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第1页2019年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2019年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（）A．0.76×106B．7.6×105C．76×104D．7.6×106【解答】解：76万=7.6×105．故选：B．2．（4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．3a3+a2=4a5B．（4a）2=8a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．2a2•a3=2a5【解答】解：A、3a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、（4a）2=16a2，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、2a2•a3=2a5，故此选项正确；故选：D．4．（4分）在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：众数中位数平均数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）第2页A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．5．（4分）若分式的值为0，则（）A．x=1或x=3B．x=3C．x=1D．x≠1且x≠2【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4x+3=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x=3，故选：B．6．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．15°B．25°C．45°D．55°【解答】解：如图，连接BF．∵四边形是菱形，∴∠BCD=∠BAD=110°，∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，∵EF垂直平分线段AB，∴FB=FA，∴∠FBA=∠FAB=55°，∴B、D关于直线AC对称，∴∠ADF=∠ABF=55°，∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，故选：A．7．（4分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（）第3页A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵|x2﹣x|﹣a=0，∴|x2﹣x|=a，∴a≥0，当a=0时，x2﹣x=0，方程有两个实数根，若x2﹣x＞0，则x2﹣x﹣a=0，∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，此时方程有两个不相等的实数根．若x2﹣x＜0，则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，此时方程有两个不相等的实数根，当﹣4a+1=0时，a=，此时方程有两个相等的实数根，当﹣4a+1＜0时，a＞，此时方程没有的实数根；∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；当a=0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．∴正确的结论是①②③．故选：C．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（）A．2B．C．D．4第4页【解答】解：如图作GM⊥AD于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=∠GMA=90°，∴四边形ABGM是矩形，∴AB=GM=AD，∵FG⊥AE，∴∠AHF=90°，∵∠DAE+∠AFH=90°，∠AFH+∠FGM=90°，∴∠DAE=∠MGF，∵∠D=∠GMF=90°，∴△ADE≌△GMF，∴AE=FG，设FH=a，则FG=AE=5a，∵FG垂直平分线段AE，∴AH=HE=2.5a，∵tan∠FAH===，AD=6，∴DE=，故选：B．二．填空题（共6小题，满分15分）9．结合具体的数，通过特例进行归纳，判断“如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数”，这句话的对错，你给出的特例是：a=﹣1，b=﹣2．你认为错（填“对”或“错”）．【解答】解：例如：a=﹣1，b=﹣2，则a＞b，而﹣1的倒数是﹣1，﹣2的倒数是﹣，显然：﹣1＜﹣，即＜，所以说法是错误的．故答案为：﹣1，﹣2，错．10．（3分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的第5页垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是ASA．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．11．（3分）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③．（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：∵c≠0，a+b=ab=c，∴ab≠0，∴=1，∴+=1，故①正确．∵a=3，a+b=ab=c，∴3+b=3b=c，∴b=，c=，∴b+c=+=6，故②错误，∵a、b、c中只有两个数相等，假设a=b，则有2a=a2=c，∴a=2或0（舍弃），∴a=b=2，c=4，∴a+b+c=8，假设a=c，则有b+c=bc=c，则a=b=c=0，不合题意，同理b=c也不合题意，故③正确，第6页故答案为①③．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=（90﹣t）°．（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6°或42°．【解答】解：（1）如图1，由题意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案为：（90﹣t）°；（2）①如图2，AQ'∥E'F'，延长BE'交AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACB=30°，由题意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如图3，AQ'∥E'F'，延长BE'，交PQ于D，交直线AQ'于C，则∠F'E'B=∠ACD=30°，由题意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为6°或42°；故答案为：6°或42°．13．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．第7页【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．14．（3分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积192πcm2（结果保留π）．【解答】解：易得圆锥的底面半径为6cm，∵高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积=π×6×10=60π，圆柱的侧面积=12π×8=96π，圆柱的底面积=π×36=36π，∴零件的表面积=60π+96π+36π=192πcm2．三．解答题（共9小题，满分58分）15．（10分）（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=﹣2×+1﹣（2﹣）=﹣+1﹣2+[来源:]（2）解不等式x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：16．（7分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是1000；通过“电视”了解新闻的人数占被调第8页查人数的百分比为15%；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的大小是144度；（2）请补全条形统计图；（3）若该市约有950万人，请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”？【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为×100%=15%；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是×360°=144°，故答案为：1000，15%，144；（2）补全条形统计图如图：（3）950×=627（人），答：其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约有627万人．17．（6分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【解答】解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．18．（7分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，第9页试求这栋楼的高度BC．【解答】解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，∴tanα===，∴BD=米，在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，∴tanβ=，∴CD=100米，∴BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．19．（6分）观察下列等式：①12﹣0×2=1﹣0=1；②22﹣1×3=4﹣3=1；③32﹣2×4=9﹣8=1；④42﹣3×5=16﹣15=1；（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：52﹣4×6=25﹣26=1；62﹣5×7=36﹣35=1（2）把这个规律用含字母n（n是不小于1的正整数）的式子表示出来．【解答】解：（1）∵①12﹣0×2=1﹣0=1；②22﹣1×3=4﹣3=1；③32﹣2×4=9﹣8=1；④42﹣3×5=16﹣15=1；∴第5个等式为52﹣4×6=25﹣26=1，第6个等式为62﹣5×7=36﹣35=1，故答案为：52﹣4×6=25﹣26=1，62﹣5×7=36﹣35=1；（2）由（1）知第n个等式为n2﹣（n﹣1）（n+1）=1．20．（6分）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P