XXXX年漳州一中高三毕业班质量检查

2010年漳州一中高三毕业班质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是（）（A）A∪B=S（B）ACSB（C）CSAB（D）CSA∩CSB=2．已知向量a=(2，1)，ba=(1，k)，若a⊥b，则实数k等于（）（A）21（B）3（C）-7（D）-23．复数z1＝1＋bi，z2＝－2＋i，若221zz的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为（）（A）7（B）71（C）71（D）-74．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）（A）3.5（B）-3（C）3（D）-0.55．已知)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则)(xf的图象（）（A）与)(xg的图象相同（B）向左平移2个单位，得到)(xg的图象（C）与)(xg的图象关于y轴对称（D）向右平移2个单位，得到)(xg的图象6．下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；④“平面∥平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”。其中正确命题的序号是()（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④7．一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）（A）36cm2（B）38cm2（C）310cm2（D）20cm28．函数)(sin2)(Rxxxxf的部分图象是（）325正视图侧视图9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）（A）xy3（B）y=-tanx（C）y=x1（D）||xxy10．两个正数a、b的等差中项是29，一个等比中项是52，且ab，则双曲线12222byax的离心率为（）（A）35（B）441（C）45（D）54111．为了计算1461111815121的值，设计了如图所示的程序框图，则下列四个选项中不能．．做为程序框图中空白判断框内条件的是（）（A）i49？（B）i50？（C）n146？（D）n=149？12．已知)(xf，)(xg都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①)()(xgaxfx（a0，且a≠1）；②0)(xg；③)()(')(')(xgxfxgxf．若25)1()1()1()1(gfgf，则a等于（）（A）21（B）2（C）45（D）2或21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在约束条件12020xyyx下，z=4-2x+y的最大值是______________．14．设等差数列na的前n项和为nS，若535aa，则95SS．15．过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．16．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(3x，其运算为：,7,*,,2,,3x，若计算机进行运算：lg,*,,2,,xx，那么使此表达式有意义的x的范围为___________________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）把一个棋子放在△ABC的顶点A，棋子每次跳动只能沿△ABC的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并（A）（B）（C）（D）开始S=0i=1S=S+1/n是i=i+1否输出S结束n=2n=n+3（第11题图）规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到△ABC的另一个顶点。现在抛3次硬币，棋子按上面的规则跳动3次（Ⅰ）列出棋子从起始位置A开始3次跳动的所有路径（用△ABC顶点的字母表示）；（Ⅱ）求3次跳动后，棋子停在A点的概率．18．（本小题满分12分）如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45，OC=2，A、B、C三点共线。（Ⅰ）求sin∠BOC的值；（Ⅱ）求线段BC的长．19．（本小题满分12分）已知nS是等比数列｛na｝的前n项和，*Nan，302a，99931Sa．（Ⅰ）求na和nS；（Ⅱ）设nS各位上的数字之和为nb，求数列｛nb｝的前n项和nT．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=AD=1．（Ⅰ）请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面PCD⊥平面PAD，并证明．①PB=PD=2；②四边形ABCD是正方形；③PA⊥平面ABCD；④平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）在（Ⅰ）选择的条件下，在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率．21．（本题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且21akm．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈[2，+∞)，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论。￥高#考#资%源*网￥22．（本小题满分14分）已知函数)1(,ln)1(,)(2xxxxxxf。（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是函数)(xf图象上的两点且11x，12x，若直线PQ是函数)(xf图象的切线且P、Q都是切点，求证：432x；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）￥高#考#资%源*网￥（Ⅲ）设函数g(x)的定义域为D，区间ID，若函数g(x)在I上可导，对任意的x0∈I，g(x)的图象在(x0，g(x0))处的切线为l，函数g(x)图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g(x)的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，83）是否是函数)(xf的“上线区间”（不必证明）。ABCABCDPOxyABCMFOCAB2010年漳州一中高三毕业班质量检查数学（文科）参考答案和评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBABDCDDDDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．614．915．x+y-3=016．x0或x2三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）棋子3次跳动的所有路径如下：ABCA，ABCB，ABAB，ABACACBA，ACBC，ACAC，ACAB共8条路径．…………………………………………………………………8分（Ⅱ）记“3次跳动后，棋子停在A点”为事件A，则事件A包含2个基本事件：ABCA，ACBA．…………………10分∴P(A)=4182即3次跳动后，棋子停在A点的概率为41．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）∵△OAB是等边三角形，∠AOC=45∴∠BOC=45+60…2分∴46260sin45cos60cos45sin)6045sin(sinBOC…………6分（Ⅱ）在△OAB中，∵BOCBCOBCOCsinsin………………………………8分∴33160sin2462sinsinOBCOCBOCBC………………………12分19．解：（Ⅰ）设等比数列｛na｝的公比为q，∵*Nan∴q0又∵999)1()(3022132113112qqaaaaaSaqaa…………………………………4分∴1031qa………………………………………………………………………………6分∴1103nna，3110101)101(3nnnS………………………………………8分（Ⅱ）∵nS各位上的数字之和为nb，3110nnS∴nbn3，31nnbb，∴｛nb｝是等差数列……………………………10分∴2332)33(2)(21nnnnbbnTnn．………………………………………12分20．解：（Ⅰ）选择①②作为条件．………………………………………………1分证明如下：∵PA=AD=1，PD=2∴222ADPAPD∴∠PAD=90，即PA⊥AD同理，可证PA⊥AB∴PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD…………………………………………4分∴CD⊥平面PAD…………………………………………………………………5分又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…………………………………6分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥AB，PA⊥AD，∵CD⊥平面PAD∴CD⊥PD，同理有BC⊥PB21112121ADPASSPADPAB22122121CDPDSSPCDPCB，12ABSABCD……………10分∴在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率是ABCDPCDPCBPADPABPCDPCBPADPABSSSSSSSSS222221．…………………………12分(注：选择②③也是正确的，其余选择都是错误的．)21．解：（Ⅰ）解法一：设),(11yxA，),(22yxB,),(00yxM，则11222222221221byaxbyax，两式相减，得：0))(())((2212122121byyyyaxxxx………………………2分又1202xxx，1202yyy，∴02020202212212212122)()(yaxbyaxbyyaxxbxxyyk，……………………………4分又∵00xym，21akm∴2221aab，∴1b……………………………6分解法二：设直线AB的方程为y=kx+n代入椭圆方程得02)(222222222banaknxaxbka设),(11yxA，),(22yxB,),(00yxM，则2222212bkaknaxx，………………2分∴22222102bkaknaxxx，222200bkanbnkxy，∴kabxym2200，………………………………………………………………4分又21akm∴2221aab，∴1b……………………………………………6分（Ⅱ）设C(xC，yC)，直线AB的方程为y=k(x-c)(k≠0)，代入椭圆方程1222yax，得02)1(222222222ackacxkaxka………7分若OACB是平行四边形，则OBOAOC∴12222221kackaxxxC，12)2()()(22212121kakccxxkcxkcxkyyyC…………………8分∵C在椭圆上∴1222CCyax∴1)1(4)1(422222222242kackkacka………………9分∴2222222)1()1(4kakack∴142222kack∴22241ack……10分∵1