特异项；I：残存的不规则要素。(1)月度序列的乘法模型：YTCSID=××′′×′′YTCSID=××′′×′YTCSID=××′×′YTCSI=××′其中：，，′′=×DDDpr′=DDr′′=××IPEI，′=×IEI。(2)月度序列的加法模型：YTCSIDr=++′′+YTCSIDr=++′+YTCSI=++′其中：′′=++IPEI，′=+IEI。(3)季度序列的乘法模型：YTCSIIEI=××′′=×()(4)季度序列的加法模型：YTCSIIEI=++′′=+()§2.2月份调整月份调整(PriorMonthlyAdjustment)是在季节调整之前，根据工作日数进行调整，主要是去掉节假日或其它原因造成的给定月份在不同年份之间工作日数多少的差别，这项调整只针对月度数据。例如，在我国春节法定假日3天，但春节有时在一月份，有时在二月份，还有一月、二月里都有春节的假日，这样对在春节放假期间不生产或不营业的行业的某些统计指标影响就很大。如果进行这一调整，需要用户提供月调整因子序列P(PriorMonthlyAdjustmentFactors)，这里，其中为Ppppn={,,,}12pjj月的调整因子，为总月数。例如，我国新年放假1天，春节放假3天，“五一”节放假2天，国庆节放假3天，还有某年某月份因某种原因停产或停止营业的天数，从相应的月中扣除这些天数就得到实际工作天数的序列，可作为月调整因子序列。下面结合乘法模型讨论nP序列的确定方法。注意对时间序列Y进行月份调整时，在乘法模型的情况下，采用除法，设~Y是调整后的序列，则~yypjjj=,jn=12,,,(2.1)对于全星期不停产的企业和不停业的商店，P序列可以是扣除了节假日的实际月工作天数序列，对于每星期休息1天或2天的企业和商业部门，P序列可以是每月扣除节假日及休息日的实际工作天数序列，这样由(2.3)式得到的~Y序列是按工作日的月平均日值序列。P序列也可以这样选择，已知每月的实际工作天数及一段期间内的每月平均工作天数DjDLL(,,,=⋅⋅⋅1212)，用每月的实际工作天数除以相应的月平均工作天数，就可得到工作天数调整系数序列（表2.1是2月份的例子）pDDjj=/Ln,j=12,,,(2.2)这样由(2.1)式得到的月份调整后的~Y序列仍是月值序列。在加法模型的情况下，采用减法：~yypjj=j−,jn=12,,,(2.3)这里P序列不能是天数，而应是和同量纲的绝对量序列，即假日、或休息日，或停产(停业)日对指标绝对量的影响部分。Y§2.3周工作日调整所谓周工作日调整是从原序列中抽出因各月的周工作日(星期结构)不同而造成的变动。比如，百货商店的销售额受该月周围企业的休息日，以及百货商店的休息日数量的影响。这种情况下，除调整季节变动外，还应进行周工作日调整。X-11方法中的周工作日调整有两种。一种是用户已了解该指标的周工作日变动状况，在季节调整前，由用户先验地指定星期一、二至星期日各自的权数，从而得到周工作日调整要素，进行周工作日调整，称为先验的周工作日调整；另一种是在计算过程中，由计算程序通过回归分析自动求出星期一,二,……,日的权重，得到周工作日变动要素，然后根据F检验来判定是否进行周工作日调整。一、先验的周工作日调整为了求出周工作日要素，用户要输入星期一，二，……，日的权数，则DpWEIi(,,i=17)()71pjijijiDxWEI==×∑A(2.4)式中，ijx为第j个月中星期的天数(此项由程序计算)，ijA为第月的天数，并且。于是，从Y中扣除，就进行了先验的周工作日调整。设Y为先验的周工作日调整后的序列，乘法模型为j717.0iiWEI==∑pD/jjpyyD=jn,1,2,,j=(2.5)注意：加法模型不适合作先验的周工作日调整。表2.1计算2月份实际工作天数的调整因子年实际工作天数Dj2调整因子pDDjj222=/1980221.0623913461981211.0141008311982241.1589723781983211.0141008311984221.0623913461985211.0141008311986211.0141008311987241.1589723781988221.0623913461989211.0141008311990241.1589723781991211.0141008311992221.0623913461993241.1589723781994211.0141008311995221.0623913461996180.8692292831997170.8209387681998200.9658103151999170.8209387682000180.8692292832001200.9658103152002170.8209387682003170.820938768平均20.708【注】为2月份数据在序列中的序号。j2二、利用回归分析进行周工作日调整在X-11中，假设周工作日变动要素包含在不规则要素中，即不规则要素的形式是，假设已从原序列分解出。下面用回归分析求出星期一，二，……，日的相应权重，从而可以将分解IDrIDrIDr为真正的不规则要素I和周工作日变动要素。Dr乘法模型：1122771.0jjjrjjjxBxBxBIDIA++⋅⋅⋅+−=+(2.6)加法模型：112277rjjjjjIDxBxBxBI=++⋅⋅⋅++(2.7)式中：IDrj：含第j月周工作日变动要素的不规则要素；Drxij：j月中星期的天数i(,,jn)=1；Bi：星期的权重()；iBii==∑017Aj：j月的天数，2月取28.25天；Ij：真正的不规则要素。设由此得到的的估计值为时，则Bibij月的周工作日变动要素可由(2.6)式或(2.7)式求得，由乘法模型得到：DxbxbxbArjjjjj=++++⋅⋅⋅++{()()()}/112277111(2.8)注意:在进行先验的周工作日调整的情况下，用(2.4)式中的权数WEIi(,,i)=17代替(2.8)式中的，即b应该用bW来代替。由加法模型得到：1i+1EIi+iDxbxbxbrjjjj=++⋅⋅⋅+112277(2.9)§2.4特异项的修正特异项是在不规则变动中具有显著异常值的项(如罢工、气候恶劣的影响、数据的误差等等)。为了准确地分解经济时间序列中的各因素，必须预先修正原序列，使不受异常值的影响。一、特异项的界限值的设定假设已从原序列中分解出不规则要素I。为了排除不规则变动要素I中的异常值，需要计算I的5年移动平均标准差(下面以月度数据为例)。首先计算初始的5年移动平均标准差，记为0{}jσ，即()12242012361160jjij,(2.10)ijIIσ×+=×−+=−∑3,4,,2jm=−式中Ij是I序列的5年移动平均值，是mI序列的年数。让对应于5年期间的中心年，每年计算σj0出一个，故是一个年度序列。当采用乘法模型时，将满足σj0{}σj0Iij−1250.σIi的认为是特异的，在采用加法模型时，将Iij250.σIi的认为是特异的。除去这些，由下式Ii()σjijaII=−−∑1602jm,(2.11)=⋅⋅⋅−342,,,再次算出5年移动标准差，记为{}σj，式中是特异值的个数。{a}σj序列两端各缺少2项，分别采用距离始端和终端第3年的{}σj来代替两端欠缺的2年的σj值。在X-11中，特异项的界限值取为Ii−125.σj(乘法模型)或Ii25.σj(加法模型)这样的值为特异值。Ii二、特异项的修正首先来计算修正的权数，wwIIIIiijijijjij=−−−−≤−≤⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0125111525115125,...,..当时，当时当时σσσσσ(2.12)in=⋅⋅⋅12,,,(n是I序列的月数），jm=⋅⋅⋅12,,,采用加法模型时，(2.12)的各式中的Ii−1换成Ii即可。利用上述的不等式可修正I序列的特异项：对应于wi1的，以该为权，与相近的前后各两项的(注意所取的项所对应的必须等于1，否则取旁边的值)共5项作加权平均，用这样得到的值IiwiIIIIiiii−−++2112,,,w~Ii替换。若对应于Iiwi1的位于两端时，以该为权，与其相近的3项的Iiwiwi=1I值共4项作加权平均，用得到的这个平均值~Ii替换。修正特异项后的IiI序列记为Iw。§2.5X-11方法中移动平均项数的选择方法由于不同的经济指标所含的随机因素的干扰程度不同，这样有的经济时间序列具有较剧烈的随机变动，而有的经济时间序列的随机变动则较平缓。通常移动平均的项数越多，排除随机因素的概率越大。然而，移动平均的项数越多，在移动平均中损失的信息也越多。项移动平均在数据序列的始端和终端各损失个数据。数据序列的始端损失的信息，影响不大，而终端损失的信息，对分解的精度影响很大。为了解决这一问题，可以用较短长度的移动平均。然而对某些指标，较短长度的移动平均又不能完全消除随机因素，所以用固定项数的移动平均方法去排除随机因素，显然是不合适的。从而选择移动平均的适宜长度成为时间序列分解方法的重要内容。m(1)/m−2一、从TCI序列中分解I序列表2.2亨德森移动平均的项数选择ITC/选择移动平均的长度m0.0—0.999项亨德森移动平均1.0—3.4913项亨德森移动平均3.5以上23项亨德森移动平均假设已从原序列Y中去掉了季节要素，得到TC序列。为了从序列中获得趋势·循环要素，必须消除不规则要素SITCITCI，所使用的是亨德森(Henderson)加权移动平均方法。亨德森加权移动平均有5,9,13,23项之别，不规则要素越大，需要的项数也越大。为了选择合适的移动平均项数，先采用亨德森13项移动平均求出初始的TC和I序列(以乘法模型为例)：(2.13)TCTCIITCITCiiHiii==→()/(,)13式中表示13项亨德森加权移动平均。分别求出序列和(,)H13TCI对前月变化率的绝对平均值，即TCnTCTCiiin=−−=∑1112(2.14)InIIiiin=−−=∑1112(2.15)然后根据ITC/的值选择亨德森移动平均的项数。按照表2.2选择的项数,做亨德森移动平均就可求出趋势·循环要素()()TCTCIiiHm=→,(2.16)式中表示项亨德森加权移动平均。(,)Hmm对于季度数据，一般都采用亨德森5项加权移动平均。二、选择月别(季别)移动平均的项数假设已从原序列中分解出季节·不规则要素。在X-11中对于季节·不规则要素SISI的分解，都是采用月别(季别)移动平均来处理的(以下以月度数据为例进行说明)。月别移动平均是按月份对SI做移动平均，目的是把不规则要素I排除掉，记以(是项数)。例如序列的4月份的值如表2.3第二栏，则进行3×3项月别移动平均的算法如表2.3所示。()()mSI↓mSI(33)()SI↓×为了选择月别移动平均的项数,首先采用7项月别移动平均从季节·不规则要素SI中分解出和SI：()7()iiSSI↓=/iiiISIS=(2.17)分别按月求出序列和SI的对前年变化率的绝对平均值：()SSSmj=−−∑1211−()IIImj=−−∑1211−j=1212,,,(2.18)式中是序列的年数。m表2.3月别移动平均的计算例子在开始和结尾部分3×3项移动平均值年份4月份的值各引进两个附加值3项移动平均值3×3移动平均()99993299159915+=⎧⎨⎩./..－99.10－－19509999.0099.1598.