实验二--用MATLAB实现线性系统的频域分析

1实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析[实验目的]1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图（极坐标图）绘制方法；2．掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。[实验指导]一、绘制Bode图和Nyquist图1．Bode图绘制采用bode()函数，调用格式：①bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。②bode(sys，w)；其中w(即ω)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。logspace(a,b,n)：表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。③bode(sys,{wmin,wmax})；其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。④[mag,phase,ω]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性G(jω)的幅值向量;p为频率特性G(jω)的幅角向量，单位为角度（°）。w为频率向量，单位为[弧度]/秒。在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx(w,20*log10(m)%对数幅频曲线subplot(212);semilogx(w,p)%对数相频曲线⑤bode(sys1,sys2,…,sysN);⑥bode((sys1,sys2,…,sysN，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。2.Nyquist曲线的绘制2采用nyquist()函数调用格式：①nyquist(sys);②nyquist(sys,w);其中频率范围w由语句w=w1:Δw:w2确定。③nyquist(sys1,sys2,…,sysN);④nyquist(sys1,sys2,…,sysN,w);⑤[re,im,w]=nyquist(sys);re—频率响应实部im—频率响应虚部使用命令axis()改变坐标显示范围，例如axis([-1,1.5,-2,2])。⑥当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1．计算控制系统的稳定裕度采用margin()函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为：①[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(A,B,C,D);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys);Gm---幅值裕度；Pm---相位裕度；wcg---幅值裕度处对应的频率ωc；wcp---相位裕度处对应的频率ωg。②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w);③margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例3例1：振荡环节如下：16()21016Gsss，做出该环节的Bode图和Nyquist图。程序：n=[16];d=[11016];sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90-450-60-50-40-30-20-100NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.6-0.4-0.200.20.40.6例2：振荡环节如下：16()216nGsss，做出该环节的Bode图和Nyquist图。ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。1．Bode图程序：wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2];fork=znbd=[12*k*wnwn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);holdon;end运行结果：BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-60-40-2002040100101102-180-135-90-45041．Nyquist图程序：wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2];fork=znbd=[12*k*wnwn^2];sys=tf(n,d);nyqiust(sys,w);holdon;end运行结果：NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-5-4-3-2-1012345-10-8-6-4-20246810例3：系统开环传递函数如下：①020()(0.51)Gsss，②0.231()0.0551csGss，③20(0.231)()(0.0551)(0.51)sGssss，做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度1．Bode图程序：n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1);figure(2);bode(sys1);n2=[0.231];d2=[0.055,1];sys2=tf(n2,d2);holdon;figure(2);bode(sys2);n=[4.620];d=conv([1,0],conv([0.055,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);holdon;figure(2);bode(sys)运行结果：5BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90-45045-40-30-20-1001020304050System:sys1Frequency(rad/sec):6.14Magnitude(dB):0.0687System:sysFrequency(rad/sec):8.98Magnitude(dB):-0.03942．求①②幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）n1=20;d1=conv([1,0],[0.5,1]);sys1=tf(n1,d1);figure(1);margin(sys1)运行结果：BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-1001020304050Gm=Inf,Pm=17.964deg(at6.1685rad/sec)10-1100101-180-135-90n=[4.620];d=conv([1,0],conv([0.055,1],[0.5,1]));sys=tf(n,d);holdon;figure(2);margin(sys)运行结果：6BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-200204060Gm=Inf,Pm=50.472deg(at8.9542rad/sec)10-1100101102-180-135-902．求①②幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys1)Gm=InfPm=17.9642Wcg=InfWcp=6.1685[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)Gm=InfPm=50.4719Wcg=InfWcp=8.9542例4：系统开环传递函数为：0431)()(21)sGsss（做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：n=conv([4],[31]);d=conv([10],[21]);sys2=tf(n,d)Transferfunction:12s+4---------2s^2+sfigure(4);nyquist(sys2);v=[-1,6,-60,60];axis(v)7NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-10123456-60-40-200204060分析判断：p=0，nyquist曲线没有包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：n=conv([4],[31]);d=conv([10],[21]);G1=tf(n,d);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)Transferfunction:12s+4----------------2s^2+13s+4figure(7);step(G)StepResponseTime(sec)Amplitude00.511.522.533.5400.10.20.30.40.50.60.70.80.91ω=0+ω=0-8例5：系统开环传递函数为：023)()(1)sGsss（做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:2(s+3)-------s(s-1)nyquist(sys);v=[-10,10,-20,20];axis(v)NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis-10-8-6-4-20246810-20-15-10-505101520分析判断：p=1，nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1周，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g=feedback(sys,h,-1)Zero/pole/gain:2(s+3)-------------(s^2+s+6)figure(8);step(g)ω=0+ω=0-9StepResponseTime(sec)Amplitude02468101200.20.40.60.811.21.41.61.8System:gSettlingTime:7.85System:gPeakamplitude:1.7Overshoot(%):70.3Attime:0.982[实验内容]1．作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。2．自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。[实验报告要求]1．写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的内容。2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。3．简要写出实验心得和问题或建议。