追及和相遇问题

追及与相遇——1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。速度关系、时间关系、位移关系。3、巧用一个条件：两种典型追及问题——1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1v2AB2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；3)当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。两种典型追及问题——2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速)1)当v1=v2时，A、B距离最大；2)当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇常见的典型的相遇问题——3、抛体相遇1）自由落体和竖直上抛2）平抛和竖直上抛1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇1、认真审题、弄清题意。2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个阶段的运动规律。3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三大关系：时间，位移，速度注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关键点，也是极值出现的临界状态4、选择解题方法，列式求解，讨论结果追及问题的解题步骤——例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savT42自smaTv/12汽maTx24212＝汽方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362TTxsT4smaTv/12汽maTx24212＝汽方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式axvvt2202mmavvxt632)6(022202问：xm=-6m中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma则方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma则方法三：二次函数极值法022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程022121xtvattv代入数据得010010212tat∵不相撞∴△00100214100a2/5.0sma则根的判别式法方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.1、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x处有另一火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？a＞(v1–v2)2/2x课堂练习方法点拨：基本公式法，图象法，相对运动法，数学方法——匀减速追匀速1、基本公式法——对运动过程和状态进行分析，找出临界状态，确定三大关系，列式求解。4、数学方法——对运动过程和状态进行分析，确定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。3、相对运动法——对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解。2、图象法——对运动过程和状态进行分析，精确画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。解决追及问题的常用方法——课堂练习2、（2006广东）a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是()A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a在物体b的前方D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200mC方法点拨：基本公式法，图象法，相对运动法，数学方法3、如图所示，两线分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线先后运动的速度—时间图线，根据图线可以判断（）A、甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，初速大小不同，加速度大小相同，方向相反。B、两球在t=8s时相距最远C、两小球在t0时刻速率相等D、两小球在t=8s时发生碰撞ot/S24682040-20-40v/m·s-1t0CD课堂练习方法点拨：注意v-t图象中图线交点和图线所围面积的理解4、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（）A、a1=a2，甲、乙能相遇一次B、a1a2，甲、乙能相遇两次C、a1a2，甲、乙能相遇一次D、a1a2，甲、乙能相遇两次a1a2甲乙sACD课堂练习方法点拨：利用v-t图象，当a1a2时，三种可能：两者共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。课堂练习5、（2006上海）如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin370＝0.6，cos370＝0.8，g＝10m/s2）()A、V1＝16m/s，V2＝15m/s，t＝3sB、V1＝16m/s，V2＝16m/s，t＝2sC、V1＝20m/s，V2＝20m/s，t＝3sD、V1＝20m/s，V2＝16m/s，t＝2sC方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法6、(2007全国)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。课堂练习方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法3m/s26.5m——匀速追匀加速7、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运动，当两车相距7m时，A车以速度vA=4m/s做匀速运动，B车此时以速度vB=10m/s、且在摩擦力作用下做加速度大小为a=2m/s2的匀减速直线运动，且B在前A在后，若从此时开始，A车经过多长时间追上B车？8s课堂练习——匀速追匀减速方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意刹车不能倒退，当B车减速停下时，A仍未追上B。8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？45s课堂练习——同时同地静止开始的匀加速追匀速方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意A车匀加速结束时，仍未追上B。9、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度为vA=10m/s，B车的速度为vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问：（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地相撞？（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经Δt=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？会距B车刹车地点(1300-200√6)ma≈0.16m/s2课堂练习——同向行驶避免相撞方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意避免相撞时A车与B车速度相等。10、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度的大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt是何数值才能保证两车不相撞？Δt0.3s课堂练习——相向行驶避免相撞方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法，注意反应时间内为匀速,且恰好相撞时有两车的位移之和等于两车初始时相距的距离。1、如图所示，图线A、B分别表示先后从同一地点以相同的速度v竖直上抛的两物体的v—t图线，则两物体（）A、在A物体抛出后3s末相遇B、在B物体抛出后4s末相遇C、在B物体抛出后2s末相遇D、相遇时必有一个物体的速度为零C综合练习2、(92全国)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（）A、sB、2sC、3sD、4sB综合练习3、公路上有一辆汽车以1m/s2的加速度从静止开始启动，此时距汽车60m处有一人以不变的速度追这辆车，人必须距车距离小于20m并持续2s，才