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第四章直线与角---复习课一、多彩的几何图形几何图形只考虑物体的形状、大小、位置，不考虑颜色、重量、材料长方体.立方体.四棱台多面体圆柱体.圆柱体+圆锥体.球体.如图:第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.旋转体说说哪些是多面体，哪些是旋转体？几何图形:(点,线,面,体)平面图形立体图形体由面围成,面与面相交成线,线与线相交成点.点运动成线，线运动成面，面运动成体。多面体旋转体1.说出下列立体图形的名称．练一练圆柱三棱柱三棱锥圆锥四棱柱圆锥球体圆柱四棱锥3.如下图所示的物体，可由哪个图形绕虚线旋转而成？ABCD(A)4.左图绕虚线旋转得到的实物图是（）．ABCDD展开圆柱展开长方体展开棱柱展开圆锥练习:立方体的平面展开图下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）GFEDCBA试一试蚊子●●壁虎●蚊子壁虎●从不同方向看物体二、线段、射线、直线的认识端点端点1.线段：有两个端点，有限长，可度量★线段有两个端点端点2.射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸,无限长，不可度量。★射线有一个端点没有端点没有端点3.直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无限长，不可度量。★直线没有端点想一想指出线段、射线、直线三者的相同点和不同点类型线段射线直线端点数2个不能延伸延伸度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量三、线段、射线、直线的表示◆用一个小写字母表示。如：线段aa◆用两个大写字母（既线段的两端点）表示。如：线段AB或BA●●AB（1）线段：★用两个大写字母（既端点和射线另外一点，端点必须写在前面）表示。如：射线OA，但不能记为射AO.●●OA(2)射线：♣用一个小写字母表示。如：直线aa♣用两个大写字母（既直线上任意两点）表示。如：直线AB或直线BA●●AB(3)直线：想一想(1)过一点A可以画几条直线？●A(2)过两点A、B可以画几条直线？●●AB(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?经过两点有且只有一条直线两条直线相交只有一个交点(2)手电筒射出的的光线是,其特点填一填：(1)长方形的棱,其特点。(3)笔直的,并向两个方向无限延伸的铁轨可以看成其特点是。(4)如图,过A点可以画条直线,过A、B两点只可以画条直线。●A●●AB线段有两个端点射线只有一个端点直线没有端点无数一三、线段的性质及有关概念如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。AB你会选吗1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。即两点之间线段最短2、两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫这两点间的距离。（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是_______________________________练一练长度两点之间线段最短（1）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段的()l3、线段的中点ABM？你如何确定一条线段的中点如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=AB或AB＝2AM＝2BM21ABM4、线段的比较大小：想一想：如何比较两条线段的大小叠合法度量法AB﹥CDAB＝CDAB﹤CD例：用圆规画一条线段等于已知线段..a第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规量出已知线段的长度第三步：在射线AB上A以为圆心，截取AC=a结论：线段AC就是所求的线段5、线段的和差及画法132874965010方法1:用刻度尺画MNMN132874965010线段的画法132874965010MN方法2:用圆规截取●●MN（1）如图，AD=AB—____=AC+_____BDCD试一试（2）如图AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm（3）如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB21C4.5回顾要点：1.线段的基本性质：两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。3.线段的两种比较方法：叠合法和度量法。4.线段的中点的概念及表示方法。四、角的度量和表示有公共端点的两条射线组成的图形.两条射线的公共端点是这个角的顶点.两条射线是这个角的两条边.1、角的概念：1、说出下列各图中角的顶点和角的两边.ABOBCAABC(1)(3)(2)ABC1.用三个大写字母及符号“∠”来表示.2、角的表示方法:2.用一个数字及符号“∠”来表示∠ABC∠11或∠αα3.用一个希腊字母及符号“∠”来表示.4.用顶点字母及符号“∠”来表示.或∠BBACBADC试一试:⑴⑵用适当方法分别表示下图中的每个角∠BAC或∠A∠BAC,∠CAD,∠BAD角的度量：量角器度、分、秒1度=60分，1分=60秒(1)（1/12）°=（）′=（）″(2)48″=（）′=（）°(3)82.13°=度分秒.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角1平角=直角=度，1/2周角=直角=度例:计算(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)2400″等于多少分?等于多少度?(3)3.58°+7°24′30″1度=60分1分=60秒1秒=分1秒=度60136001方位角：用来确定方向一般是南北偏东西1.如图，下列说法错误的是（）（A）D点在O点的东南方向（B）C点在O点的正南方向（C）B点在O点的西偏北30°（D）A点在O点的北偏东60°2.点A在点B的正北方，则点B在点A的，点C在点D的北偏西300，则点B在点A的.°°°ABODC东北456030DABC∠ABC＞∠DCB锐角:900α00钝角：1800α900周角平角钝角直角锐角1平角=18001直角=9001周角=3600（一）用量角器测量角的度数方法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCFED700300∠ABC∠DEFBAO1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小（二).叠合法CDE∠ECD＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3(三).角的和差3一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。21OACB符号语言∵∠1=∠3(或∠AOB=2∠1,∠AOB=2∠3)∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠3如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，也就是说其中一个角是另一角的余角。（简称互余）12注意点：（1）互为余角的两个角只要度数和为90º，与两个角的位置关系无关。（2）互为余角指的是两个角的关系。5.余角余角的性质：1、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角就相等。（简称：同角的余角相等。）2、如果两个角相等，那么它们的余角也相等。（简称：等角的余角相等。）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，也就是说其中一个角是另一角的补角。（简称互补）126.补角补角的性质：1、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角就相等。（简称：同角的补角相等。）2、如果两个角相等，那么它们的补角也相等。（简称：等角的补角相等。）问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？DOBCA如图∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－()=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOB如图∠AOB=∠COD=900，∠AOD=1460，∠BOC=；340思考:当∠BOA=2∠1时，∠1、∠3是什么关系？21OACB2、按图填空：（1）∠ABC=∠ABD+（2）∠ADB=∠ADC-3、BD是∠ABC的平分线，那么（1）∠ABD=∠（2）∠=2∠DBCDBCABC∠DBC∠BDCDABC已知：∠AOB=760，OC为∠AOB的角平分线，那么∠AOC=，∠AOC=∠AOB，∠AOB=∠COB3802下面的式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的等式是（）A、2∠AOC＝∠BOCB、∠AOC＝∠AOBC、∠AOB＝2∠BOCD、∠AOC＝∠BOC给出你的选择：DABCDE12图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.冲击1、作一条线段等于已知线段已知：线段a．求作：线段AB，使AB=a．a作法：以a的长为半径画弧，BAAB就是所求作的线段。•示范•作法2.在直线上任取一点A，以点A为圆心，1.作直线；交直线于点B，这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法叫尺规作图已知：∠AOB.作一个角等于已知角BOA求作：∠DEF使∠DEF=∠AOB.EG(1)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点P，(3)以点E为圆心，画弧，PQ同样长(OP)为半径画弧，D(4)以点D为圆心，PQ长为半径画弧，F(5)作射线EF.∠DEF就是所求作的角.作法示范交OB于点Q;交EG于点D;交前面的弧于点F，(2)作射线EG;已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’为所求.小试身手空间图形平面图形直线射线角角的表示与度量角的大小比较角的平分线线段的比较线段的中点时间就象海绵里的水一样，只要你愿挤，总还是有的。——鲁迅