追及与相遇专题

追及与相遇专题[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？s汽s自△s2自21aTTvsavT42自smaTv/12汽maTs24212＝汽方法一：公式法方法二：图象法v/ms-1自行车汽车t/so6t0α解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。当二者面积相等时，两车相遇。S汽=1/2t0×v=1/2at02S自=t0×v使S汽=s自得t0=4ssmaTv/12汽maTs24212＝汽相遇：同时到达空间的某一点关系：“位移关系”（核心）追及问题的解题思路：1.分清前后两物体的运动性质；2.找出两物体的运动位移时间关系；3.列出位移的方程；探究：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？s汽s自△s方法一：图象法解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。3tan60tV-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20v/ms-1自行车汽车t/so6t0αmax12662smm方法二：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自s汽s自△s22116232622msssvtatmmm自汽自方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δs，则s汽s自△s2222136223(44)623(2)62svtatttttt自6msm当t=2s时，△s有最大值。加速物体追匀速物体初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定可以追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即V甲=V乙。追及问题的解题思路：1.分清前后两物体的运动性质；2.找出两物体的运动位移时间关系；3.列出位移的方程；4.当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值。巩固练习公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s²。试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？t=2+2√3s（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？S=16+8√3m（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？S1-S2=12m[例2]汽车甲以12m/s的速度匀速行驶，前方20m处有一自行车乙从静止开始以4m/s的加速度开始行驶，试分析两车间距离变化情况。2速度大者甲匀速运动追前方速度小者乙匀加速运动，随着前方乙的速度逐渐增加，两者间距离逐渐变小，当二者速度相同时，两者间存在最小距离，当乙的速度继续增大时，两者间的距离再一次逐渐增大。[例3]汽车甲以14m/s的速度匀速行驶，前方24m处有一自行车乙从静止开始以4m/s的加速度开始行驶，问两车的相遇情况。2方法一：公式法得t1=3s，t2=4s所以当第三秒和第四秒时，两辆车会相遇，相遇两次V汽T=1/2aT+s02代入数据方法二：图象法解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，汽车甲的位移等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而自行车乙的位移则等于其图线与时间轴围成的图形的面积。S汽=1/2t0×v=1/2at0S自=t0×v使S汽+s0=s自得t1=3s,t2=4s所以当第三秒和第四秒时，两辆车会相遇，相遇两次v/ms-1汽车自行车t/so14t0α2速度大者甲匀速运动追前方速度小者乙匀加速运动。若追者甲追上前方被追者乙时速度仍比被追者乙速度大，则被追者乙还有一次能追上追者的机会。（二次碰撞问题）汽车甲速度为15m/s匀速行驶，前方24m处有一自行车乙车速为5m/s，两车同时同向沿平行直线运动。现甲车做加速度为2m/s2的匀减速直线运动，求两车相遇情况当t1=4s，t2=6s时，两车会相遇，相遇两次减速物体追匀速物体[例3]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：21vatv由A、B位移关系：212012vtatvts(包含时间关系)2222120()(2010)0.522100vvamsmss2/5.0则sma方法二：图象法解:火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差100)1020(210tst2005.0201020tana2/5.0sma则物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.方法三：二次函数极值法若两车不相撞，其位移关系应为212012vtatvts代入数据得010010212tat其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有0214)10(1002142aa2/5.0sma则当速度大者匀减速直线运动追前方匀速运动的速度小者时当两者速度相等时，有相同位移则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件。相遇问题1.相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置。2.相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。3.临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同的位置时，具有相同的速度。总结追及相遇问题两物体在同一条直线上运动（或互相平行的直线上），两物体间的距离发生变化时，可能会出现最大距离、最小距离或者是相遇的情况，这类问题称为追及相遇问题。追及问题的解题思路：1.分清前后两物体的运动性质；2.找出两物体的运动位移时间关系；3.列出位移的方程；4.当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值。1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度a=4m/s．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？随堂训练22．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？