28.2.1解直角三角形课件第一课时

知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数2122222132323133填一填记一记在直角三角形中除直角外的五个元素中,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫做解直角三角形ACBabca2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90º；abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sin(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:abBcaBcbBbaAcbAcaAtan,cos,sintan,cos,sinACBabc知道是求什么吗?解:326tanACBCA060A000306090B22AC2AB.,6BC,2AC,90C,ABCRt.1解直角三角形中在例ACB26知道是求什么吗?例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)70.035tan057.035sin0解:abBtan35tan20tanBba6.2870.020cbBsin=35sin20sinBbc1.3557.020BCA35°20∠A=55°在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.(1)a=30,b=30(2)∠B=45°,c=1432(3)a=30,c=60(4)∠B=60°,c=6例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，π取3.142，结果保留整数）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．9481.035064006400cosOFOQa∴弧PQ的长为：2071180/6400142.354.18640018054.18当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071km.·OQFPα18.54°a仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角；视线在水平线下方的是俯角.例1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCDα=30°β=60°120ABCD1.277316031203403120312060tan120tan,3403312030tan120tan,tan,tan1206030CDBDBCADCDADBDADCDADBDAD，，解：答：这栋楼高约277.1m.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角；视线在水平线下方的是俯角.例1:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCDα=30°β=60°120ABCD1.277316031203403120312060tan120tan,3403312030tan120tan,tan,tan1206030CDBDBCADCDADBDADCDADBDAD，，解：答：这栋楼高约277.1m.【例2】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答：大桥的长AB为βαPABO答案:米)2003200(变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C合作与探究45°30°POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C答案:米)3003100(•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角探究:1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？APCB北NS1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？38030sin340sinsin3034030cos80)60-90cos(BPCPBPBPCBBBPCRtPAPCAPCRt中，在中，解：如图，在APCB北NS答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东30°方向时，它距离灯塔P海里。380山坡αhι坡角：坡面与水平面的夹角即：α坡度：坡面的铅直高度（h）和水平宽度(ι)的比值记作:lhi=坡角与坡度的关系：lhitan==∂