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4.3.3余角和补角122112互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．343434互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．余角你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？45°+45°=90°；60°+30°=90°．如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角．21如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．1.一个角是70°30′，求它的余角和补角．2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？3.一个角是钝角，它的一半是什么角？例3如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？1213补角的性质：同角（等角）的补角相等．类似有余角的性质：同角（等角）的余角相等．图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角15°22°35°87°52°33′37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°x90°x180°x例1如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，∴∠COD=∠AOC=70°，∠COE=∠BOC=（180°-∠AOC）=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBα∠AOB=180°-α练习ＡＯＥＤＣＢ例题：点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中有哪些互余的角？随堂练习1、下列叙述正确的是（）A、40°与60°的角互为余角B、110°与90°的角互为补角C、10°、20°、60°的角互为余角D、120°与60°的角互为补角2、下列说法中，正确的是（）A、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大D、一个锐角的补角比这个角小3、一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数4、如图所示，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（）对13ABCDOE125、一个锐角的补角与它的余角的关系？6、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3之间的关系是_______7、若∠和∠互为余角，则∠和∠的补角之和等于_____8、若一个角的余角与它的补角的和是210°，则这个角等于_____50°50°60°东西北南OA例2如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线．·40°B·10°C·45°D随堂练习1、如图所示，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是______ABC北北60°40°2、表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于_____3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西50°方向B、南偏西40°方向C、北偏东50°方向D、北偏东40°方向4、如图所示．北东南西O60°75°45°（1）射线OA表示的方向是_______（2）射线OB表示的方向是________（3）射线OC表示的方向是_______5、从点A看点B得方向是南偏西35°，那么点B看A的方向是_____6、灯塔A在灯塔B的南偏东50°的方向上，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东40°方向，试画图确定轮船C的位置（每2海里用1cm长的线段表示）7、一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东30°方向爬行2.5cm，遇到障碍物B后，又沿西北方向爬行3cm到达C处．（1）在图中画出蚂蚁爬行的路线（2）求OBC的度数（3）测出线段OC的长度（精确到0.1cm）东西南北O∠