《数学思维与文化》公选课论文

《数学思维与文化》公选课论文课题名称：数学在计算机科学领域的应用及其关系指导老师：刘秀湘学院：计算机学院专业：计算机科学与技术姓名：刘梅芳学号：20122100102华南师范大学教务处数学在计算机科学领域的应用及其关系摘要：数学是支撑计算机科学的基础。计算机科学领域的发展离不开数学理论、数学思维、计算方法的支持，很多复杂的算法、技术都归结到数学上来解决。丰富的数学理论与生产需求推动着计算机学科分支的发展。高科技的高精度、高速度、高安全等，都是通过数学模型、数学方法并借助计算机的计算控制实现。软件技术实际上是数学计算。同时，计算机科学在发展的过程中也促进了数学发展，为数学发展提供强有力的工具，使得数学在现代飞速发展。计算机科学的发展也推动数学新的学科分支的产生，促进了数学研究的发展。关键词：基础数学计算机科学算法应用相互促进数学是计算机的基础，数学与计算机领域的发展密不可分。计算机科学与技术的发展很大程度上依靠数学为基础，而计算机技术的日益发展反过来又促进对数学的研究，两个学科有相互交融、促进的关系。近几十年来，计算机科学发展迅速，随着数学知识与计算机理论的进一步结合，计算机领域的很多分支学科得到了迅速发展，例如：密码学、数据库、网络安全、互联网时代、大数据时代，大量的信息铺天盖地，在探索如何有效利用大量信息的过程中，远远离不开数学，特别是对大数据的高效查询、处理的算法的提出、研究、改进。数学历来在计算机专业中都占据着主导的基础地位。就学生学习而言，要想在计算机行业里有大的作为，前提是数学功底扎实；否则，只能停留在基础的应用开发等方面，如不断更新的网络处理技术、网页处理、小系统开发、简单软件开发等，而无法在更深层次的开发，如系统集成、网络安全、大数据处理、复制的动画制作等方面有所建树。程序，作为本学科里面的实现功能的基本方法，用来解决生活中遇到的问题，如常见的排序、查找、概率分析等，通过抽象，对于问题的解决，提出了各种算法，单排序就不下五种，包括插入排序、选择排序、桶排序、快速排序、堆排序……而数学是这些算法的精髓，要理解算法，除了基本的开发语言的阅读能力，没有数学思维，只能是囫囵吞枣，更遑论对算法的改进，以更好地应用以解决生活问题。而对于复杂的程序的编写更需要很多的数学知识，如数论、计算几何、组合数学、离散数学、统计学、微积分等等。可见，要学好计算机科学，必须有扎实的数学功底，数学是几乎所有算法的基础。在具体的领域里，数学的踪影也无处不在，在各个领域里发挥着作用，促进各个领域的发展。就软件开发而言，软件的开发过程离不开数学的推动，图论应用最为广泛，各种数据流图、顶层图、流程图的应用是典型；而判定表、软件的测试、工作量估算等，包含组合数学的运用；这些，都需要数学的支撑。没有数学的软件开发过程，只会毫无组织性、系统性，开发出来的很可能都是不合格的产品。对于日益重要的网络的安全性问题，由此发展起来的密码学，建立在数论(尤其是计算数论)、代数、信息论、概率论和随机过程的基础上，兼有图论和组合学等。这门学科在网络越来越普及的今天，网络安全越来越重要的今天，其发展更离不开数学。首先，密码学里有很多来自数论的概念，包括整除性，欧几里得算法以及模运算，群、环、域等离散数学的概念；其次，密码学的基础涉及到基本的数学问题的回答。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？密码学的基础算法，例如：对称密码、多重加密、伪随机数产生、差分分析、线性分析、高级加密标准(AES）、椭圆曲线加密算法……都依赖数学计算促进加、解密的顺利完成；再次，密码学的基本课题有大量的关于数学的计算，例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。而更进一步，关于密码学的高级问题、新应用。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法、数字现金，叛徒追踪等，这些密码学领域的层次展开，都离不开数学的支持、推动作用。图形学，一个崭新的独立科学分支，以及日益重要的对视频、音频的处理，同样离不开数学的支撑作用。图形学，作为研究图形的输入、模型(图形对象)的构造和表示、图形数据库管理、图形数据通信、图形的操作、图形数据的分析，以及如何以图形信息为媒介实现人机交互作用的方法、技术和应用的一门学科，关键部分也是依赖数学的分析、计算。图形学的基础之一就是计算几何。对图形的处理、准确描绘定位，例如通过算法判断点是否在矩形、圆中，矢量的运算，多边形等……涉及到数学中的向量、点线关系以及点与多边形关系求解等知识，以及一些平面几何的基本原理。数学知识，使得图形学中的图形处理、描述更精确。而对于视频、音频的压缩、解压处理，帧分析，误码率等，同样涉及到复杂的数学计算。数学的运用，使得压缩码率更高，而得到的音视频质量也有所提高。而对于更为复杂的应用--搜索引擎，数学所起的作用更是决定性的。搜索引擎工作的整个过程，对大量的网页、文档数据的组织，快速定位查找，返回排序结果，无不用到高深复杂的算法，例如：SALSA（StochasticApproachforLink-StructureAnalysis）算法、PageRank算法、HITS算法及其变种、ARC（AutomaticResourceCompilation）算法……这些算法的思想及处理过程都是数学的知识的巧妙应用，解决在庞大互联网信息里的搜索、排序问题，为我们对信息资源的利用提供便利。纵观目前的发展，数学在大数据技术这个热门话题里也起着基础且日益重要的作用，不断有新的跟数学结合的算法被提出，应用到大数据信息处理中，推动着大数据的发展。大数据，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法通过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理、并整理成为帮助企业经营决策等信息。大数据的四大特征是：Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、value（价值）。这决定了如果要对这些含有意义的大量数据进行专业化处理，实现数据的增值，就必须有新的技术。在大数据处理中，最为明显的是算法跟数学的结合。目前已经有大量相关论文提出的算法例如聚类算法，哈希算法，Kemeans算法（用均值算法把数据分出K个类的算法）等等，无一不是跟数学有关，涉及到选择、距离计算归为聚类、度量距离计算，收敛值计算等等。其次，算法的复杂度的估算，也有数学的结合，对算法性能的估计，即时间、空间的代价分析，例如：O（N），O(logN),O(N^2)等复杂度，需要结合数学知识来计算。再者，算法之外，可视化、异构数据的模型和处理、数据存储、数据质量、数据安全和隐私等诸多方面都跟数学有密切关系。数据存储，涉及到数据库方面，范式、函数依赖、传递依赖、数据的选择、投影、排序、笛卡尔积连接等，都跟数学相关，有数学性比较强的概念，有数学的笛卡尔积运算等。大数据技术中，除了上述方面数学起到基础、推动作用外，更贴近生活应用的，数据挖掘技术，从大量的数据中通过算法搜索隐藏于其中信息的技术，其关键部分的统计、分析处理、情报检索、机器学习方面，更依赖数学知识，目前对大数据挖掘技术的需求包括各种销售、交易、媒体等数据分析、数据加工、信息的预测预警……数学在其中起着关键作用，数学使得这些需求得到满足成为可能，支持着大数据、数据挖掘技术的发展。反过来，计算机科学的发展同样推动了数学的发展。现代化的今天，复杂的数学运算、研究离不开计算机强大的运算能力，数学教育离不开计算机软件的辅助，数学推广离不开计算机的交流平台……有了计算机为数学提供的各种强有力的工具，数学推广、繁重的数值计算已不成问题，重要的问题已转为对生活生产问题如何转为数学模型进而求解。计算机科学同样推动着数学学科的发展，新的数学的分支学科，如：计算数学，计算几何，计算机代数，计算复杂性，计算可靠性，机器证明，计算机作图，动态几何……这些学科无不是数学与计算机科学交融发展的结果。数学作为本专业的基础，又是跟本专业学科融合中有相互促进发展的关系。数学支撑着计算机科学的迅猛发展，而在计算机科学这个信息与知识更新速度很快的学科中，人力、物力的大量投入，新课题的不断提出，科研技术成果的更新发展，反过来推动着对更广应用、更深层次的数学的研究。恩格斯指出：“科学的发生和发展，一开始就是由生产决定的”科学与技术推动数学的发展，不断向数学提出新的问题，为数学提供新的发展条件，如：科学与技术领域的发展为数学家提供了电子计算机，推动着数学飞速发展。目前的大数据应用，对算法，数据挖掘、云计算、集群等应用的研究、发掘，不断丰富着着数学，数学也在被不断应用到解决生产、科技方面去，为我们的生活服务。数学的发展离不开生产生活、在日益发展的现代，更是离不开科技的推动。总之，数学在计算机科学领域的基础地位不可撼动。计算机科学的发展离不开数学理论、数学计算方法、思想的支撑，同样，计算机科学的发展，也为数学提供各种强有力的工具，不断对数学的发展提出新的需求，影响着数学的发展方向。