人教B版：2.4.1函数的零点

o226=06求方程的实数根,并画出函数y=的简图.xxxx26=0(2)(3)023解：因为所以或xxxxxx温故知新2266使函数y=的值为零的实数2,3都叫做函数y=零.点的xxxx()()0,yfxf如果函数在处的值等于零，即则叫做这个实数函数的零点.函数零点的定义：概念探究注意：函数y=f(x)的零点是实数。思考:函数y=f(x)的零点是点吗？方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点概念探究转化思想选择：函数223yxx的零点是（）A.（-1，0）和（3，0）；B.x=-1和x=3；C.-1和3．牛刀小试C2(3)23yxx求下列函数的零点：自主尝试()(1)()0;(2)()0;(3)yfxfxfx求函数的零点的步骤：令解方程写出零点.344yxx（）－2(2)21yxx2(1)yxx根据下列函数的图象，说出它们的零点：数形结合注：不是所有的函数都有零点。自主尝试方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2函数零点的个数两个零点x1，x2无零点一个零点x1（二重零点）概念形成二次函数零点探究思考(2)被零点分成的每个区间上函数值的符号是否一致？(1)x穿过当函数的图象通过零点且轴时，函数值是否变号？函数零点的性质变号.保持同号.性质探究推广：对任意函数，只要函数图象是连续不断的，下述性质同样成立.x不穿过当函数的图象通过零点轴时，函数值是否变号？不变号.3222求函数的零点，并画出它的图象.yxxx解：322222=(2)(2)(2)(1)(2)(1)(1)xxxxxxxxxxx因为所以已知函数的零点为-1,1,2.xx3个零点把轴分成4个区间:(-,-1),(-1,1),(1,2),(2,+).在这4个区间内，取的一些值，以及零点，列出函数的对应值表：在直角坐标系内描点连线，这个函数的图像如右图所示:例2xy-101002-1.5-4.38-0.51.880.51.13021.5-0.632.52.63…………xy-2o24-112y=x32∙x2x+2()3求函数－的零点，并画出它的图象。fxxx解：x3－x=x(x+1)(x－1)，令f(x)=0，解得x1=0，x2=－1，x3=1，所以函数y=f(x)的零点为－1，0，1。它们把x轴分成四个区间(－∞，－1)、(－1，0)、(0，1)、(1，+∞)，在这四个区间中取一些x的值，列出函数的对应值表：x…－1.5－1－0.500.511.5…y…－1.87500.3750－0.37501.875…在直角坐标系中描点作图得到图象。学以致用数学知识上思想方法上函数零点的定义及求法数形结合思想函数零点的性质反思总结，精彩回放零点的简单应用转化的思想函数与方程的思想1、书面作业（独立完成）（必做）P72练习B；（选做）P75习题2-4A组4，5课后作业32()1=(),()()0=()(,)、合作探究：①函数在下列哪一区间上有零点？A、(1,2)B、(-2,0)C、(0,1)D、(-1,0)②如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内一定有零点吗？fxxxyfxabfafbyfxab