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15.3（解析）第五章《曲线运动》平抛运动精选练习1.(2019·河南省洛阳市高一下学检测)蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始逃跑，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)()A．自由落下B．竖直上跳C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝【答案】B【解析】：因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛物体的运动是匀变速运动D．平抛物体的运动是变加速运动【答案】BC【解析】做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于()A．物体的初始高度和所受重力B．物体的初始高度和初速度C．物体所受的重力和初速度D．物体所受的重力、初始高度和初速度【答案】B【解析】水平方向通过的距离s＝v0t，由h＝12gt2得t＝2hg，所以时间t由高度h决定，又s＝v0t＝v02hg，故s由初始高度h和初速度v0共同决定，B正确．24.(2019·山东省潍坊一中高一下学期检测)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()A．①B．②C．③D．④【解析】：因为A、B两球只在重力作用下做抛体运动，并且速率和方向均相同，故两球的运动轨道相同，选项A正确。5.(2019·甘肃省靖远二中高一下学期期中)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)()A．0.5m/sB．2m/sC．10m/sD．20m/s【解析】：根据x＝v0t，y＝12gt2将已知数据代入可得v0＝20m/s6.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(不计空气阻力)()A．tA＜tB＜tCB．tA＞tB＞tCC．tA＜tB＝tCD．tA＝tB＝tC【解析】平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确。7.(多选)两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则()A．va＞vbB．va＜vbC．ta＞tbD．ta＜tb【解析】由题图知，hb＞ha，因为h＝12gt2，所以ta＜tb，又因为x＝v0t，且xa＞xb，所以va＞vb，A、D正确。38.(2019·四川省棠湖中学高一下学期期中)如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则()A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．不能确定【解析】：B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点。9．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vc的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()A．vA＞vB＞vC，tA＞tB＞tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA＜vB＜vC，tA＞tB＞tCD．vA＞vB＞vC，tA＜tB＜tC【解析】：由平抛运动规律知：小球下落时间只由下落高度决定，tA＞tB＞tC；又根据x＝v0t可知vC＞vB＞vA，故选C。10．(2019·广东省揭阳市揭东区高一下学期期中)人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示。只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A．适当减小v0B．适当减小hC．适当减小mD．适当减小L【解析】：飞镖飞出后在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动；开始时飞镖落于靶心下方，说明在飞镖水平方向飞行L时，下落高度较大，而水平方向L＝v0t，竖直方向y＝12gt2，为减小y，可以减小L或增大v0，故A错误，D正确；也可以适当提高h，故B错误；而平抛运动规律和物体的质量无关，故C错误；故选：D。4二提升训练1.关于平抛运动，下列说法正确的是()A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动【解析】做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．2．某人向放在水平地面上正前方的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞落到小桶的前方，如图所示，为了让水平抛出的小球落入桶中，以下调整可行的是(不计空气阻力)()A．只增大初速度B．增大初速度并提高抛出点高度C．只降低抛出点高度D．只提高抛出点高度【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶口的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间t＝2hg，水平位移x＝v0t＝v02hg，由题知，小球做平抛运动，飞到小桶的前方，说明水平位移偏大，应减小水平位移才能使小球抛进小桶中．由上式可知，可只减小初速度或只降低抛出点的高度．故A、B、D错误，C正确．3.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小【答案】D5【解析】如图所示，小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝gttanθ，选项A错误；平抛运动的时间t＝2yg，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；位移方向与水平方向的夹角为α，tanα＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，tanθ＝vyv0＝gtv0，则tanθ＝2tanα，但α≠θ2，选项B错误；由于tanθ＝gtv0，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确．4.从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则()A．落在a点的小球水平速度最小B．落在b点的小球竖直速度最小C．落在c点的小球飞行时间最短D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点【解析】根据h＝12gt2得，t＝2hg，则知落在c点的小球飞行时间最长．由x＝v0t得：v0＝xt，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大．小球竖直速度vy＝gt，知落在a点的小球竖直速度最小，故ABC错误；根据推论：平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确．5.一位田径运动员在跳远比赛中以10m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10m/s2)()A．0.42sB．0.83sC．1sD．1.5s【答案】C【解析】起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin30°＝10×12m/s＝5m/s所以在空中滞留的时间为t＝2v0yg＝2×510s＝1s，故C正确．66.(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为5v0C．运动的时间为2v0gD．运动的位移大小为22v20g【答案】BCD【解析】由位移相等可知v0t＝12gt2，解得t＝2v0g，又由于vy＝gt＝2v0，所以v＝v2x＋v2y＝5v0，s＝x2＋y2＝2v0t＝22v20g，故A错误，B、C、D正确。7．(多选)一个小球从高为h的地方以水平速度v0抛出，经t时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则小球落地时的速度可以表示为()A．v0＋gtB.2ghC.v20＋2ghD.v20＋g2t2【答案】CD【解析】小球落地时竖直方向上的分速度vy＝gt或vy＝2gh.根据平行四边形定则得落地时的合速度：v＝v20＋v2y＝v20＋g2t2或v＝v20＋v2y＝v20＋2gh.故C、D正确，A、B错误．8.(多选)如图所示，关于做平抛运动的物体下列说法中正确的是()A．α＝θB．tanα＝2tanθC．B点平分水平距离D．以上说法都不正确【答案】BC【解析】竖直速度与水平速度之比为：tanα＝gtv0，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝12gt2v0t＝gt2v0，故tanα＝2tanθ，故选项A错误，选项B正确；如图所示，根据几何关系，tanα＝12gt2x′，又tanα＝2tanθ整理可以得到：x′＝12v0t＝12x，故选项C正确，选项D错误．79.“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是()A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等【答案】C【解析】圆环抛出后为平抛运动，竖直方向为自由落体运动h＝12gt2，圆环运动时间t＝2hg，大人身高高，抛出的圆环做平抛运动，因为高度高，所以运动时间长，故A错误；大人小孩在同一竖直线上抛出，套中前方同一个物体，说明水平位移相同，水平方向做匀速直线运动x＝v0t，大人抛出的圆环运动时间长，所以大人应该以较小的初速度抛出，故B错误；大人和小孩抛出的圆环水平位移相同，但大人抛出圆环的竖直位移大，根据矢量合成，大人抛出圆环的位移较大，故C正确；圆环单位时间内速度变化量Δv＝aΔt，圆环抛出后加速度相同，所以无论大人还是小孩抛出，单位时间内的速度变化量都相同，故D错误．10.一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500m远的目标？(g取10m/s2)【答案】不能击中【解析】炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，vx＝v0cos30°＝300×32m/s＝1503m/s，vy＝v0sin30°＝300×12m/s＝150m/s，炮弹飞行的总时间为t＝2vyg＝30s.故炮弹飞行的水平距离为x＝vxt＝1503×30m≈7794m7794m7500m，故不能击中离大炮7500m远的目标．11.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底8线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，(不计空气阻力，g取10m/s2)试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？【答案】(1)能过网(2)界外【解析】(1)设当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24)m＝0.8m时，所用时间为t1，则Δh＝12gt21，x＝v0t1解以上两式得x＝10m＞9m，故此球能过网。(2)当排球落地时h＝12gt22，x′＝v0t2将h＝3.04m代入得x′≈19.5m＞18m，故排球落在对方界外。