综合评价方法 - 层次分析法加模糊评价方法

安全系统工程学综合评价方法2一、层次分析法（AHP）二、模糊综合评价法综合评价法之层次分析法（1）导言层次分析法（AHP）首先是由美国匹兹堡大学运筹学家T．L．SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。4一、层次分析法（2）层次分析法概念所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。7第一、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。第二、构造成对比较阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。（3）层次分析法的原理（4）层次分析法的优缺点优点：1系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；2实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；3简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。缺点：1.不能为决策提供新方案2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服3.指标过多时数据统计量大，且权重难以确定4.特征值和特征向量的精确求法比较复杂step1、建立层次结构分析模型step2、构造判断矩阵step3、层次单排序及其一致性检验step4、层次总排序及其一致性检验9（5）层次分析法的基本步骤在深入分析所面临的问题以后，应将问题所包含的因素划分为三个层次，最高层、中间层、最低层。最高层（目标层）：要达到的总目标。只有一个要素，是系统评价的最高准则。中间层（准则层）：为实现目标涉及的中间环节，可以由若干层次组成。最低层（方案层）：解决问题的措施、策略，是评价对象的具体化。用框图的形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可以将该层次进一步划分为若干个层次。10第一级目标目标层第二级准则1准则2…准则m准则层第三级方案1方案2…方案n方案层11多级递阶的层次结构图例采取对要素进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个要素i和j，以αij表示i和j对目标值的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A＝(αij)n×n表示，称A为目标值与要素之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。其中：若要素i与要素j的重要性之比为αij，那么要素j与要素i重要性之比为αji＝1/αij；αii＝1，i，j=1，2，…，n为便于将比较判断定量化，引入9标度法，用1～9及其倒数共17个数作为标度来确定αij的值。含义见下表：12构造判断矩阵9标度法表建立层次分析模型后，需要在各层元素之间进行两两比较，构造出比较判断矩阵。对于n个元素来说，可以得到两两比较判断矩阵nnijCC)(解：根据已知条件建立层次分析结构图：选择设备目标层A功能C1指标层C方案B1方案B2方案B3方案层B价格C2维护性C314例：某物流中心要对某类物流装备进行决策，初步选定三种设备配套方案B1、B2、B3，对设备方案的判断主要从设备的功能、成本、维护性三方面进行评价。层次单排序指根据判断矩阵计算出某层次要素相对于上一层次中某一要素的相对重要性权值。如在上面算例中，根据判断矩阵可以计算出Ｃ１Ｃ２Ｃ３相对于Ｂ１的权重值，就很容易有了它们相对于Ｂ１的重要性排序。根据矩阵理论计算判断矩阵的特征值就对应得到了要素的相对重要性值。但计算方法较复杂，在实际应用中只需要对判断矩阵进行粗略估算。实践中常用的计算特征值近似值的方法有求和法、求根法15排序1531115131115330.6520.5560.692111530.1300.1110.0771115131115330.2180.3330.2311313111513111533B0.6520.5560.6921.9000.1300.1110.0770.3180.2180.3330.2310.782V1.9001.9000.3180.7820.6330.3180.1061.9000.3180.7820.2610.7821.9000.3180.782w16例题中,对判断矩阵用求和法计算权重向量。3331532.4661110.4055311313V2.4662.4660.40510.6370.4050.1052.4660.40510.25812.4660.4051w可以看到两种方法求出的权重相差不大同理可以求出准则层各判断矩阵的权重向量17例题中,对判断矩阵用求根法计算权重向量。层次总排序：在获得同一层次各要素之间的相对重要度后，自上而下计算各级要素相对总体的综合重要度。即针对上一层次而言，逐层计算本层次所有元素重要性的权重。综合重要度：得到的层次总排序的权值向量是否可以被满意接受，需要进行一致性检验。但在实际应用中，整体一致性的检验常常不必进行。主要原因是对整体进行考虑是很困难的；另外，若单层次排序下具有满意一致性，而整体不具有满意一致性时，判断矩阵的调整非常困难。因此，一般情况下可以不进行整体一致性检验。ijijjWwv183、层次单排序及其一致性检验用求根法得到矩阵A权重向量矩阵C1权重向量矩阵C2权重向量矩阵C3权重向量4、计算三个方案对总目标的综合重要度B1:w´1=0.637×0.0719+0.105×0.5400+0.258×0.6483=0.2698B2:w´2=0.637×0.6491+0.105×0.2970+0.258×0.1220=0.4761B3:w´3=0.637×0.2970+0.105×0.1633+0.258×0.2297=0.2541结论：根据计算结果，选择方案B2。0.6370.1050.258Tw0.01850.0360.10.52CICRRI一致性检验：0.07190.64910.2790Tw一致性检验：3.06730.0340.131CR0.07190.64910.2790Tw一致性检验：0.07190.64910.2790Tw一致性检验：3.00930.0050.131CR3.00430.0020.131CR从数学角度来看，身边的现象可划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“某人个头高”，…等等。这些语言的准确性就要用模糊数学去刻画。（2）、模糊评价的基本步骤step1.组成一个专家评价小组学术专家和管理专家的比例建议为6:4，专家数量一般为8-15人，但不得少于5人。step2.设计评价指标体系，确定评价因素集U=｛u1,u2,…,um｝step3.建立评价尺度集V=｛v1,v2,…,vn｝,确定评价标准。评价集合的元素可以是语言形式，如｛优，良，中，差｝，也可以是数值性的，如｛1.5，2.0，2.1，2.5｝。step4.确定评价项目的权重集A=｛a1,a2,…,am｝权重应满足归一性和非负性，即∑ai=1，ai且≥0step5.建立单因素评价矩阵从一个因素出发，对判断对象进行评判，得到单因素评价集，从而得到单因素的评价矩阵。step6.综合评价将权重矩阵与单因素评价矩阵进行模糊合成运算，得到综合评价矩阵。21模糊综合评价是建立在模糊集合基础之上，运用模糊数学原理对受多种因素影响的事物做出比较全面、客观评价的一种决策方法，是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法以下用两个例子来详细说明：例1：某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。为了数学处理简单，先令=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。12345{,,,,}Uuuuuu=称因素集。1u评语集},,,{4321vvvvV其中：1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；4v任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,1u1u)0,3.0,5.0,2.0(1R同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得：5u)1.0,5.0,3.0,1.0(2R)1.0,5.0,4.0,0(3R)3.0,6.0,1.0,0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R5RR0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0R据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能(0.10.10.30.150.35)0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0RAB)15.0,3.0,3.0,35.0(进一步将结果归一化得：)14.0,27.0,27.0,32.0(B结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。例2、某成套设备公司准备推出一套新的分拣系统。该公司领导希