圆的知识点总结

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，直径的长是半径的2倍。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。把圆规两脚分开，两脚间的距离就是圆的半径。圆内最长的线段是直径。直径所在的直线是圆的对称轴。•4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）•5、将圆沿直径对折，两侧刚好完全重合，说明圆是轴对称图形，并且有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。•6、至少将圆对折2次才能找到圆心，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。•7、正方形里最大的圆。•两者联系：边长＝直径；•圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。•8、（1）、长方形里最大的圆。•两者联系：宽＝直径•画法：•先画出长方形的两条对角线；•再以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。•8、（2）、长方形里最大的半圆。•如果长是宽的两倍或者以上•两者联系：宽＝半径•如果长是宽两倍以内•两者联系：长=直径•小强在一张长10cm、宽8cm的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长为（），面积为（）.•在一张长8cm、宽3cm的长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长为（），面积为（）长方形里最大的正方形•两者联系：•边长=宽•9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。•10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数•11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。•用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……•我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。•π3.14•世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。•圆一周的长度就是圆的周长;•圆的周长总是直径的3倍多一些;•大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的半径是小圆半径的2倍。•圆的周长是直径的π倍。•圆的周长是半径的2π倍。•12、如果用C表示圆的周长，•那么C＝πd或C=2πr•13、求圆的半径或直径的方法：•d=C÷3.14•r=C÷3.14÷2=C÷6.28•14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。•C半圆=πr＋2r=5.14r•C半圆=πd÷2＋d=2.57d•d=C半圆÷2.57•r=C半圆÷5.14常用的3.14的倍数：•3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.96•3.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.5•3.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34常用的平方数：••••••••121＝112144＝122169＝132196＝142225＝152256＝162289＝172324＝182361＝192400＝202422932164281921001022552366249726482225＝15262525212253522025452302555242256525625752722585290259522.25＝5.12•圆所占平面的大小叫作圆的面积。•圆的面积公式：S=•圆的面积是半径平方的π倍。•圆的面积推导：•圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；•长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；•长方形的长是圆周长的一半•（即a＝C÷2=πr）。2r•即：S长方形＝a×b•↓↓•S圆＝πr×r•＝•所以，S圆＝•注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。•C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d•18、半圆的面积是圆面积的一半。•S半圆＝÷22r2r2r求圆的面积•已知圆的半径，直接代公式；•已知圆的直径，先求半径，再代公式；•已知圆的周长，先求半径，再代公式；•已知圆的半径的平方，直接乘3.14•记住半径、直径、周长单位一样，面积是平方，体积是立方。•19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方。（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大倍）•20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。•21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。其中R=r+环的宽度•S圆环=S外圆—S内圆==2n2n2n22rR)(22rR•22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）•几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长•••n•等腰三角形、等腰梯形、半圆、角、扇形只有1条对称轴；•等边三角形有3条对称轴；•正方形有4条对称轴；•长方形有2条对称轴；•圆、圆环有无数条对称轴求阴影部分的面积：去空,求差（单位：cm）•1、2、610巧算圆的面积•1、如图阴影部分面积是6平方分米，求圆的面积。•2、一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。•提示:先求，再用面积公式求圆的面积。•3、下图中长方形的面积和圆的面积相等，其中圆的面积是12.56平方厘米,那阴影部分的面积和周长是多少?2r1、图中等腰直角三角形的面积为18平方厘米，求圆面积。2、图中圆面积为314平方厘米，求阴影部分面积。3、一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的面积有多少？1、一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？2、一个半圆形花坛的周长是25.7米,它的面积是多少平方米?3、如图，阴影部分面积为30平方厘米，求圆环面积。圆的相关公式•d=2r,r=d÷2•C＝πd或C=2πr•d=C÷3.14r=C÷3.14÷2=C÷6.28•圆的面积公式：S=•S半圆＝÷2圆周长的一半=或C半圆=πr＋2r=5.14r或C半圆=πd÷2＋d=2.57d•d=C半圆÷2.57•r=C半圆÷5.14•S圆环=S外圆—S内圆==2r2r22rR)(22rRr2d填一填半径r（dm）直径d（dm）周长C（dm）面积S（）84050.2452dm•1、用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚间的距离是（）。•2、大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的半径是小圆半径的（）倍，大圆的周长是小圆周长的（）倍，大圆的面积是小圆面积的（）倍。•3、圆的周长是直径的（）倍。•4、圆的周长是半径的（）倍。•5、一个闹钟的分针长5cm，经过1时，分针尖端走过的路程是（），扫过的面积是（）•6、一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的面积是（）平方厘米。•1、一根铁丝能围成半径是3分米的圆，如果把这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的一条边长是（）分米。•2、一根铁丝可围成边长是3.14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。•3、在一个边长是6厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。•4、一块长方形铁板，长10分米，宽8分米，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。