平面框架结构的有限元分析

有限元分析刘延彬1平面框架结构的有限元分析摘要：ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computerAideddesign）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo,NASTRAN,Alogor,I－DEAS,AutoCAD等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。本文主要是用ANSYS来分析超静定刚架内力问题。关键字：ANSYS软件,有限元,超静定结构,内力。1ANSYS简介ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。到80年代初期，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件主要有：ANSYS,NASTRAN,ASKA,ADINA,SAP等。以ANSYS为代表的工程数值模拟软件，是一个多用途的有限元法分析软件，它从1971年的2.0版本与今天的14.5版本已有很大的不同，起初它仅提供结构线性分析和热分析，现在可用来求结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题的解答。它包含了前置处理、解题程序以及后置处理，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为现代工程学问题必不可少的有力工具。2ANSYS的发展1965年,“有限元”这一名第一次出现,到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了40多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从有限元分析刘延彬2汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：2.1和CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。2.2更强大的网格处理能力有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。2.3由求解线性问题发展到求解非线性问题随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。2.4由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为ANSYS软件的发展方向。2.5程序面向用户的开放性随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。有限元分析刘延彬33实例简介如图所示框架结构，其顶端受均布力作用，用有限元方法分析该结构的位移。结构中各个截面的参数都为：3.0,108.6,105.6,100.3244711mAmIPaE分析过程：（1）、结构的离散化与编号将结构离散化为三个单元，节点位移及单元编号如下：单元编号节点编号①12②31③42有限元分析刘延彬4节点位移及编号节点位移及节点上的外荷载节点位移列阵为：TVuVuVuVuq444333222111节点外荷载列阵为：TyyxMFMFFF000000022111支反力列阵位：TyxyxRRRRRRR444333000000其中：3xR、’3yR、3R为节点3的沿x方向支反力、沿y方向支反力和支反力矩，4xR、4yR、4R为节点为节点4的沿x方向支反力、沿y方向支反力和支反力矩，均为待求解值。有限元分析刘延彬5总的节点荷载列阵位：4443337203000072030003000RRRRRRRFPyxyx（2)、各个单元的描述单元①的局部坐标与整体坐标是一致的，则可以直接得到：542.0564.00271.0564.00564.0784.00564.0784.00007.141007.141271.0564.00542.0564.00564.0784.00564.0784.00007.141007.141106)1(K单元②与单元③的情况相同，只是节点编号不同而已，其局部坐标系下的单元刚度矩阵为：8125.027.104062.027.1027.1645.2027.1645.20005.212005.2124062.027.108125.027.1027.1645.2027.1645.20005.212005.212106)2(K坐标转换阵为：100000001000010000000100000001000010T则计算出单元②和单元③整体坐标系下的单元刚度矩阵：有限元分析刘延彬68125.0027.14062.0027.105.212005.212027.10645.227.10645.24062.0027.18125.0027.105.212005.212027.10645.227.10645.2106)2(TKTKT单元②和单元③所对应的节点位移列阵为：单元②：TVuVu444333单元③：TVuVu222444（3）建立整体刚度方程组装整体刚度矩阵并形成整体刚度方程：PqK其中刚度矩阵的装配关系为：321KKKK（4）边界条件的处理及刚度方程求解本问题边界条件为：0444333VuVu处理该边界条件后刚度方程为：72030000720300030003545.1564.027.1271.0564.00564.03.2130564.0784.0027.103.144007.141271.0564.003545.1564.027.1564.0784.00564.03.2130007.14127.103.144102221116VuVu求解得结果为：radmmVmmuradmmVmmu52221111088.3018.0901.000139.00104.092.0有限元分析刘延彬73.2数学模型如图所示：4ANSYS结构分析4.1分析求解步骤4.1.1分析环境设置设定工作文件名称为STEELFRAMEMODEL，图形标题为STEELFRAME。进入ANSYS的程序界面后，选择菜单UtilityMenu：File→ChangeJobname命令，出现ChangeJobname对话框，在Enternewjobname文本框中如入工作名称STEELFRAMEMODEL，单击OK按钮关闭该对话框。1.选择菜单UtilityMenu：File→ChangeTile命令，弹出ChangeTile对话框，在对话框中输入图形标题STEELFRAME，单击OK按钮关闭该对话框。2.单击工具栏上的SAVE_DB按钮存盘。4.1.2定义单元类型选取BEAM188作为单元。1.选择菜单MainMenu：Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete命令。2.单击工具栏上的SAVE_DB按钮存盘。4.1.3定义材料参数模型为工字钢，弹性模量EX取3.0×1011Pa，泊松比PRXY取0.3。选择菜单MainMenu：Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels命令。有限元分析刘延彬81.输入，EX=3.0×1011，PRXY=0.3。2.单击工具栏上的SAVE_DB。4.1.4定义梁截面1.选择菜单MainMenu：Preprocessor→Sections→Beam→CommonSection命令。2.存盘。单击工具栏上的SAVE_DB按钮。4.1.5创建几何模型创建关键点，编号为1（0，0，0），2（0，0.96，0），3（1.44，0.96，0），4(1.44,0,0)并连接关键点生成直线。选择菜单MainMenu：Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→InActiveCE命令。选择菜单MainMenu：Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Lines→StraightLine命令。3.单击工具栏的SAVE_DB按钮。4.1.6划分网格设置梁沿着轴线网格划分数为50。1.选择菜单MainMenu：Preprocessor→Meshing→SizeCntrls→ManualSize→Alllines，弹出ElementSizesonAllSelectedLines，在SIZE中输入50。2.选择菜单MainMenu：Preprocessor→Meshing→Mesh→Lines，弹出MeshLines对话框，选择PickAll。4.1.8施加位移约束1.MainMenu：Solution→DefineLoads→Apply→Structural→DisplacementOnKeypoints命令，分别约束关键点1的位移ALLDOF，以及关键点4的ALLDOF。2.单击工具栏上的SAVE_DB按钮存盘。4.1.9设置荷载步骤1.选择菜单MainMenu：Solution→DefineLoad→Apply→Structural→Force/Moment→OnK