新加坡SM1数学模拟试卷

1新加坡SM1数学考试试卷本试卷共有28小题，考试时长为120分钟，满分100分。一、选择题，每题3分，共36分。1、已知⊙O1的直径r为6cm，⊙O2的直径R为8cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A、内切B、外切C、相交D、内含2、已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)＝（）A、232B、－232C、13D、－133、下列事件中，不可能事件是（）A、掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片C、肥皂泡会破碎D、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°4、已知代数式3121yxa与babyx23是同类项，那么a、b的值分别是（）A、12baB、12baC、12baD、12ba5、在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤26、如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣18、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜19、下列命题中正确的()①、0与{0}表示同一个集合；②、由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③、方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④、集合{x|4x5}可以用列举法表示。A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对10、设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，集合B={2,3,4}，则''BA=（）A．{0}B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}11、用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（）。A、（A∪B）－（A∩B）B、)'(BAC、（A∩'B）∪（'A∩B）D、)'()'(BABA312、如图,啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a′(a′+b=h)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()A.1+ba且a+bhB.1+ba且a+bhC.1+ab且a+bhD.1+ab且a+bh二、填空题，每题3分，共24分。13、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元。14、如图（4），圆锥底面半径为cm9，母线长为cm36，则圆锥侧面展开图的圆心角为。图4415、某城市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是。使代数式16、有意义的x的取值范围是。17、若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为。18、如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为。19、已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________。20、如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及点P、D、C、R共线，沿图中虚线将它们折叠起来,使P、Q、R、S四点重合，则需要个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体。5三、简答题，21题至24题每题6分，25题和26题每题8分。21、已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值。22、如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1。（1）求m，k的值；（2）若一次函数y＝nx＋2（n≠0）的图象与反比例函数y＝的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围。623、（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，求第二次传球后球回到甲手里的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）。24、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半。已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）725、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA＝，AE＝3，求AF的长。826、已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系。27、某班有54名同学，其中会打篮球的有36人，其余的不会；会打排球的人数比会打篮球的多4人，其余的不会；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的1/4还少1，问既会打篮球又会打排球的有多少人？928、如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比。