第1页(共17页)2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,属于无理数的是()A.B.1.414C.D.2.下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球3.据海关统计:2019年前4个月,中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元正确的是()A.5.7×1011元B.57×1010元C.5.7×10﹣11元D.0.57×1012元4.如图,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是()A.∠l=∠2B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°5.学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是()A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是26.以下计算正确的是()A.(﹣2ab2)3=8a3b6B.3ab+2b=5abC.(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5D.2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m37.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y2第2页(共17页)8.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.点C、点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA′=1:2D.AB∥A′B′9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜边BC上的中线,将△ACD沿AD对折,使点C落在点F处,线段DF与AB相交于点E,则∠BED等于()A.120°B.108°C.72°D.36°10.某出租车起步价所包含的路程为0~2km,超过2km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2km后每千米收费y元,则下列方程正确的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.的相反数是.12.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球,颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色,从中一次性随机取出2个小球,取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是.13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,2),反比例函数y=(x<0)的图象经过线段OA的中点B,则k=.14.不等式组的解集是.15.如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是.(不添加任何字母和辅助线)16.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根,则m的最小整数值是.17.公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是.18.如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是.三、解答题(本大题有8个小题,第19-25题毎题8分,第26题10分,共66分,解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)19.(8分)计第:﹣()﹣1+|﹣2|cos60°20.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m=﹣2.21.(8分)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的角平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.第3页(共17页)22.(8分)某校有学生3000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.结合以上信息,回答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是;(2)请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据;(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数;(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.23.(8分)2019年1月14日,国新办举行新闻发布会,海关总署新闻发言人李魁文在会上指出:在2018年,我国进出口规模创历史新高,全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.24.(8分)某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,∠ADE=30°,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°,求OB的长度(结果精确到1cm;温馨提示:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)25.(8分)如图1,已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA,点A为切点,连接PO并延长交⊙O于点B,连接AO并延长交⊙O于点C,过点C作CD⊥PB,分别交PB于点E,交⊙O于点D,连接AD.(1)求证:△APO~△DCA;(2)如图2,当AD=AO时①求∠P的度数;②连接AB,在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.第4页(共17页)26.(10分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式;(2)在x轴上方作x轴的平行线y1=m,交二次函数图象于A、B两点,过A、B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D、点C.当矩形ABCD为正方形时,求m的值;(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问:以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.第5页(共17页)2019年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中,属于无理数的是()A.B.1.414C.D.【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解;【解答】解:=2是有理数;是无理数;故选:C.【点评】本题考查无理数;能够化简二次根式,理解无理数的定义是解题的关键.2.下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图.【解答】解:A.俯视图与主视图都是正方形,故选项A不合题意;B.俯视图与主视图都是正方形,故选项B不合题意;C.俯视图是圆,左视图是三角形;故选项C符合题意;D.俯视图与主视图都是圆,故选项D不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了三视图,关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题,中考常考题型.3.据海关统计:2019年前4个月,中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元正确的是()A.5.7×1011元B.57×1010元C.5.7×10﹣11元D.0.57×1012元【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n(1≤a<10)即可求解;【解答】解:5700亿元=570000000000元=5.7×1011元;故选:A.【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.4.如图,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是()A.∠l=∠2B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°【分析】由三线八角以及平行线的性质可知,A,B,C成立的条件题目并没有提供,而D选项中邻补角的和为180°一定正确.第6页(共17页)【解答】解:∠1与∠2是同为角,∠2与∠3是内错角,∠2与∠4是同旁内角,由平行线的性质可知,选项A,B,C成立的条件为l1∥l2时,而∠1与∠4是邻补角,故D正确.故选:D.【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念.本题属于基础题,难度不大.5.学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中,某班级售书情况如表:售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是()A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是4C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中,众数是15D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是2【分析】把所有数据相加可对A进行判断;利用中位数和众数的定义对B、C进行判断;利用方差的计算公式计算出这组数据的方差,从而可对D进行判断(当然前面三个判断了可直接对D进行判断).【解答】解:A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226,所以A选项正确;B、第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B选项错误;C、这组数据的众数为4,所以C选项错误;D、这组数据的平均数为==4.52,所以这组数据的方差S2=[14(3﹣4.52)2+11(4﹣4.52)2+10(5﹣4.52)2+15(6﹣4.52)2]≈1.4,所以D选项错误.故选:A.【点评】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].也考查了中位数和众数.6.以下计算正确的是()A.(﹣2ab2)3=8a3b6B.3ab+2b=5abC.(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5D.2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3【分析】利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则即可求解;【解答】解:(﹣2ab2)3=﹣8a3b6,A错误;3ab+2b不能合并同类项,B错误;(﹣x2)(﹣2x)3=8x5,C错误;故选:D.【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则是解题的关键.7.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()第7页(共17页)A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y2【分析】根据两函数图象平行k相同,以及向下平移减即可判断.【解答】解:∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,∴当x=5时,y1>y2,故选:B.【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.8.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误的