二次根式的概念

二次根式的概念教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。学情分析依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。教学目标一、知识与能力：1、理解二次根式的概念，并利用0aa的意义解答具体题目.2、理解0aa是一个非负数.3、理解二次根式的两个性质02aaa和02aaa.二、过程与方法：1、会运用上述两个性质进行有关计算和化简.2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．三、情感态度价值观：让生通过具体计算，分析运算过程和结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究问题。教学重点和难点重点：形如0aa的式子叫做二次根式的概念；理解二次根式的2个性质；难点：1、利用“0aa”解决具体问题；2、灵活运用上述两个性质进行有关计算.教学过程一、情景创设1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根.2、思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为S的正方形的边长为；(2)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=。二、探究新知（1）在上面2的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。一般地，我们把形如0aa的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号．注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）（2）当0a时，a表示a的算术平方根，因此a0;当0a时，a表示0的算术平方根，因此a0.概括:一般地：0aa是一个数．（3）根据算术平方根的意义填空：24_______；22_______；231______；20_______．概括:一般地：2a0a（4）22_______；201.0______；232________；20________；概括：一般地：2a0a4、代数式的概念：用基本运算符号（基本运算符号包括：）把和表示数的连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。5、应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、12x、-2、1xy、xy（x≥0，y≥0）是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1a32aa3a5a2aa3121）（a12a三、例题讲解例1、当x是多少时，2x在实数范围内有意义？例2、当x是多少时，1132xx实数范围内有意义？例3、(1)已知522xxy，求yx的值．(2)若011ba，求a2004+b2004的值．例4、计算25.112522例5、化简16252四、课堂练习1、要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。3、计算（1）223(2）253(3）227（3）2234、化简（1）9（2）23.0（3）271（4）2教学反思：本堂课的的教学效果从作业上来看比较好。但是还是有少数部分学生对于2a这种情况容易出错。以前在学算术平方根时就容易犯错，对于此问题的解决除了反复强调还尚未找到更好的办法来解决。