直线的斜率与点斜式方程

9.1.2直线的斜率与点斜式方程烟台电子工业学校吴庆华9.1.2直线的斜率与点斜式方程烟台电子工业学校吴庆华情景引入1、掌握直线斜率的概念并理解它与方向向量的关系;2、掌握求直线斜率的三个公式;3、能根据条件熟练地求直线点斜式方程.直线斜率的公式和点斜式方程.能根据条件求直线斜率.学习目标、重难点xylov1、什么是直线的方向向量？与一条直线平行的非零向量，用v表示2、一条直线有几个方向向量？它们之间平行吗？无数个互相平行复习回顾直线的斜率定义：当v1=0时，直线l的斜率不存在，此时直线l与x轴垂直。xylov=(v1,v2)k=(v1≠0)v2v1如果→v=(v1,v2)是直线l的一个方向向量，且v1≠0，那么v2v1就叫做直线l的斜率，通常用k表示.建构知识已知直线的方向向量求其斜率k=1k=-3k=0k不存在v=(3,0）2、v=(-2,6）3、k=(v1≠0)v2v1v=(2,2）1、→v=(0,1)4、课堂竞技场继续挖掘思考：结论：如果已知直线的斜率为k，则（1，k）是这条直线的一个方向向量。v1≠0，1v1→v→v.=（1，v2v1）=(1，k).→v=(1，k)已知直线l的斜率为k，方向向量是→v=(v1,v2)如何用k表示它的另一个方向向量呢？v1≠0，1v1(v1,v2)课堂竞技场已知直线的斜率k，求其方向向量v=(1,3）v=(1,1）v=(1,0）v=（1,-2)1、k=3k=02、3、k=1k=-24、→v=(1，k)P2P1诱思探究k=y2-y1x2-x1x2-x1≠(0)(1)由不同的两点P1（x1,y1),P2（x2,y2)能确定一条直线吗？能（2）由P1，P2能写出直线的一个方向向量吗？若能，请写出方向向量.(3)如果0，直线的斜率能确定吗？若能，请写出斜率.x2-x1≠当=0时,k不存在，l与x轴垂直.x2-x1yxo能能=(x2-x1,y2-y1)21PP课堂竞技场（1）（1，-1）,（-3,2）（2）（1，-2）,(5，-2）（3）（3,4）,（3,-1）（4）（3,0）,（0，）k=-k=0k不存在k=-3334(0)x2-x1≠k=y2-y1x2-x13经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在求斜率.建构知识我们把一条直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角,叫做直线l的倾斜角．直线的倾斜角定义:直线向上的方向x轴正方向最小正角yOxl继续挖掘规定：Oyxl1l2思考：l1与l2的倾斜角各是多少？当直线l和x轴平行或重合时，倾斜角=0．继续挖掘0≤180k=tan(≠90)倾斜角的范围:倾斜角与斜率的关系:当=90时，斜率不存在.你问我答1、=0°2、=30°3、=45°4、=60°5、=90°6、=120°7、=135°8、=150°k=0已知直线的倾斜角求其斜率.k=33k=1k=3k不存在k=-3k=-1k=-33k=tan(≠90)→v=(1，k)建构知识观察思考：已知直线l经过点P（x0,y0），其斜率是k，求直线l的方程。v2(x-x0)-v1(y-y0)=0k(x-x0)-1·(y-y0)=0=(1,k)v2、已知直线的斜率k，则方向向量是多少？3、如何利用点向式方程求直线方程？1k1、已知→v=(v1，v2)，点P（x0,y0），则点向式方程：y-y0=k(x-x0)P（x0,y0）lOxy点斜式方程例题讲解例1已知直线l过点A（1,2），且斜率为-2，求直线l的方程.解：由直线的点斜式方程得y-2=-2(x-1)于是所求直线l的方程为2x+y-4=0y-y0=k(x-x0)巩固练习用点斜式写出满足下列条件的直线方程.1、过坐标原点，斜率为2;2、过点（0,2），斜率为-2.2x+y-2=02x-y=0例题讲解例2已知直线l过点A（0,3），且倾斜角是45，求直线l的方程.解：由直线的斜率公式得于是所求直线l的方程为x–y+3=0由直线的点斜式方程得y–3=1(x–0)k=tan45°=1k=tan(≠90)巩固练习已知直线l过点A（1,2），且倾斜角是60°，求直线l的方程.由直线的点斜式方程得解：由直线的斜率公式得于是所求直线l的方程为3k=tan60°=3y–2=(x–1)33x–y+2-=0课堂小结1、求直线的斜率，一般有三种情况：2、直线的点斜式方程.y-y0=k(x-x0)(0)（3）k=tan（≠90°）（1）k=(v1≠0)v1v2（2）k=y2-y1x2-x1x2-x1≠课后作业教材P843、4必做选做斜率为2的直线过点（3，5），（a,7）,(-1,b)三点，求a，b的值？