17.3一元二次方程根的判别式

一元二次方程的一般形式：二次项系数，一次项系数，常数项.abc)0(02acbxax解一元二次方程的方法：直接开平方法因式分解法配方法公式法0232xx01682xxyy21032用公式法解下列方程042422acbaacbbx一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程有实数根的条件是什么?何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？20(0)axbxca一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式：042422acbaacbbxacb42acb42acb42;24,242221aacbbxaacbbx（1）当b²-4ac0时，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：（2）当b²-4ac=0时，=0，因此，方程有两个相等的实数根：（3）当b²-4ac˂0时，在实数范围内无意义，因此，方程没有实数根.;221abxx一元二次方程的根的情况：1.当时，方程有两个不相等的实数根2.当时，方程有两个相等的实数根3.当时，方程没有实数根反过来：1.当方程有两个不相等的实数根时，2.当方程有两个相等的实数根时，3.当方程没有实数根时，042acb042acb042acb042acb042acb042acb可见，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况由b²-4ac来确定.我们把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=b²-4ac.问题一：不解方程，判断下列方程的根的情况023x5x）1（2yy2042522）（013232xx）（问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围已知关于x的一元二次方程当m取什么值时：1、方程有两个不相等的实数根，2、方程有两个相等的实数根，3、方程没有实数根.221(2)104xmxm解：（1）当，即时，方程有两个不相等的实数根.（2）当，即时，方程有两个相等的实数根.（3）当，即时，方程没有实数根221(2)4(1)4mm48m480m2m480m2m480m2m.310253)4(;3)1()3(;0257)2(;0452)1(222yyxxttxx1.不解方程，判断下列方程的根的情况.2.已知关于x的方程x²-3x+k=0,问k取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？如果关于x的一元二次方程(k-2)x2+k=(2k-1)x有实数根，那么k的取值范围是什么？1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.b²-4ac0↔一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；b²-4ac=0↔一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；b²-4ac˂0↔一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)没有实数根.一元二次方程根的判别式当△=b²-4ac0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当△=b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当△=b²-4ac˂0时，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)没有实数根.作业布置课本p36练习第2、3题