近年北京高考立体几何证明试题专项

1第三部分：经典习题1.（2011，海淀一模文）如图：梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中//,ABDC12ADCDAB，且O为AB中点.(I)求证：//BC平面POD；(II)求证：ACPD.2.（2011，海淀二模,文）已知直三棱柱111CBAABC的所有棱长都相等，且FED,,分别为11,,AABBBC的中点.(I)求证：平面//1FCB平面EAD；（II）求证：1BC平面EAD.BACDOPD1CFEBAC1A1B2ECABDP3.（2011，西城一模,文）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE，DEAF//，22AFDADE.(Ⅰ)求证：AC平面BDE；(Ⅱ)求证：//AC平面BEF；（Ⅲ）求四面体BDEF的体积.4.（2011,东城一模,文）已知四棱锥PABCD的底面是菱形．PBPD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC平面BDE．ABCDFE35.(2011，丰台一模，文)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，BC=12AD，PA=PD，Q为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA//平面BMQ．6.(10，北京，文)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=2,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;PABCDQM47(10，西城一模，文)如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示.（Ⅰ）证明：AD平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥DABC的体积；（Ⅲ）在ACB的平分线上确定一点Q，使得//PQ平面ABD，并求此时PQ的长.8.（10，海淀一模，文）如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60,ABCPA平面ABCD，点,MN分别为,BCPA的中点，且2ABPA.(I)证明：BC⊥平面AMN；(II)求三棱锥AMCN的体积；(III)在线段PD上是否存在一点E，使得//NM平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.ABCPD444222222图1图2正（主）视图侧（左）视图NMPABCD5B1A1C1BCAMN9.（08,北京，文）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；10.（10，崇文一模，文）三棱柱111CBAABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,MN分别是AB，1AC的中点．（Ⅰ）求证：||MN平面11BBCC；（Ⅱ）求证：MN平面CBA11；（Ⅲ）求三棱锥MCBA11的体积．ACBP611.（09，北京，文）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。12.（11，北京，文）如图，在四面体PABC中，,,PCABPABC点,,,DEFG分别是棱,,,APACBCPB的中点。（Ⅰ）求证：DE平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。713.（12，海淀一模，文）已知菱形ABCD中，AB=4，60BAD（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点1C的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面EMF；（Ⅱ）证明：1ACBD；（Ⅲ）当EFAB时，求线段AC1的长．14．（12，西城一模，文）如图，矩形ABCD中，3AB，4BC．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若3EC，求证：FCND；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．ABCD图1MFEABC1D图2ABCDEF8PFEABCQFA1CPBE15．（12，东城一模，文）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足1AEFCCP.将△AEF沿EF折起到△1AEF的位置，使平面1AEF平面EFB，连结1AB，1AP.（如图2）（Ⅰ）若Q为1AB中点，求证：PQ∥平面1AEF；（Ⅱ）求证：1AEEP.图1图216.（12，朝阳一模，文）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，=90ABD，EB平面ABCD，EF//AB，2AB=，=1EF，=13BC，且M是BD的中点.（Ⅰ）求证：//EM平面ADF；（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得CPD最大？若存在，请求出CPD的正切值；若不存在，请说明理由.CAFEBMD917.（12，丰台一模，文）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ；（Ⅲ）若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求CPCQ的值．18.（12，石景山一模，文）如图所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点．（Ⅰ）证明：平面11ADCB平面1ABE；（Ⅱ）在棱11DC上是否存在一点F，使FB1//平面BEA1？证明你的结论．DCBQPEAEABCDB1A1D1C1