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2.9简单的逻辑电路【学习目标】1．知道数字电路和模电路的概念，了解数字电路的优点。2．知道“与”门、“或”门、“非”门电路的特征，逻辑关系及表示法。3．初步了解“与”门、“或”门、“非”门电路在实际问题中的应用。4．初步了解三种门电路的逻辑关系和数字信号和数字电路的含义。【要点梳理】要点一、数字信号与模拟信号1、数字信号数字信号在变化中只有两个对立的状态：“有”或者“没有”。而模拟信号变化则是连续的。如图所示分别为几种常见模拟信号和几种常见数字信号：2、数字信号的处理处理数字信号的电路叫做数字电路，数字电路主要研究电路的逻辑功能，数字电路中最基本的逻辑电路是门电路。通常把高电势称为1，低电势称为0。数字信号的0和1好比是事物的“是”与“非”，而处理数字信号的电路称数字电路，因此，数字电路就有了判别“是”与“非”的逻辑功能。我们将数字电路中基本单元电路称为逻辑电路，而最基本的逻辑电路是门电路。那么数字信号的处理模式就是：数字电路→逻辑电路→门电路知识点二─、简单的逻辑电路1、“与”门的逻辑关系，真值表和电路符号所谓门，就是一种开关，在一定条件下它允许信号通过，如果条件不满足，信号就被阻挡在“门”外。（1）对“与”门的理解如果一个事件和几个条件相联系，当这几个条件都满足后，该事件才能发生，这种关系叫“与”逻辑关系，具有这种逻辑关系的电路称为“与”门电路，简称“与”门。如图所示，如果把开关A闭合作为条件A满足，把开关B闭合作为条件B满足，把电灯L亮作为结果Y成立，则“与”逻辑关系可以示意为：AYB。它们的逻辑关系如下表所示：条件结果开关A开关B灯泡Y断断不亮断通不亮通断不亮通通亮（2）“与”门的真值表如把开关接通定义为1，断开定义为0，灯泡亮为1，不亮为0，那么上表的情况可用下表的数学语言来描述，这种表格称为真值表。“与”门的真值表输入输出ABY000010100111（3）“与”逻辑关系有两个控制条件作用会产生一个结果，当两个条件都满足时，结果才会成立，这种关系称为“与”逻辑关系。符号：（4）“与”门的逻辑关系式：（5）波形图：（6）实验电路：2．“或”门的逻辑关系、真值表和符号（1）对“或”门的理解如果一个事件和几个条件相联系，当这几个条件中有一个满足，事件就会发生，这种关系叫“或”逻辑关系。具有这种逻辑关系的电路称为“或”门电路，简称“或”门。如图所示，如果把开关A闭合当作条件A满足，把开关B闭合当作条件B满足，把电灯L亮当作结果Y成立，则“或”逻辑关系可以示意为：AYB它们的逻辑关系如下表：（2）“或”门的真值表把开关接通定义为1，断开为0，灯泡亮为1，不亮为0，将上表制成下表，就可反映“或”门输入输出关系的真值表，见下表：“或”门的真值表：输入输出ABY000011101111（3）“或”逻辑关系在几个控制条件中，只要有一个条件得到满足，结果就会发生，这种关系称为“或”逻辑关系。符号：（4）“或”门的逻辑关系式：（5）波形图：条件结果开关A开关B灯泡Y断断不亮断通亮通断亮通通亮（6）实验电路：3．“非”门的逻辑关系、真值表和符号（1）对“非”门的理解设正常逻辑关系为：当条件A满足时，结果Y发生；当条件A不满足时，结果Y不发生。与正常逻辑关系相反，如果条件A满足时，结果Y不发生；条件A不满足时，结果Y却发生，这种关系叫“非”逻辑关系。具有这种逻辑关系的电路叫“非”门电路，简称“非”门。如图所示，如果把开关A闭合当作条件A满足，把电灯L亮当作结果Y成立，把电灯L灭当结果Y成立，则正常逻辑关系为：AY。而“非”逻辑关系表现为AY。（2）非门电路的真值表仍然把开关接通定义为1，断开定义为0，灯亮为1，不亮为0。可画出“非”门的真值表，见下表：非门电路的真值表输入输出AY0110（3）“非”逻辑关系输出状态和输入状态成相反的逻辑关系称为“非”逻辑关系。符号：（4）非”门的逻辑关系式：（5）波形图：4．复合逻辑门电路与门、或门和非门是基本门电路。我们常把他们组合起来，成为与非门电路、或非门电路等，称为复合门电路。（1）与非门电路一个与门和一个非门连接起来，便组成一个与非门电路，其逻辑结构图和逻辑符号如图所示：其真值表为：（2）或非门电路一个或门或一个非门连接起来，便组成一个或非门电路。其逻辑结构图和逻辑符号如图所示：其真值表为：输入输出ABYOO10101001105.集成门电路6.斯密特触发器如图所示，这种“非”门由于性能特别，称为斯密特触发器．当加在它的输入端A的电压逐渐上升到某个值（1.6V）时，输出端Y会突然从高电平跳到低电平（0.25V），而当输入端A的电压下降到另一个值（0.8V）的时候，Y会从低电平跳到高电平（3.4V）。斯密特触发器可以将连续变化的模拟信号转换为突变的数字信号，而这正是进行光控所需要的。要点诠释：（1）斯密特触发器是一种“非”门，当输入端电压上升（下降）到某值时，输出端电压会从高电平跳到低电平（低电平跳到高电平）。（2）斯密特触发器一般应用于光控开关或温度报警器，电路中有一光敏电阻或热敏电阻用于改变输入端电压。要点三、晶体二极管和集成电路1、晶体二极管晶体二极管是用半导体材料制成的，它有两个极：一个叫正极，一个叫负极。它的符号如图：晶体二极管具有单向导电性（符号上的箭头表示允许电流通过的方向）。当给二级管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通（如图甲所示）；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止（如图乙所示）。2、集成电路以半导体材料为基片，将组成电路的各种元件（如电阻、电容、二极管等）和连线集成在同一基片上，成为具有一定功能的微电路系统，这就是集成电路。集成电路具有分立元件不可比拟的优点，主要优点有：体积小、可靠性高、运算速度快、成本低廉等。输入输出ABY001011101110【典型例题】类型一、对逻辑关系的理解例1．从北京到上海，就现在的地面交通来说，一般通过哪些途径来实现？请你分析一下其中的事件与条件，它们体现了哪一种逻辑关系？【答案】乘火车或乘汽车“或”逻辑关系【解析】事件是由地面交通从北京到上海，条件有两个：一个是乘火车，另一个是乘汽车，由于两者只要有一个条件具备就能从北京到达上海，即两个条件（乘火车和乘汽车）只要有一个满足，事件（从北京到上海）就能够发生，所以是一种“或”逻辑关系．【总结升华】正确理解三种常见的逻辑关系：“与”逻辑关系为只有两个条件都满足时，事件才能发生；“或”逻辑关系为只要两个条件中的一个条件满足时，事件就会发生；而输出状态和输入状态相反的逻辑关系则为非逻辑关系．类型二、对真值表的理解例2．在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号．试列出真值表．【答案】见解析【解析】设甲、乙、丙三名裁判的裁判意见为逻辑变量ABC、、，裁判结果为Y，并且对于ABC、、，设：判上举合格为逻辑“1”，不合格为逻辑“0”．对于Y设：上举合格为逻辑“1”，不合格为逻辑“0”．根据题意及上述假设列出真值表如下表所示．输入输出ABCD00000010011001001000101111011111【总结升华】（1）理解题目“0”和“1”分别代表的意义，搞清ABC、、的逻辑关系，才能正确画出真值表．（2）逻辑门电路在生产、生活和科技实践中有着广泛的应用，解题时要养成根据电路特点确立门电路类别，然后根据门电路特点填写真值表．类型三、门电路的逻辑关系例3．如图所示，（a）为基本门电路中门的电路符号，（b）为门的输入输出真值表。【答案】与；非【解析】根据电流的结构可知，（a）图为“与”门的电路符号；（b）真值表中只有一个输入端与一个输出端，而且输出端的值始终与输入端的值相反，所以该电路为“非”门电路。【总结升华】根据基本逻辑门电路的输入输出关系能得到真值表，有真值表的逻辑关系能推出对应的逻辑门，注意学会分析真值表．举一反三【变式1】右表是某逻辑电路的真值表，该电路是输入输出AZ0110（b）【答案】D【变式2】下图是一个或非门电路，如果两个输入端中有一个输入的是高电平，另一个输入的是低电平，那么它的输出端输出的是高电平还是低电平？【答案】低电平类型四、门电路的设计、分析与应用例4．火警自动报警器用“非门”、电位器、热敏电阻、蜂鸣器和电池等如图甲所示连接，调节电位器使蜂鸣器正好不报警，然后用火焰靠近热敏电阻，蜂鸣器就会发出报警信号．在不报警时，P为低电位记“0”，报警时，P为高电位记“1”．试问：（1）报警时，A点电位为高电位“1”还是低电位“0”？（2）当用火焰靠近热敏电阻时，热敏电阻的阻值是增大还是减小？【答案】（1）低电位“0”（2）热敏电阻的阻值减小【解析】（1）报警时，P点为高电位“1”，由于此电路运用了“非”门电路，输出端P为高电位时，输入端A点一定是低电位“0”．（2）图乙为等效电路图．当火焰靠近热敏电阻时，蜂鸣器报警，说明此时P点为高电位，A点为低电位，也就是说热敏电阻两端的电压减小，由电路图乙可知，热敏电阻的阻值减小．【总结升华】本题是“非”门电路在实际问题中的应用．画出等效电路，根据“非”门的逻辑关系分析电路是解决本题的关键．类型五、逻辑电路的典型应用例5．（2016闸北区一模）如图，是为汽车发动机的冷却风扇设计的一个控制电路，当温度升高，热敏电阻的阻值变小。设计要求是：点火开关闭合且温度过高时，继电器通电，右侧磁性开关合上，冷却风扇M工作。则（）A．虚线框内接入的门电路是“或”门，要使冷却风扇容易启动，则应增大可变电阻R1B．虚线框内接入的门电路是“或”门，要使冷却风扇容易启动，则应减小可变电阻R1C．虚线框内接入的门电路是“与”门，要使冷却风扇容易启动，则应增大可变电阻R1D．虚线框内接入的门电路是“与”门，要使冷却风扇容易启动，则应减小可变电阻R1【答案】C【解析】由电路图可知闭合点火开关，门电路一个输入端输入高电势，刚闭合时，热敏电阻温度较低，阻值较大，门电路的另一个输入端输入低电势，风扇不启动，说明门电路输出低电势；当温度升高时，热敏电阻的电阻减小，门电路的另一个输入端输入高电势，此时风扇启动，门电路输出高电势，即门电路的两个输入端都输入高电势时，门电路输出高电势，输入端有一个输入低电势时，门电路输出低电势，由此可知，门电路为“与”门．要使冷却扇容易工作，即温度不太高时就工作，只需增大减R1的阻值，可以使热敏电阻阻值相对变小，输入高电势，启动风扇，由此可知，增大R1阻值可以使风扇容易启动．故答为C举一反三【变式1】为了保障行驶安全，一种新型双门电动公交车安装了如下控制装置：只要有一扇门没有关紧，汽车就不能启动。如果规定：车门关紧时为“1”，未关紧时为“0”；当输出信号为“1”时，汽车可以正常启动行驶，当输出信号为“0”时，汽车不能启动。能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是（）A．与门B．或门C．非门D．与非门【答案】A【变式2】如图，一个火警报警装置的逻辑电路图。tR是一个热敏电阻，低温时电阻值很大，高温时电阻值很小，R是一个阻值较小的分压电阻。（1）要做到低温时电铃不响，火警时产生高温，电铃响起。在图中实线处应接入怎样的元件？（2）为什么温度高时电铃会被接通？（3）为了提高该电路的灵敏度，即报警温度调的稍底些，R的值应大一些还是小一些？【答案】（1）“非”门（2）见解析（3）R大一些【解析】（1）温度较低时tR的阻值很大，R比tR小得多，因此PX、之间电压较大.要求此时电铃不发声，表明输出给电铃的电压应该较小，输入与输出相反，可见虚线处元件应是“非”门.如图所示：（2）当高温时tR阻值减小，PX、之间电压降低，输入低电压时，从“非”门输出是高电压，电铃响起.（3）由前面分析可知，若R较大，由于它的分压作用，tR两端的电压不太高，则外界温度不太高时，就能使PX、之间电压降到低电压输入，电铃就能发声.因此R较大，反应较灵敏.例6.（2015高考上海卷）监控系统控制电路如图所示，电键S闭合时，系统白天和晚上都工作；电键S断开时，系统仅晚上