公因数与最大公因数(练习)

公因数与最大公因数（练习）旧知来回顾1、什么叫几个数的公因数？怎么找两个数的公因数及最大公因数？2、下面每组中两个数的公因数有哪些，最大公因数是多少？4和66和98和12（4，6）=2（6，9）=3（8，12）=412和18（12，18）=6快乐练习1、在括号里填上一个数，使它和已知数至少有两个公因数。12和（）20和（）28和（）3、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数就是所填的数。19和（）12和（）21和（）2、在括号里填上一个数，使它和已知数的最大公因数是1。4和（）9和（）10和（）快乐练习4、头脑风暴（1）、4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（）。a（2）、两个连续的奇数的最大公因数是（）。1（3）、连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（）。2（4）、有因数4的数一定有因数2。（）两个所有√你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗61518451391065367061513910想一想，填一填•自然数m除以自然数n，商是17，它们的最大公因数是（）•自然数m除自然数n，商是17，它们的最大公因数是（）nm•如果甲数是乙数的倍数，那么它们的最大公因数是（）乙数想一想，填一填•两个质数的最大公因数是（）•18和30的最大公因数是（），它们所有的公因数有（）161，2，3，6想一想，填一填•甲数＝3×5×7，乙数＝5×7×17，甲乙两数的最大公因数是（）•A＝2×2×5×7，B＝2×2×5×11•A、B两数的最大公因数是（）35209.*小巧匠。12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是（）．2、36和60相同的质因数有（），它们的积是（），也就是36和60的（）．3、（）的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（）．62，2，312最大公因数b二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公约数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公约数，商是互质数．（）XXXX三、选择题1、成为互质数的两个数（）．①没有公因数②只有公因数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是（）．①21②40③25④18②③3、下列各组数中，两个数互质的是（）．①17和51②52和91③24和25④11和22四、直接说出下列各组数的最大公因数．1、8与9的最大公因数是（）．2、48、12和16的最大公因数（）．3、6、30和45的最大公因数是（）．4、150和25的最大公因数是（）．1、按要求，使填出的两个数成为互质数．①质数（）和合数（），②质数（）和质数（），③合数（）和合数（），④奇数（）和奇数（），⑤奇数（）和偶数（）．二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（）2、30、15和5的最大公因数30．（）3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（）4、相邻的两个自然数一定是互质数．（）1、1和6这两个数是互质数的；2、互质数的两个数一定是互质数；3、相邻的两个数一定是互质的；互质数和质数有什么异同？②、质数是指一个数，互质数是指两个数；①、质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；而互质数是指两个正整数只有一个公因数1．例1求18和30的最大公因数：解一：18的因数有：1、2、3、6、9、18；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6．解二：18＝2×3×330＝2×3×5公有质因数有2和3，最大公因数＝2×3＝6用短除法求48和60的最大公因数：六一儿童节，把36块水果糖和27块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18,36。27的因数有：1，3，9，27。4和6公有的倍数有：111333999其中最大的一个是：9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数1234912183627的因数13927顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36和27的公因数36的因数2412183627的因数271,39顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18,36。27的因数有：1，3，9，27。4和6公有的倍数有：111333999其中最大的一个是：9几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．怎么找最大公因数？1.把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。115的因数20的因数25415315和20的公因数1052042的因数有：___________________________20的因数有：______________________________42和20公因数有：________________________42和20的最大公因数是：________________1、2、3、6、7、14、21、421、2、4、5、10、20122填一填如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。找出下面数最大公因数8和92和34和93和83和115和71111111和任何数最大公因数都是1。1和91和61和41和81和111和7111111找出下面数最大公因数8和722和64和3612和2411和335和3528451112如果较大的数是较小的数的倍数，那么它们的最大公因数就是较小的数。找出下面数最大公因数因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。3和7很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。8和24很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。因为这两个数是倍数关系，所以它们的最大公因数就是较小的数。30和5很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。因为这两个数是互质数，所以它们的最大公因数就是1。10和9很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。找出下面每组数的最大公因数3和62和84和201和75和65和34和9一定要得100分!11和9()13和9()35和7()8和7()45和15()8和6()10和15()15和21()1171152531、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？45cm30cm(45，30)=45的因数:30的因数:45和30的公因数:1,1,45,;1,30,153,15,5,92,15,3,10,5,6;3,5,15。11335515154、写出每组数的最小公倍数。4和915和56和128和1010和312和10[4,9]=36[6,12]=12[10,3]=30[15,5]=15[8,10]=40[12,10]=60公因数公倍数个数最大最小有限无限最大最小2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词”活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。如果男、女警进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？3.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎样裁？20cm结论：可以找长和宽的（），公因数最大公因数如果要求正方形面积尽可能大，就找长和宽的（）。走进生活2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？45厘米30厘米植树节这天，某校老师带领男生24名和女生36名的优秀少先队员，到公园去植树，老师要把他们分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数相等，请问，这60名同学最多能分成几组？分成的组数要既能整除24也能整除36“最多”的含义是…？答：老师把学生最多分成＿＿组，每组中有＿＿名男生，有＿＿名女生。1223例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那么这样的正方形边長最大几公分？解：64232(6，4)＝2答:正方形的边长最大是2公分．6÷2＝3（长可剪成3个）4÷2＝2（寬可剪成2个）1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组，每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的数量也相等，全部分完，可以怎么分?＋（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（）。a（2）两个连续的奇数的最大公因数是（）。1（3）连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（）。2两个把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？×先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数．30＝（）×（）×（）3542＝（）×（）×（）23730和42的最大公因数是2×3＝6A＝2×2B＝2×2×3A和B的最大公因数是2×2＝42求18和30的最小公倍数18302915335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最大公因数是2×3＝6求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．