17.1.1变量与函数(最新)

17.1.1变量与函数（1）大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.图17.1.11、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．观察:结论：任给一个时间t的确定值，温度T都有唯一的一个值和它对应波长λ（m）30050060010001500频率ƒ（kHz）1000600500300200波长λ越大，频率f就_____．３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：λƒ=300000或ƒ=300000观察:结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一的一个值和它对应越小半径r（cm）11.522.63.2…面积S（cm2）…结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：请完成下表：S=————可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大42r25.276.624.10观察:１、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在问题的研究过程中，取值始终保持不变的量，我们称之为常量知识点一变量。如：T和t,y和x,ƒ和λ,S和r。常量。如：问题3中的300000和问题4中的例如一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。再如一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式S=40t时间t小时速度40千米/时路程S千米V=t50变量变量常量时间t小时路程50千米速度V千米/时变量变量常量(2)y=x6(3)y=4X2＋5x－7(4)S=Лr2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。(1)y=5x－6练习：知识点二２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。【注意】（1）函数不是数，函数的本质是对应（2）自变量与函数都用什么字母表示无关。（3）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。例如：式子y=x2，y是x的函数；式子y2=x，y不是x的函数．例下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x；（2）y=x；2是（3）x=y；2不是xy（4）；是xy（5）；不是⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。xy=2x2+y2=10x+y=5|y|=3x+1（5）y=x2-4x+5波长l(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析法图17.1.12000300rSlf，知识点三表示函数关系的方法Ⅰ.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法．它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值．但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌．Ⅲ.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法．它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数．Ⅱ.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法．它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．函数关系式：Ⅰ.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式.Ⅱ.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：（1）函数关系式是等式。例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式．（2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数。通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数．例如：y=x-3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数．也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．例2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：1.矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；2、y是x的倒数的4倍1.函数的关系式是等式2.通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数的关系式呢？对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。例1.下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？若是，求出自变量的取值范围。3.y＝+1x4.y=1.y＝2x2.y＝x3x解:1、y是x的函数。2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x≠0.X为全体实数。例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=5x+3（2）1nm（3）23xy解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1（4）11kkh例、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）y=；（4）y＝．21x2x（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义.（3）中，x≠－2时，原式有意义．（4）中x≥2时，原式有意义．解：1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数大于等于零的实数.1.求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=（2）y=x2-x-2（3）y=（4）y=275x843x3x