计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版

1计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初2第一章绪论1.1试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3什么是时间序列和横截面数据?试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y就是一个估计量，1niiYYn。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100。第二章计量经济分析的统计学基础2.1略，参考教材。2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间3NSSx=45=1.25用=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t=2.947，故99%置信限为xStX005.0=174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。2.325个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？原假设120:0H备择假设120:1H检验统计量(130120)()10/2510/25XX查表96.1025.0Z因为Z=596.1025.0Z,故拒绝原假设,即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设:2500:0H备择假设:2500:1H()(26002500)100/1200.83ˆ480/16XXt查表得131.2)116(025.0t因为t=0.83131.2ct,故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。4第三章双变量线性回归模型3.1判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求ˆ的抽样分布是正态分布。对（5）R2＝TSS/ESS。错R2=ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则0te。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（8）在双变量回归中，2的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为22)ˆ(txVar，只有当2tx保持恒定时，上述说法才正确。3.2设YXˆ和XYˆ分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明YXˆXYˆ＝2rr为X和Y的相关系数。证明：2222222222ˆˆ()ˆˆiiiiiiYXXYiiiiiiiYXXYiiiixyyxxyxyyxyxyrxyxy3.3证明：（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即YnYnYˆ；5（2）OLS残差与拟合值不相关，即0ˆtteY。（1），得两边除以，＝nˆ0ˆ)ˆ(ˆttttttttttttYYeeYYeYYeYYYnYnYˆ，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。（2）的拟合值与残差无关。，＝，即因此，（教材中已证明），由于Y0ˆˆ),ˆ(0ˆ0,0eˆˆ)ˆˆ(ˆ22tttttttttttttttttteYeYeYCoveYeXeXeeXeY3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1）222)ˆ(ttxnXVar（2）22)ˆ,ˆ(txXCov（1）222222222221112222222ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆ2u()()ˆ()2()()()()ˆ2()()ˆ2()iitttinnntiijiiijijijijtYXYXuuXuXXuuxuXXnnxuuuxuxuXXnnxuuuxuxxuuXnnx（）2X62222222222222222()ˆˆ2E()1(()2())()2iijiiijijijijtiijijiijijiiijijijtuuuxuxxuuEEXEXnnxuuuEEuEuunnnnxuxxuuXEnx两边取期望值，有：（）－＋等式右端三项分别推导如下：22222222222222222222212(()()())200ˆE()()ˆ[]0iiiijijiijttttttttxXxEuxxEuuXxnxnxXXxxnXXXEnxnxnx（＝）因此（）222)ˆ(ttxnXVar即（2）2222ˆˆ,ˆˆ()ˆˆˆˆˆˆ(,)[()][(())()]ˆˆ[(()][()]ˆ0()01ˆ()tYXYXuuXCovEEuXEuXEXEXVarXx（）（第一项为的证明见本题（））3.5考虑下列双变量模型：模型1：iiiuXY21模型2：iiiuXXY)(21（1）1和1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）2和2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？7（1）XY21ˆˆ，注意到nxnxxxnxVarxnXVarYxYxxXXxiiiiiiiii22222221222121)()ˆ()ˆ(ˆˆ,0,0,＝＝则我们有从而由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2）222222222)ˆ()ˆ()())((ˆ,ˆiiiiiiiiiixVarVarxyxxxYYxxxyx＝容易验证，这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：)333.1()22.1(:528.0318.4682.6ˆ2SeRXYtt其中，Y＝马克对美元的汇率X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？为什么？（1）斜率的值－4.318表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。8（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：)31.0()15.2(:81.031.126.76ˆ2SeRHeighteightW其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？（1）78.16982.187*31.126.76ˆ86.13998.164*31.126.76ˆ49.15667.177*31.126.76ˆeightWeightWeightW（2）99.481.3*31.1*31.1ˆheighteightW3.8设有10名工人的数据如下：X1071058867910Y11101261079101110其中X=劳动工时，Y=产量（1）试估计Y=α+βX+u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设β=1.0。(1)序号YtXtYYyttXXxttttyx2tx2ty2tX111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.761009465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100∑968000212830.46686.910/96nYYt810/80nXXt75.028/21ˆ2tttxyx6.38*75.06.9*ˆˆXY估计方程为:ttXY75.06.3ˆ（2）222ˆˆ(2)()(2)(30.40.75*21)/81.83125ttttenyxyn934.2ˆˆ)ˆ(/ˆ2txSet733.1ˆˆ)ˆ(/ˆ22ttxnXSet518.0)4.30*28/21()(22222ttttyxyxR回归结果为（括号中数字为t值）：ttXY75.06.3ˆR2=0.518(1.73)(2.93)说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,10拟合情况。R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt有影响.(3)原假设:0.1:0H备择假设:0.1:1H检验统计量ˆˆ(1.0)/()(0.751.0)/0.25560.978tSe查t表,0.025(8)2.306ctt,因为│t│=0.9782.306,故接受原假设:0.1。3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知2ˆ=0.01，=200，2=4000，试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。对于x0=250，点预测值0ˆy=10+0.