曲线运动题型总结

1题型一．运动的合成与分解：例1：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（）A.7m/sB.6m／sC.5m／sD.4m／s解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来”，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。解：∵θ=45°∴V风对车=7—4=3m／s∵风对地车对地风对车VVV∴V风对地=53422m／s答案：C变式1.匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：ABCD解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。）答案：B变式2.一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）A、沿斜面向下的直线B、竖直向下的直线C、无规则的曲线D、抛物线解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲线运动；又因为小球水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能向下运动。答案：C练习1.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变V风对车V风对地V车对地V风对车θMm2C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变练习2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率vo平动，则可()A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C.开动P4适当时间D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以P1、P2、P3、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率vo平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A题型二．（牵连速度）绳（杆）拉物类问题1.绳（杆）上各点在绳（杆）方向．．．．．．上的速度相等2.合速度方向：物体实际运动方向3.分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）4.垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动例2：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？解：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝（180°－Δφ)→90°．亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ因为·cosθ，所以v′＝v·cosθ21thts23方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．（1）（2）变式3：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为BAvv,，则（）A、BAvvB、BAvvC、BAvvD、重物B的速度逐渐增大解析：（微元法）设经过t，物体前进1s，绳子伸长2s：tvsA1，tvsB2cosABvv，Bv,cos12ss.∵1cos，∴ABvv变式4：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？解：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；由图可知：cossin11AABBVVVVcotABVV5.在水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，现A物体以vA的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，B物体的运动速度vB为ααVBVB1VB2BAαVAVA1VA24（绳始终有拉力）（）A.AvsinsinB.AvsincosC.AvcossinD.Avcoscos6.如图所示，纤绳以恒定速率v0沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）题型三．渡河问题（1）以时间为限制条件：①时间最短：使船头垂直于河岸航行.船短vdt（d为河宽）sinds（为合速度与水流速度的夹角）②普通情况：sin船vdt（为船头与河岸的夹角）（2）以位移为限制条件：①船水vvdS短（d为河宽）sin船vdt（为船头与河岸的夹角）②船水vv22船水合vvv船水短vdvS船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是船头指向。例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=52vd；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离211vdvtvs。答案：C例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（）(A)(B)(C)(D)解析：设船速为1v，水速为2v，河宽为d，则由题意可知：11vdT①当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则22212vvdT②联立①②式可得：1222121vvvTT，进一步得2122221TTTvv答案：A3、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（）A.A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B.B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C.A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D.都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A。6二、平抛运动【题型总结】题型一．斜面问题：1.分解速度：例1：如图所示，以水平初速度0v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。解：gtvvvyx0tan，∴tan0gvt222002tan2)1tan2(tan21tangvtvgtSSSxy变式1：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解：小球水平位移为0xvt，竖直位移为212ygt,由图可知，20012tan37Hgtvt，又00tan37vgt，解之得：015317gHv.①解位移：例2：如图，在倾角为的斜面顶端A处以速度0v水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所需的时间和位移。解：设小球从A处运动到B处所需的时间为t，则水平位移tvx0，竖直位移221gty。tan)(2102tvgt，∴gvttan20sintan2sin21sin2202gvgtSSy练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。7答案：A练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。解析：，所以。即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。练习3：（求时间或位移之比）如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有，A是可能的。若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。水平位移，C是可能。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，1：5不可能。答案：ABC练习4：（斜面上的最值问题）在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？解：方法一：如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远,由，则运动时间为，此时横坐标为。又此时速度方向反向延长线交横轴于处：。方法二：建立如图所示坐标系,,,8把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。最远处，所以，2．类平抛运动：例1：如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物体从斜面右上方P点水平射入，而从斜面左下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F＝sinmg，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a加＝singmF，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。在水平方向上有b=v0t，沿斜面向下的方向上有a＝21a加t2。∴agbtbv2sin0。练习1：如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度。解：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程：nRSx2，所以用的时间002vnRvStx，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此9小球在竖直方向上的位移20222022)2(2121vgRnvnR