计量经济学-詹姆斯斯托克-第10章-受约束回归

§3.7受约束回归RestrictedRegression一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量三、参数的稳定性说明•在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：–需求函数的0阶齐次性条件–生产函数的1阶齐次性条件•模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restrictedregression）;•未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestrictedregression）。一、模型参数的线性约束1、参数的线性约束kkXXXY22110121kk1*11121110)1(kkkkXXXXY**1133*110*kkXXXY1310ˆ,,ˆ,ˆ,ˆk12ˆ1ˆ1ˆˆkkkkkXXXXXXXYY1*121*12*2、参数线性约束检验•对所考查的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有：F检验、卡方检验与t检验。•F检验–构造统计量；–检验施加约束后模型的解释能力是否发生显著变化。eβXYˆ**ˆeβXY)ββX(eβXeβXβXYe****ˆˆˆˆˆ)ββX(X)ββ(eeee****ˆˆˆˆ•受约束样本回归模型的残差平方和RSSR大于无约束样本回归模型的残差平方和RSSU。这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。•如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR与RSSU的差异较小。•可用（RSSR－RSSU）的大小来检验约束的真实性。)1(~/22UUknRSS)1(~/22RRknRSS)(~/)(22RUURkkRSSRSS)1,(~)1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF例1.建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为),,(01PPXfQQ:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变)/,/(010PPPXfQ(*)(**)为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:首先,确定具体的函数形式32101PPAXQ对数变换:031210lnlnln)ln(PPXQ考虑到零阶齐次性时)/ln()/ln()ln(012010PPPXQ(***)(****)(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得0321因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。表3.5.1中国城镇居民消费支出（元）及价格指数X(当年价)X1(当年价)GP(上年=100)FP(上年=100)XC(1990年价)Q(1990年价)P0(1990=100)P1(1990=100)1981456.8420.4102.5102.7646.1318.370.7132.11982471.0432.1102.0102.1659.1325.071.5132.91983505.9464.0102.0103.7672.2337.075.3137.71984559.4514.3102.7104.0690.4350.581.0146.71985673.2351.4111.9116.5772.6408.487.186.11986799.0418.9107.0107.2826.6437.896.795.71987884.4472.9108.8112.0899.4490.398.396.519881104.0567.0120.7125.21085.5613.8101.792.419891211.0660.0116.3114.41262.5702.295.994.019901278.9693.8101.398.81278.9693.8100.0100.019911453.8782.5105.1105.41344.1731.3108.2107.019921671.7884.8108.6110.71459.7809.5114.5109.319932110.81058.2116.1116.51694.7943.1124.6112.219942851.31422.5125.0134.22118.41265.6134.6112.419953537.61766.0116.8123.62474.31564.3143.0112.919963919.51904.7108.8107.92692.01687.9145.6112.819974185.61942.6103.1100.12775.51689.6150.8115.019984331.61926.999.496.92758.91637.2157.0117.719994615.91932.198.795.72723.01566.8169.5123.320004998.01958.3100.897.62744.81529.2182.1128.120015309.02014.0100.7100.72764.01539.9192.1130.8X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100例2.中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性检验：取=5%，查得临界值F0.05(1,18)=4.41结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。无约束回归:RSSU=0.017748，kU=3受约束回归:RSSR=0.017787，KR=2样本容量n=22，约束条件个数kU-kR=3-2=10395.018/017787.01/)017748.0017787.0(F10ˆln5.530.540ln0.258ln0.288lnQXPP100ˆln5.520.534ln0.275lnPXQPP二、对回归模型增加或减少解释变量kkXXY110qkqkkkkkXXXXY11110前者可以被看成是后者的受约束回归，通过约束检验决定是否增加变量。H0：021qkkk))1(,(~))1(/(/)())1(/(/)(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUUR三、参数的稳定性1、邹氏参数稳定性检验•为了检验模型在两个连续的时间序列（1,2,…，n1）与（n1+1,…，n1+n2）中是否稳定，可以将它转变为在合并时间序列(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)中模型的约束检验问题。kkXXY1101110kkXXY2110kkXXY（1,2,…，n1）（n1+1,…，n1+n2）合并两个时间序列为(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，则可写出如下无约束回归模型212121μμαβX00XYY如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验：H0:=212121μμβXXYY施加上述约束后变换为受约束回归模型：检验的F统计量为：)]1(2,[~)]1(2/[/)(2121knnkFknnRSSkRSSRSSFUUR21RSSRSSRSSU)]1(2,[~)]1(2/[)(/)]([21212121knnkFknnRSSRSSkRSSRSSRSSFR•参数稳定性的检验步骤：–分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：RSS1与RSS2–将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR–计算F统计量的值，与临界值比较。若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。•该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chowtestforparameterstability）。2、邹氏预测检验•如果出现n2k，则往往进行如下的邹氏预测检验（Chowtestforpredictivefailure）。•邹氏预测检验的基本思想:•先用前一时间段n1个样本估计原模型，再用估计出的参数进行后一时间段n2个样本的预测。•如果预测误差较大，则说明参数发生了变化，否则说明参数是稳定的。•转变为约束回归问题。)1/(/)()1/()/()(1121knRSSnRSSRSSknRSSkkRSSRSSFRUURUUR•邹氏预测检验步骤：–在两时间段的合成大样本下做OLS回归，得受约束模型的残差平方和RSSR；–对前一时间段的n1个子样做OLS回归，得残差平方和RSS1；–计算检验的F统计量，做出判断：–给定显著性水平，查F分布表，得临界值F(n2,n1-k-1)，如果FF(n2,n1-k-1)，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变化。例3.中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。参数稳定性检验1985~1997：RSS1=0.00831998~2006：1985~2006:)/ln(046.1)/ln(799.0633.4ˆln010PPPXQ)/ln(224.0)/ln(606.0223.5ˆln010PPPXQRSS2=0.0008)/ln(275.0)/ln(534.052.5)ˆln(010PPPXQRSSU=0.017810.5)622/()0008.00083.0(3/)]0008.00083.0(0178.0[F给定=5%，查表得临界值F0.05(3,16)=3.24结论：F值临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在1998年前后发生了显著变化。四、非线性约束说明•非线性约束检验是建立在最大似然原理基础上的。主要的检验：–最大似然比检验（likelihoodratiotest,LR）–沃尔德检验（Waldtest,W）–拉格朗日乘数检验（Lagrangemultipliertest,LM）•它们的共同特点是：在大样本下，以共同的检验为基础，而自由度就是约束条件的个数。•本节不作为教学内容，供有兴趣的同学自学。