2.4 线段的垂直平分线练习题

湖南教育出版社回顾:1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考试题例解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择C.C如图，在一条笔直的公路的同一侧有两个工厂，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？ABA'C中转站应设在C点处填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填、或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)30o∴AD=BD(等角对等边)证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在ABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.求证:CF=2BF.ABCEF30060O30030OCF=2AFAF=BFCF=2BF