第七章 机械能守恒定律的应用

第七章机械能守恒定律目标定位1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.学案11习题课：机械能守恒定律的应用知识探究自我检测知识探究一、机械能是否守恒的判断1.从做功角度判断首先明确研究对象是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统.(1)单个物体：除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒.(2)系统：外力中除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒.2.从能量转化角度判断系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒.例1如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错.乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错.丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对.丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对.答案CD二、多物体系统机械能守恒问题多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了.例2如图2所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()图2A.hB.1.5hC.2hD.2.5h解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，求速度v，列式有两种方法方法一：用E初＝E末求解.取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋12mv2＋12(3m)v2，可得v＝gh.解法二：用ΔEk增＝ΔEp减求解.在b球下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝12(3m＋m)v2；系统减少的重力势能ΔEp减＝3mgh－mgh.由ΔEk增＝ΔEp减得：v＝ghb落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确.答案B针对训练如图3所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动.初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率.图3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝12mv2B＋12(2m)v2A①又vA＝vB②由①②解得vA＝2gL3.答案2gL3例3如图4所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.图4三、应用机械能守恒定律解决综合问题(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？解析选光滑轨道AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：12mv20＝2mgR＋12mv2C①在最高点C小球速度满足vC≥0②由①②得v0≥2gR答案v0≥2gR(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为12mg，那么小球的初速度v0应为多少？解析小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：mg＋FN＝mv2CR③由①③解得FN＝mv20R－5mg④讨论④式，即得解：a.当小球受到向下的压力时，FN＝12mg，v0＝112gR.b.当小球受到向上的压力时，FN＝－12mg，v0＝312gR.答案112gR或312gR1.(机械能是否守恒的判断)如图5所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()自我检测123图5123A.重物的机械能减少B.系统的机械能不变C.系统的机械能增加D.系统的机械能减少解析重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确.答案AB2.(多物体系统机械能守恒问题)如图6所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求物体A的速度.图6123123解析由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量.系统重力势能的减少量为：ΔEp＝mAg·πR2－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝12(mA＋mB)v2由ΔEp＝ΔEk得v＝23π－1gR答案23π－1gR3.(应用机械能守恒定律解决综合问题)小物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑.坡道顶端距水平面高度为h＝1m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示.物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2，求：图7123123(1)物块滑到O点时的速度大小；解析由动能定理得mgh－μmghcotθ＝12mv2解得v＝2gh1－μcotθ，代入数据得v＝2m/s答案2m/s123(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；解析在水平滑道上，由机械能守恒定律得12mv2＝Ep则代入数据得Ep＝4J答案4J0－12mv2＝－mgh1－μmgh1cotθ(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度.解析设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得解得h1＝1－μcotθh1＋μcotθ，代入数据得h1＝19m.答案19m123更多精彩内容请登录谢谢观看