第七章 电力系统短路计算

华中科技大学电气学院第六节电力系统各元件的负序与零序参数一、对称分量法二、序阻抗的概念三、同步发电机的负序电抗和零序电抗四、异步电动机的负序电抗和零序电抗五、变压器的零序等值电路及其参数六、架空输电线路的零序阻抗cbaaaaIIIaaaaIII111113122021(7-46)式中，运算子a=ej120·，a2=e-j120·，且有a3=1，1+a+a2=0；、、分别为a相电流的正序、负序、零序分量，并有：1aI2aI0aI在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量，可以分解为三组三相对称的相量，这就是“三相相量对称分量法”当选择a相作为基准相时，不对称的三相相量与其对称分量之间的关系为(以电流为例)：一、对称分量法00022224022212021112011212401acbaajcaajbaajcaajbIIIIaIeIIaIeIIaIeIIaIeI(7-47)由上式可以得出正序、负序、零序三组对称分量，如下图所示。图中可以看到：正序分量的相序与正常对称运行的三相系统相序相同；而负序分量的相序则与正序的相反；零序分量则三相同相位。图：三相不对称相量分解为对称分量(a)三相不对称相量；(b)正序分量；(c)负序分量；(d)零序分量==(a)(b)(c)1aI1bI1cI2bI2aI2cI0aI0bI0cI图7-23三相量的对称分量(a)正序分量；(b)负序分量；(c)零序分量120abcIsI(7-48)矩阵S称为对称分量变换矩阵。当已知一组三相不对称的相量时，可由上式求得各序对称分量。已知各序对称分量时，也可以用反变换求出三相不对称的相量，即：1120abcIsI(7-49)其中：称为对称分量反变换矩阵。将一组不对称的三相相量分解为三相对称分量，这是一种坐标变换。式(6-1)可以写为：11111221aaaas(7-50)展开式(6-4)有：02210210212021021aaaccccaaabbbbaaaaIIaIaIIIIIIaIaIIIIIIII(7-51)电压与电流具有同样的变换和反变换矩阵。由式(7-46)可知，只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。对称分量法实质上是一种叠加法，所以，只有当系统为线性时才能应用。应用对称分量法分析不对称电路EaΣ=EaZ1Σ=ZG1+ZL1Z2Σ=ZG2+ZL2Z0Σ=ZG0+ZL0+3Zn可以列出各序网络在短路点处的电压方程式：000222111100ZIUZIUZIEUaaaaaaa上述有三个方程式，六个未知数，必须补充三个方程，如何补充？——短路的边界条件单相（a相）接地短路故障的边界条件为Ua=0，Ib=0和Ic=0，即00002210210212021021aaaccccaaabbbbaaaaIIaIaIIIIIIaIaIIIIUUUU应用对称分量法分析不对称电路结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路也只产生同一序对称分量的电流。应用对称分量法分析不对称电路可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。cbasmmmsmmmscbaIIIZZZZZZZZZUUU(7-52)可简写为：abcabcZIΔU(7-53)我们以一回三相对称的线路为例来说明序阻抗的概念。设该线路每相的自阻抗为Zs，相间互阻抗为Zm，当线路上流过三相不对称电流时，元件各相的电压降为：二、序阻抗应用对称分量变换矩阵将三相量变换为对称分量，得：1201201120)(IZssZΔUsI其中：02110000002000000ZZZZZZZZZmsmsmsssZsZ上式称为序阻抗矩阵。abcabcZIΔUSS代入式(7-54)并展开，得，000222111aaaaaaIZUIZUIZU上式表明，在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独立性。也就是说，当电路通以某序对称分量的电流时，只产生同一序对称分量的电压降。反之，当电路施加某序对称分量的电压时，电路也只产生同一序对称分量的电流。这样，便可以对正序、负序、零序分量分别进行计算，再应用式(7-49)求出三相相量。abcabcZIΔU021000000ZZZZs据以上分析，所谓元件的序阻抗，是指元件三相参数对称时，元件两端某一序的电压降与通过该元件同一序电流的比值，即：000222111///aaaaaaIUZIUZIUZ(7-57)Z1、Z2和Z0分别称为元件的正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。如果三相参数不对称，则矩阵Zs的非对角元素将不全为零，各序分量将不具有独立性。也就是说，通以正序电流所产生的电压降中，不仅包含正序分量，还可能有负序或零序分量。这时就不能按序进行独立计算。负序电抗将在之间变化。和''''qdxx三、同步发电机的负序电抗和零序电抗在短路电流的实用计算中，可以认为)(21''''2qdxxx特点：。和在对于无阻尼绕组电机则qdxx'基频负序电流将可能在定子绕组中派生一系列奇次谐波电流，在转子绕组中派生一系列偶次谐波电流。同步发电机的负序电抗和零序电抗，如无电机的确切参数，可按表7-4取值。三、同步发电机的负序电抗和零序电抗电机类型x2x0电机类型x2x0汽轮发电机0.160.06无阻尼绕水轮发电机0.450.07有阻尼绕组水轮发电机0.250.07同步调相机和大型同步电动机0.240.08注：均为以电机额定参数为基准的标幺值表7-4各种同步电机的x2、x0值异步电动机三相绕组通常接成三角形或不接地星形，因而即使在其端点施加零序电压，定子绕组中也没有零序电流流通，即异步电动机的零序电抗x0=∞。图7-24示出了异步电动机的等值电路图和电抗、电阻与转差率的关系曲线。异步电动机在扰动瞬时的正序电抗为X〃。假设异步电动机在正常情况下的转差率为s，则转子对负序磁通的转差率为2-s。即异步电动机的负序参数可以用2-s取代以下等值电路中的S来确定。四、异步电动机的负序电抗和零序电抗由图7-24看出，在转差率小的部分，曲线变化明显，而当转差率增加到一定值，特别在转差率为1~2之间时，曲线变化很缓慢。因此，异步电动机的负序参数可用s=1，即转子制动情况下的参数来代替，即。xx2图7-24异步电动机等值电抗、电阻与转差率关系曲线其中，Xms、Rms是转差率为s时的电抗和电阻；XmN、RmN为额定运行情况下的电抗和电阻。五、变压器的零序等值电路及其参数1．普通变压器的零序等值电路及其参数(a)双绕组变压器(b)三绕组变压器图7-25变压器的零序等值电路变压器正、负序等值电路及其参数是完全相同的。此结论适用于电力系统中的一切静止元件。变压器漏抗值与所通电流的相序无关。图7-26零序主磁通的磁路(a)三个单相的组式；(b)三相四柱式；(c)三相三柱式03I0I0I0I(a)0303I0I0I0I(b)03I0I0I0I000(c)下图所示为三种常用的变压器铁芯结构及零序励磁磁通的路径。对于由三个单相变压器组成的三相变压器组和三相四柱式(或五柱式)变压器，在短路计算中都可以当作xm0=∞，即忽略励磁电流，认为励磁支路断开。对于三相三柱式变压器，在短路计算中，应视为有限值，其值一般由实验方法确定，大致取xm0=0.3~1.0。变压器的零序等值电路与外电路的连接，与变压器三相绕组连接形式及中性点是否接地有关。不对称短路时，零序电压(电势)是施加在相线和大地之间的。零序电压施加在变压器三角形侧和不接地星形侧，无论另一侧绕组接线方式如何，变压器中都没有零序电流通过。此时，x0=∞。零序电压施加在绕组连接成接地星形一侧时，大小相等、相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路。而另一侧零序电流流通的情况随该侧的接线方式而定。2．变压器零序等值电路与外电路的连接变压器星行侧流过零序电流时，三角形侧感应的电动势完全降落的该侧的漏电抗上，相当于该侧绕组短接，其零序电抗为：00mIImIIIoxxxxxx(1)YN，d(Y0/△)接线变压器图7-27YN,d接线变压器的零序等值电路(a)零序电流的流通；(b)三角形侧的零序环流；©零序等值电路变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相绕组中将感应零序电动势，变压器对零序系统而言相当于空载，其零序电抗为：010mxxx(2)YN，y(Y0/Y)接线变压器图7-28YN,y接线变压器零序等值电路(a)零序电流的流通；(b)零序等值电路变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各相绕组中将感应零序电动势。此时，变压器也相当于空载，其零序电抗与YN，y接线的变压器相同。(3)YN，yn(Y0/Y0)接线变压器图7-29YN,yn接线变压器零序等值电路(a)零序电流的流通；(b)零序等值电路如果变压器星形侧中性点经阻抗zn接地，当变压器流过零序电流时，中性点阻抗上流过三倍零序电流，并产生相应的电压降。在单相等值电路中，所以应以3zn反映中性点阻抗。可以等效地将3zn同它所接入的该侧绕组的漏抗相串联，如图(c)所示。图7-30中性点经阻抗接地的YN,d变压器及其等值电路(a)中性点经阻抗接地的YN,d变压器；(b)等值电路之一；(c)等值电路之二(4)星形侧中性点经阻抗zn接地的情况（1）三绕组变压器接线特点：为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电动势接近正弦波，一般总有一个绕组是连成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。（2）通常的接线形式为：YN,d，y(Y0/△/Y)；YN，d，yn(Y0/△/Y0)和YN，d，d(Y0/△/△)。3．三绕组变压器的零序等值电路图7-31三绕组变压器零序等值电路(a)YN,d,y连接；(b)YN,d,yn连接；(c)YN,d,d连接（3）等值电路忽略励磁电流后，它们的如下图所示输电线路是静止元件，其正、负序阻抗及等值电路完全相同，这里只讨论零序阻抗。在实用短路计算中，可采用表7-5所列数据。线路类型x0/x1线路类型x0/x1无架空地线单回路3.5有铁磁导体架空地线双回路4.7无架空地线双回路5.5有良导体架空地线单回路2.0有铁磁导体架空地线单回路3.0有良导体架空地线双回路3.0表7-5不同类型架空线路的零序电抗注：表中x1为单位长度的正序电抗，约等于0.4Ω/km。六、架空输电线路的零序阻抗第七节电力系统各序网络的建立一、应用对称分量法分析不对称短路二、正序网络三、负序网络四、零序网络一、应用对称分量法分析不对称短路图7-32简单系统的单相短路图7-33(a)图7-33(b)图7-33(c)图7-33(d)图7-33(e)图7-33(f)图7-33应用对称分量法分析不对称短路(a)~(c)不对称电路转化为对称的过程(d)~(f)正序、负序、零序网络000222111100ZIUZIUZIEUaaaaaaaEaΣ=EaZ1Σ=ZG1+ZL1Z2Σ=ZG2+ZL2Z0Σ=ZG0+ZL0+3Zn可以列出各序网络在短路点处的电压方程式：图7-34等效网络上述有三个方程式，六个未知数，必须补充三个方程，如何补充？——短路的边界条件单相