§3-3--含受控源的电路分析

§3－3含受控源的电路分析在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。一、受控源受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。)103(0121riuu)113(0121guii)123(0121iiu)133(0121uui每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。无量纲，称为转移电流比。亦无量纲，称为转移电压比。当受控源的控制系数r、g、和为常量时，它们是时不变双口电阻元件。本书只研究线性时不变受控源，并采用菱形符号来表示受控源(不画出控制支路)，以便与独立电源相区别。受控源与独立电源的特性完全不同，它们在电路中所起的作用也完全不同。图3－12受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。图3－13图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。图3－13二、含受控源单口网络的等效电路在本章第一节中已指明，由若干线性二端电阻构成的电阻单口网络，就端口特性而言，可等效为一个线性二端电阻。由线性二端电阻和线性受控源构成的电阻单口网络，就端口特性而言，也等效为一个线性二端电阻，其等效电阻值常用外加独立电源计算单口VCR方程的方法求得。现举例加以说明。例3－10求图3-14(a)所示单口网络的等效电阻。解:设想在端口外加电流源i，写出端口电压u的表达式iRRiuuuuo111)1()1(图3－14求得单口的等效电阻RiuR)1(o求得单口的等效电阻RiuR)1(o由于受控电压源的存在，使端口电压增加了u1=Ri，导致单口等效电阻增大到(+1)倍。若控制系数=-2，则单口等效电阻Ro=-R，这表明该电路可将正电阻变换为一个负电阻。图3－14例3－11求图3-15(a)所示单口网络的等效电阻。解：设想在端口外加电压源u，写出端口电流i的表达式为uGuRiiiio1111)1(图3－15由此求得单口的等效电导为GαuiG1)(o由此求得单口的等效电导为GαuiG1)(o该电路将电导G增大到原值的(+1)倍或将电阻R=1/G变小到原值的1/(+1)倍，若=-2，则Go=-G或Ro=-R，这表明该电路也可将一个正电阻变换为负电阻。图3－15由线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。由线性受控源、线性电阻和独立电源构成的单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联单口，或等效为一个线性电阻和电流源的并联单口。同样，可用外加电源计算端口VCR方程的方法，求得含线性受控源电阻单口网络的等效电路。例3－12求图3-16(a)所示单口网络的等效电路。解：用外加电源法，求得单口VCR方程为11154uuuu其中)A2)(2(1iu图3－16得到V20)10(iuV20)10(iu或A2101ui以上两式对应的等效电路为10电阻和20V电压源的串联，如图(b)所示，或10电阻和2A电流源的并联，如图(c)所示。求得单口VCR方程为图3－16四、含受控源电路的网孔方程在列写含受控源电路的网孔方程时，可：(1)先将受控源作为独立电源处理；(2)然后将受控源的控制变量用网孔电流表示，再经过移项整理即可得到如式(3－5)形式的网孔方程。下面举例说明。5)-(3S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR例3－13列出图3-17电路的网孔方程。解：在写网孔方程时，先将受控电压源的电压ri3写在方程右边：323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR图3－17将控制变量i3用网孔电流表示，即补充方程213iii代入上式，移项整理后得到以下网孔方程：0)()()(23213S23131irRRiRruiRiRR由于受控源的影响,互电阻R21=(r-R3)不再与互电阻R12=-R3相等。自电阻R22=(R2+R3-r)不再是网孔全部电阻R2、R3的总和。图3－17例3－14图3-18电路中，已知=1,=1。试求网孔电流。解：以i1,i2和i3为网孔电流，用观察法列出网孔1和网孔2的网孔方程分别为：1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii图3－18补充两个受控源控制变量与网孔电流i1和i2关系的方程：21311)2(iiiiu代入=1,=1和两个补充方程到网孔方程中，移项整理后得到以下网孔方程：082iA164211ii解得网孔电流i1=4A,i2=1A和i3=3A。图3－181321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii五、含受控源电路的结点方程与建立网孔方程相似，列写含受控源电路的结点方程时，(1)先将受控源作为独立电源处理；(2)然后将控制变量用结点电压表示并移项整理，即可得到如式(3－9)形式的结点方程。现举例加以说明。例如对于独立电流源、受控电流源和线性电阻构成电路的结点方程如下所示：)93(33S33323213122S32322212111S313212111ivGvGvGivGvGvGivGvGvG例3－15列出图3-19电路的结点方程。解：列出结点方程时，将受控电流源gu3写在方程右边：323213S23131)()(guuGGuGiuGuGG图3－19补充控制变量u3与结点电压关系的方程213uuu代入上式，移项整理后得到以下结点方程：由于受控源的影响，互电导G21=(g-G3)与互电导G12=-G3不再相等。自电导G22=(G2+G3-g)不再是结点②全部电导之和。0)()()(23213S23131ugGGuGgiuGuGG图3－19例3－16电路如图3-20所示。已知g=2S，求结点电压和受控电流源发出的功率。图3－20解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i来建立结点方程。23232121)S2()S1(0)S1()S3()S1(A6)S1()S2(guiuuuuuiuu补充方程)(5.05.032431uuuuu图3－20代入g=2S,消去电流i，经整理得到以下结点方程：05.05.003V6242321321321uuuuuuuuu求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控电流源发出的功率为W30W325)(23guup图3－20郁金香