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第三章美国数学《课程标准2000》简介1989年第一个课程标准《学校数学课程和评估的标准》1991年《数学教学的职业标准》1995年《学校数学的评估标准》新的课程标准代表了对于《课程标准1989》的一种自觉“反思和再思考”由《课程标准1989》到《课程标准2000》的发展则又表明科学的国家数学课程标准的制订并非是一个一劳永逸的简单过程，而必然是一个不断改进和发展的过程。《课程标准2000》仍然坚持了《课程标准1989》的基本立场，即是认为学校数学教育应使所有的学生，而不只是少数学生在数学上达到高标准。特别是，新的课程标准仍然坚持了如下的五个目标，应使学生：（1）学会认识数学的价值；（2）对自己的数学能力具有信心；（3）具有数学地解决问题的能力；（4）学会数学地交流；（5）学会数学地推理。一、《课程标准2000》的主要特点第一，重点突出。新的课程标准在整体上是围绕以下两个问题展开的：（1）为了使所有的学生实现数学上的高水准，相应的教学设计应是什么样的。（2）在整个学习过程（从学前至十二年级）中，学生应当并且可能掌握哪些数学内容和形成哪些能力。新的课程标准共给出了十个标准，其中五个是关于数学内容的，包括:“数和运算”“模式、函数和代数”“几何与空间感”“度量”“数据分析、统计与概率”另外五个则是关于数学活动（process）包括：“问题解决”“推理与证明”“交流”“联系”“表述”新的课程标准将学生的全部学习过程分为:“由学前至二年级”“由三年级至五年级”“由六年级至八年级”“由九年级至十二年级”《课程标准2000》所论及的只是若干对数学教学设计特别重要的因素。教学设计的若干原则就可被看成为所说的标准提供了必要的理论支持。平等性数学教学学习评估技术第二，高度的一致性。美国数学教师全国委员会这次将“课程标准”、“教师标准”和“评估标准”这三者有机地统一了起来。《课程标准2000》的主要内容又完全是围绕上述的十个标准展开的，也即是就各个年级组具体地指明了所应达到的深度和广度，以及相对于不同年级的不同重点。这不仅较好地体现了整个课程的连续性，而且也清楚地表明了课程（与学生学习过程）的发展性和阶段性。第三，较强的针对性。针对已有的教学实践所暴露出来的弊病以及由于社会进步所造成的新的局面，《课程标准2000》与原来的课程标准相比进行了不少必要的修正或补充。第四，必要的基础。以下几点即可说是为新的课程标准提供了必要的基础：（1）数学教育的理论研究。（2）专家（包括数学家和数学教育家）的判断，包括数学上的考虑、社会的需要、公众期望等。（3）已有的实践。二、六项指导性原则第一，平等性原则。数学教学设计应当促进所有学生的数学学习。数学教育应使所有的学生，而不只是少数人在数学上达到高标准。应当努力消除以下的不平等现象，即女性、少数民族和来自贫困家庭的儿童往往不能得到应有的数学教育。实现上述目标的关键：（1）应当改变不正确的传统观念，相信一切学生都可以学好数学；（2）应为这些儿童提供更多的支持。第二，关于数学课程的原则。数学教学设计应当突出重要的和有意义的数学，并设计出协调的和综合的数学课程。究竟什么样的数学是重要的呢？（1）从数学本身看；（2）从数学在数学以外的应用看；（3）从认知发展的角度看，即相关的题材是否有利于调动学生的学习积极性，或能使他们更为清楚地认识数学的意义。课程的协调性和综合性：课程中的各个部分应密切相关，而不应是互不相干的；整个课程又应在各个对立环节之间实现较好的平衡，既能帮助学生掌握具体的数学知识和技能，又能帮助学生了解数学的本质和应用.第三，关于教学的原则这主要是指，数学教学设计的实施依赖于有能力的教师。《课程标准2000》突出地强调了教学活动的创造性，即教师应当根据总的教学目标和学生的情况决定具体的教学任务，并能很好地指导学生的课堂讨论，等等。第四，关于学习的原则这就是指，数学教学设计应使学生理解数学和应用数学。数学学习是与理解和应用密切相关的。《课程标准2000》中还明确提出了这样的观点:数学学习未必是一件乐事，也需要艰苦的工作，后者又以全身心的投入为必要的前提。《课程标准2000》还提出了这样的目标：数学教学应努力提高学生的学习能力，即使学生成为“自主的学习者”。第五，关于评估的原则这一原则是指，数学教学设计应当包括评估，以指导、强化和评价学生的数学学习，并为教师提供必要的信息。《课程标准2000》指出:适当的评估不仅对于改进教学有着十分重要的作用，而且对于学生的成长也有很大的好处，特别是，这能促使学生主动地承担起责任，并进一步增强学习的自主性。第六，技术性原则这就是指，数学教学设计应当利用现代技术帮助学生理解数学，并为他们进入技术性不断增强的社会作好准备。三、“内容的标准”和“活动的标准”《课程标准2000》中给出了两类不同的标准:“内容的标准”“活动的标准”标准1：数和运算内容的标准应促进对数和运算的感觉（以下简称数感）的发展，为此全体学生应——◆理解数，数的表示法，数之间的关系；◆理解运算的意义及各种运算之间如何联系；◆熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。内容的标准标准2：模式、函数和代数内容的标准应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有学生能够——◆理解各种类型的模式和函数关系；◆使用符号形式表示和分析数学情形和结构；◆应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。内容的标准标准3：几何与空间观念内容的标准应关注几何与空间观念，从而使所有学生◆分析二维和三维几何物体的特征和性质◆选择和使用不同的表示方法，包括坐标几何和图论◆在分析数学情形时认识变换和对称的用处◆使用想象和空间推理解决数学内外的问题内容的标准标准4：测量内容的标准应当包括对于测量的注意，使得学生能够◆理解物体可测量的属性、测量单位和测量系统；◆应用各种技巧、工具和公式进行测量。内容的标准标准5：数据分析，统计和概率内容的标准应关注数据分析，统计和概率从而使学生◆提出问题并搜集，整理和表示数据来解决提出的问题；◆用数据分析方法解释数据；◆形成并评价基于数据的推理，预测和争论；◆理解和应用机会和概率的基本术语。内容的标准标准六：问题解决帮助学生通过问题解决获得数学知识。养成表述、抽象、一般化这样的思维习惯。能应用多种解题策略解决问题。能对解题过程中的思维活动作出调节和反思。活动的标准问题解决不仅关系到了数学教育的一个主要目标，即应努力提高学生解决问题的能力，也是学生学习数学的一个重要手段，即可通过问题解决获得新的知识。活动的标准标准七：推理与证明帮助学生认识到推理和证明是数学的一个十分重要的成分。让学生进行猜测并对此进行考察。逐步学会数学论证和证明，并能对各种论证和证明的方法作出适当的选择和应用。活动的标准推理和证明应被看成数学的一个有机组成成分，而并非是一个外加的成分。对于推理和证明的学习就应贯穿于全部的学习过程之中。推理与证明的学习是一个逐步深入的过程，其中必然包含着由简单到复杂、由非形式到形式化的发展过程。活动的标准标准八：交流帮助学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清。并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想。能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识，并能学会使用精确的数学语言。活动的标准标准九：联系帮助学生认识不同数学思想的内在联系，并能对此加以应用。理解数学思想如何彼此相关从而构成了一个协调的整体。并能在数学以外的情景中辨认、应用和学习数学。活动的标准标准十：表述帮助学生创造和应用适当的表述以对数学思想进行组织、记录和交流。逐步掌握各种表述方法从而能有目的地、熟练地、恰当地加以应用。并能利用表述对物理的、社会的和数学的现象作出模型和解释。活动的标准课外作业：1、美国数学课程标准包括了哪十个方面内容的标准？2、美国数学课程标准提出的指导性原则有哪些？