食品试验设计与统计分析习题答案

P45/6设U服从标准正态分布。(1)求α，使得P(∣u∣α)=0.01；(2)求α，使得P(uα)=0.901。表P（u）=0.009903，对应的U=-2.33，所以α=2.33P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)=0.01Φ(-u1)=（1-0.01）/2=0.495查表P（u）=0.4960与0.495最接近，对应的U=-0.01，所以α=0.01用函数NORMSINV(0.495)得到-0.01253P(uα)=0.901查表P（u）=0.90147，对应的U=1.29，所以α=1.29用函数NORMSINV(0.901)得到1.2873P45/9设x~N（70，102），试求：(1)x62的概率；(2)x72的概率；(3)68=x74的概率。P(U-0.8)=0.2119P(u0.2)=P(u≥u1)=Φ(-u1)=Φ(-0.2)=0.4207P(68=x74)=P(u1≤u＜u2)＝Φ(0.4)-Φ(-0.2)=0.6554-0.4207=0.23478.0107062xu2.0107072xu2.0107068xu4.0107074xuP45/10当双侧α=0.1时，求第9题中上下侧分位数xα。P(u＜-α)+P(u≥α)=1-P(-α≤u＜α﹚=0.10=α由附表2查得：α=1.644854算出X1=53.5算出X2=86.51.0)(xuP65.110701xxu65.110702xxuP45/11在第9题中的x总体中随机抽取样本含量n=36的一个样本，求P(∣-70∣5)=？3357065xxuP(6575)=P(u1≤u＜u2)＝Φ(3)-Φ(-3)=0.99865-0.00135=0.9973P(∣-70∣5)=P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)＝1-2Φ(-3)=1-2*0.00135=0.9973353610nx3357075xxuxxxP45/12设x1~N（70，102）,x2~N（85，152），在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两个样本。求P(∣1-2∣10)=？=70-85=-15=3.33+5.63=8.96xxx2-1x222121nn2x2-1x67.196.81510xu33.896.81510xuP(-10x10)=P(u1≤u＜u2)＝Φ(8.33)-Φ(1.67)=1-0.9525=0.0475P45/12设x1~N（70，102）,x2~N（85，152），在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两个样本。求P(∣1-2∣10)=？=85-70=15=3.33+5.63=8.96xxx2-1x222121nn2x2-1x33.831510xu67.131510xuP(-10x10)=P(u1≤u＜u2)＝Φ(-1.67)-Φ(-8.33)=0.04746-0=0.04746P45/12设x1~N（70，102）,x2~N（85，152），在x1和x2总体分别随机抽取n1=30和n2=40的两个样本。求P(∣1-2∣10)=？=85-70=15=3.33+5.63=8.96xxx2-1x222121nn2x2-1x67.131510xuP(∣1-2∣10)=P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1)xx33.831510xuP45/13①已知P(∣t∣tα)=0.05,P(∣t∣tα)=0.01，对应的自由度为20，求tα=？②已知P(ttα)=0.05，对应的自由度为20，求tα=？自由度为20，P(∣t∣tα)=0.05时,查双侧概率对应的t临界值为2.086，即tα=2.086自由度为20，P(∣t∣tα)=0.01时,查双侧概率对应的t临界值为2.845，即tα=2.845自由度为20，P(ttα)=0.05时,查单侧概率对应的t临界值为1.725，即tα=1.725P68/7从胡萝卜中提取β-胡萝卜素的传统工艺提取率为91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8次提取试验，得平均提取率=95%，标准差S=7%。试检验新工艺与传统工艺在提取率上有无显著差异。（1）假设H0：μ=μ0=91%，两种工艺在提取率上无差异HA：μ≠μ0，新老工艺有差异（2）确定显著水平α＝0.05（3）计算统计量t值（4）查临界t值，作出统计推断由df=7，查t值表（附表3）得t0.05（7）=2.365，因为|t|t0.05，P0.05，故应接受H0，表明β-胡萝卜素新老工艺在提取率上无差异。x62.1807.091.095.00＝＝xSuxt7181ndf自由度P68/8国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过20μg/kg.现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其黄曲霉毒素B1含量，得平均数=25μg/kg，标准差S=1.2μg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？x219.0302.1nx＝＝＝SS83.2230/2.12025Sx0＝＝xt（1）提出假设。无效假设H0：μ＝μ0＝20μg/kg，即这批花生仁的黄曲霉毒素没有超标。备择假设HA：μμ0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。（2）确定显著水平。α＝0.01（单尾概率）（3）构造统计量，并计算样本统计量值。（4）统计推断。由显著水平α＝0.01，查附表3，得临界值t0.02（29）＝2.462。实际计算出的表明，试验表面效应仅由误差引起的概率P0.01,故否定H0，接受HA。所以这批花生仁的黄曲霉毒素超标。462.283.22t02.0＝＝tP68/8国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过20μg/kg.现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其黄曲霉毒素B1含量，得平均数=25μg/kg，标准差S=1.2μg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？x17.42.12025x0＝＝xu（1）提出假设。无效假设H0：μ＝μ0＝20μg/kg，即这批花生仁的黄曲霉毒素没有超标。备择假设HA：μμ0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。（2）确定显著水平。α＝0.01（单尾概率）（3）构造统计量，并计算样本统计量值。（4）统计推断。由显著水平α＝0.01，查附表2，得临界值u0.02＝2.33。实际计算出的表明，试验表面效应仅由误差引起的概率P0.01,故否定H0，接受HA，所以这批花生仁的黄曲霉毒素超标。33.2u17.4u02.0＝＝nx＝P69/9表4-7为随机抽取的富士和红富士苹果果实各11个的果肉硬度，问两品种的果肉硬度有无显著差异？表4-7富士和红富士苹果的果肉硬度磅/cm2品种果实序号1234567891011富士14.516.017.519.018.519.015.514.016.017.019.0红富士17.016.015.514.014.017.018.019.019.015.015.0（1）建立假设。即两品种的果肉硬度无差异。210：H21：AH（2）确定显著水平α＝0.05（3）计算91.161＝x32.162＝x391.321＝S314.322＝S故：781.0S22112122＝nnSSxx（4）统计推断。由α＝0.05查附表3，得u0.05(20)＝2.086实际|u|＝0.755u0.05＝2.086，故P0.05，应接受H0。说明富士和红富士两品种的果肉硬度无显著差异。755.0S)()(t)21()21(2121＝＝xxxxxxxxP69/10分别在10个食品厂各测定了大米饴糖和玉米饴糖的还原糖含量，结果见表4-8.试比较两种饴糖的还原糖含量有无显著差异。表4-8.10个食品厂大米和玉米饴糖的还原糖含量%品种序号12345678910大米39.037.536.938.137.938.537.038.037.538.0玉米35.035.536.035.537.035.537.036.535.835.5（1）建立假设。即两品种的果肉硬度无差异。210：H21：AH（2）确定显著水平α＝0.01（3）计算84.371＝x93.352＝x4138.021＝S4712.022＝S故：2975.0S22112122＝nnSSxx（4）统计推断。由α＝0.01查附表3，得t0.01(18)＝2.878实际|u|＝6.42u0.01＝2.878，故P0.01，应否定H0，接受HA。说明两种饴糖的还原糖含量有显著差异。42.6S)()(t)21()21(2121＝＝xxxxxxxxP69/11从一批食品中随机抽出100个样品来检验是否合格，发现有94个为合格品。问该批食品是否达到企业规定的合格率必须达到95%的标准。•（1）提出假设%95:00＝ppH0:ppHA即该批产品合格；由一尾概率α＝0.05查附表，得临界值u0.10＝1.64，实际计算，p0.05，故应接受H0，表明该批产品达到了企业标准，为合格产品。0218.0100)95.01(95.0459.00218.095.094.094.010094nxˆ＝＝＝pnppSP)1(00ˆ（2）计算p0ˆppu所以（3）作出统计推断05.0u459.0u＝P69/12一食品厂从第一条生产线上抽出250个产品来检查，为一级品的有195个；从第二条生产线上抽出200个产品，有一级品150个，问两条生产线上的一级品率是否相同？210pp:H21pp:AH78.0250195ˆ111＝＝nxp75.0200150ˆ222＝＝nxp（1）提出假设两条生产线上的一级品率相同。（2）计算7667.02002501501952121＝＝nnxxp75.004.075.078.0ˆˆ21ˆˆ21＝＝ppSppu04.0)11)(1(21ˆˆ21＝nnppSpp由α＝0.05和α＝0.01查附表得，临界值u0.05=1.96。由于实际计算1.96，所以p0.05，应接受H0，表明两条生产线上的一级品率相同。u（3）作出统计推断P69/13求习题7中新工艺的β-胡萝卜素提取率μ在置信度为95%下的置信区间1dfLnStx＝）（2dfLnStx＝）（－置信下限－置信上限由df=7，查t值表（附表3）得t0.05（7）=2.3650585.0807.0365.2)(05.0xdfSt8915.00585.095.0)(05.0xdfStx0085.10585.095.0)(05.0xdfStx95%置信半径为95%置信下限为95%置信上限为P69/14在习题11中，试作出该批食品合格率p的95%置信度下的区间估计。PPSPSPˆˆ96.1ˆ96.1ˆ94.010094nxˆ＝＝＝p046.00237.096.196.1ˆPS894.0046.094.096.1ˆˆPSP986.0046.094.096.1ˆˆPSP95%置信半径为95%置信下限为95%置信上限为0237.0100)94.01(94.0nPPSP)ˆ1(ˆˆP69/14在习题11中，试作出该批食品合格率p的95%置信度下的区间估计。PPSPSPˆˆ64.1ˆ64.1ˆ94.010094nxˆ＝＝＝p039.00237.064.164.1ˆPS901.0039.094.096.1ˆˆPSP979.0039.094.096.1ˆˆPSP95%置信半径为95%置信下限为95%置信上限为0237.0100)94.01(94.0nPPSP)ˆ1(